河南省九师联盟2020届高三6月质量检测数学 理科试题 Word版含解析.doc

1、 - 1 - 2019202020192020 学年高三学年高三 6 6 月质量检测月质量检测 数学（理科）数学（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1.下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A. 3 |1x x B. 4 |1x x C. 1 D. 1 |1x x 【答案】B 【分析】计算每个集合中的元素再判断即可. 【详解】 4 |1 1,1x x ,另外三个集合都是1, 故选：B 【点睛】本题主要考查集

2、合中元素的求解,属于基础题型. 2.下列说法正确的是（ ） A. 若ab，则 44 acbc B. 若ab，则 22 11 ab C. 若abc，则 222 abc D. 若a b，cd，则acbd 【答案】D 【分析】根据不等式的性质或者举反例逐个选项判断即可. 【详解】对于 A 选项,若0c =,则命题错误故 A 选项错误； 对于 B 选项,取2a ,1b ,则满足ab,但 22 11 ab ,故 B 选项错误； 对于 C 选项,取1a ,2b ,3c ,则满足abc,但 222 abc,故 C 选项错误； 对于 D 选项,由不等式的性质可知该选项正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等

3、式的性质,属于基础题型. 3.已知向量( ,3)ax，( 2,7)b ，若()abb，则实数x的值为（ ） A. -16 B. 6 7 C. 6 7 D. 16 【答案】A - 2 - 【分析】根据向量坐标的运算与垂直的数量积为 0 求解即可. 【详解】因为( ,3)( 2,7)(2, 4)abxx ,且()abb, 所以()(2, 4) ( 2,7)abbx 2(2)( 4)70x ,解得16x 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与向量垂直则数量积为 0,属于基础题型. 4.若函数 21 ( ) x f xe ，则曲线( )yf x在点 11 , 22 f 处的切线方程为（ ）

4、A. 220xy B. 220xy C. 220xy D. 220xy 【答案】B 【分析】先求出 1 2 f ,再求导代入 1 2 x 求得在切点出的切线斜率,再根据点斜式求解方 程即可. 【详解】依题意,得 0 1 1 2 fe , 21 ( )2 x fxe ,则切线的斜率为 1 2 2 f , 所以切线方程为 1 12 2 yx ,即220xy故选：B 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义,属于基础题型. 5.下列命题中正确的是（ ） A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B. 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面 C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线

5、平行 D. 不共线的四点可以确定一个平面 【答案】C 【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质,或举出反例逐个判断即可. 【详解】在 A 中,从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交,但他们的交线互相垂直,故 A 错误； 在 B 中,从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面,故 B 错误； - 3 - 在 C 中,不同的两条直线均垂直于同一个平面,则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行,故 C 正确； 在 D 中,若四点连线构成两条异面直线,这时四点不能确定一个平面,故 D 错误 故选：C 【点睛】本题主要考查了线面垂直与平行的性质与判定,属于基础题型. 6.若关于x的不等式 2 0xa

6、xb（a，b为常数） 的解集为( 2,1) ， 则不等式 2 30bxax 的解集是（ ） A. 3 ,(1,) 2 B. 3 ,1 2 C. 3 (, 1), 2 D. 3 1, 2 【答案】A 【分析】 根据不等式 2 0xaxb（a,b为常数） 的解集为( 2,1) 可知2,1x 为方程 2 0xaxb 的两根即可求得, a b,再求解 2 30bxax 即可. 【详解】由 2 0xaxb解集为( 2,1) ,可得 2 11 ( 2) 12 a b ,解得 1 2 a b 所求不等式 2 30bxax 即为 2 230xx,解得 3 2 x 或1x 即不等式 2 30bxax 的解集是

7、3 ,(1,) 2 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次不等式的解集的性质,属于基础题型. 7.函数( )3sin(0) 6 f xx 的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，则将 ( )f x的图象 向右平移 4 个单位长度，所得函数图象的一个对称中心是（ ） A. ,0 4 B. ,0 4 C. ,0 3 D. - 4 - ,0 3 【答案】D 【分析】 由相邻两条对称轴之间的距离为 2 即可得( )3sin(0) 6 f xx 的周期,再求得平移 后的函数表达式,再求解对称中心即可. 【 详 解 】 由 题 意 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 为, 则 2 , 解 得 2, 所

8、 以 ( )3 s i n2 6 fxx 将( )3sin 2 6 f xx 的图象向右平移 4 个单位长度所得函数 3sin 2 46 yx 3sin 2 3 x 令2() 3 xkk Z,得 () 26 k xk Z, 所以所得函数图象的一个对称中心是,0 3 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数图像的平移与基本性质,属于中等题型. 8.已知实数a，b满足0b ，|1ab ，则 12019 2019| a ab 的最小值为（ ） A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 【答案】D 【分析】 将 1 2019| a a 拆成 1 2019|2019| a aa ,

9、再根据|1ab 构造 12019 (|) 2019| ab ab 的结构,利用基本不等式从而求得最小值. 【详解】因为0b ,|1ab ,所以 - 5 - 1201912019 2019|2019|2019|2019| aaa abaaba 1201912019| (|)2019 2019|2019|20192019| aba ab abaab 11 20192019 2019| 201922021 2019| ba ab , 当且仅当0a , 2019| 2019| ba ab ,即 1 2020 a , 2019 2020 b 时等号成立 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用与

10、构造,属于中等题型. 9.在单调递减的等比数列 n a中， 已知 3 a， 5 a为一元二次方程 2 204 0 81729 xx的两个根， 则其前n项和为（ ） A. 31 729 n B. 1 31 243 n C. 1 31 3 n n D. 1 31 3 n n 【答案】C 【分析】 由 3 a, 5 a为一元二次方程 2 204 0 81729 xx与单调递减的等比数列 n a可求得 35 ,a a进而 求得 1 3 q .再利用求和公式求前n项和即可. 【详解】设等比数列 n a的公比为q,由已知得 35 20 81 aa, 3535 4 , 729 a aaa, 所以 3 2 9

11、 a , 5 2 81 a , 2 5 3 291 8129 a q a ,又数列 n a单调递减,所以 1 3 q , 3 1 2 2 92 9 a a q , 所以其前n项和为 1 1 2 1 3 31 1 3 1 3 n n n 故选：C 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与求和,属于基础题型. 10.函数( )ln 2(1)2(1) xx f x xx 的图象大致是（ ） - 6 - A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 先求得( )ln 2(1)2(1) xx f x xx 求得定义域,排除 A,D,再分析当1x 时的单调性即 可. 详解】 2 2 (1)(1)11 ()l

12、nlnlnlnln 2(1)2(1)2(1)(1)1 xxxxxxxx fxx xxxxxxx , 由 1 0x x 得10x 或1x ,即函数( )f x的定义域为( 1,0)(1,)-?,故 A,D 错误； 当1x 时, 1 yx x 为增函数,所以 1 ( )lnf xx x 为增函数,所以排除 C 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型. 11.在三棱锥ABCD中，BCD是边长为3的等边三角形， 3 BAC ，二面角 ABCD的大小为，且 1 cos 3 ，则三棱锥ABCD体积的最大值为（ ） A. 3 6 4 B. 6 4 C. 3 2 D. 3 6 【答案】B

13、 【分析】 画图分析,设ABx,ACy,在BCD中利用BAC对应的余弦定理求得 , x y的关系式, - 7 - 再表达出三棱锥ABCD体积关于 , x y的关系式利用基本不等式求解即可. 【详解】设ABx,ACy,因为 3 BAC ,所以 222 3BCxyxy, 所以 22 3xyxy2xyxyxy,即3xy ,当且仅当3xy时等号成立 过A作AO 平面BCD,垂足为O,作AEBC垂足为E,连接OE,则AEO, 所以sin()sinAOAEAE 12 2 1 93 AEAE,又 11 sin 223 BC AExy , 所以 1 2 AExy,所以 2 2 3 AOxy,所以 1136 3

14、 3344 A BCDBCD VSAOAO 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本不等式在立体几何中的运用,需要根据题意建立未知量的关系, 再根据关系选用合适的基本不等式求解.属于中等题型. 12.已知定义域为R的函数 2 log (1),1 ( )1,1 2,1 xx f xx x ，若关于x的方程 2( ) ( )0fxbf xc有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解 123 , 1,)x x x ，则 123 f xxxbc（ ） A. 2 log 5 B. 2 log 6 C. 3 D. 2 【答案】A 分析】 对每个分段中的函数表达式讨论,即可得 1 1x ,再根据只有三个不同的

15、实数解 123 , 1,)xxx , 可 分 析 得( )1,2f x 为 2( ) ( )0fxbf xc的 根 , 进 而 求 得 - 8 - 3b ,2c 再求 123 f xxxbc 即可. 【详解】当1x 时函数 ( )f x单调递增,则关于x的方程 2( ) ( )0fxbf xc在( 1,) 内至多只有两个解,所以1x 必为其中一解,即 1 1x 故当1x 时, 2( ) ( )0fxbf xc,此时由函数( )1f x ,得10bc ； 若关于x的方程 2( ) ( )0fxbf xc有无数个不同的实数解,则当1x 时, ( )2f x 也一定满足 2( ) ( )0fxbf

16、xc,代入得420bc 联立,解得3b ,2c 当1x 时, 2 ( )log (1)f xx,由 2( ) ( )0fxbf xc即 2( ) 3 ( )20fxf x,得 22 log 2(1)3log (1)20xx,解得 2 log (1)1x 或 2 log (1)2x ,解得 2 1x 或 3 3x 所以 1232 ( 1 1332)(4)log 5f xxxbcff 故选：A 【点睛】本题主要考查了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足 的条件与具体值等.属于难题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共

17、 2020 分分 13.若等差数列 n a和等比数列 n b满足 11 1ab， 44 8ab，则 33 ab_ 【答案】 29 3 【分析】 根据等差等比数列的性质先求得公比公差,再求得 33 ab即可. 【详解】由 413 717 37 33 aadda, 3 4 1 82 b qq b , 3 4b , 则 33 1729 4 33 ab 故答案为： 29 3 【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本性质与运用,属于基础题型. - 9 - 14.若命题“ 0 xR，使得 2 0 1kx成立”是假命题，则实数k的取值范围是_ 【答案】(,1 【分析】由题意先找到等价命题“xR ,都有 2

18、1kx恒成立”,再求 2 1x 的最小值即 可. 【详解】“ 0 xR,使得 2 0 1kx成立”是假命题等价于“xR ,都有 2 1kx恒成 立”是真命题因为 2 1 1x ,即 2 1x 的最小值为 1,要使“ 2 1kx 恒成立”,只需 2 min 1kx ,即1k 故答案为：(,1 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于简单题型. 15.若x，y满足约束条件 220 1 220 xy y xy ，则目标函数3zxy的最小值为_ 【答案】-7 【分析】 画出可行域,再判断3zxy取最小值时的点即可. 【详解】画出约束条件 220 1 220 xy y xy ,表示的平面区

19、域（阴影部分）如图所示： 平移直线30xy,由图形知,当目标函数3zxy过点M时取得最小值,由 220 1 xy y ,解得( 4, 1)M 代入得 min ( 4)3( 1)7z 所以3zxy的最 小值为7 故答案为：-7 【点睛】本题主要考查了线性规划的不等式问题,属于基础题型. - 10 - 16.在直三棱柱 111 ABCABC内有一个与其各面都相切的球O1，同时在三棱柱 111 ABCABC 外有一个外接球 2 Q.若AB BC,3AB ，4BC ,则球 2 Q的表面积为_. 【答案】29 【分析】先求出球O1的半径，再求出球 2 Q的半径，即得球 2 Q的表面积. 【详解】由题得

20、AC=5, 设球O1的半径为r，由题得 11 345 )3 4,1 22 rrrr （. 所以棱柱的侧棱为 22r =. 由题得棱柱外接球的直径为 22 2 +5 = 29，所以外接球的半径为 1 29 2 ， 所以球 2 Q的表面积为 2 1 429)29 2 （. 故答案：29 【点睛】本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知在ABC中. , ,A B C所对的边分别为, ,a b c,若 222

21、 8abc+-= ，ABC的面积为 2 3. (1)求角C的大小; (2)若2 3c ,求 sin Asin B的值. 【答案】 （1） 3 ； （2） 3 2 【分析】 (1)由三角形的面积为2 3得到 1 2 3 2 absinC ，由余弦定理以及 222 8abc得到 28abcos C ，进而可求出tanC，得到角C； (2)由(1)的结果，先求出ab，根据2 3c ，即可求出ab，再由正弦定理可得 sinsin sinsin aCbC AB cc ，即可求出结果. 【详解】 （1）由ABC的面积为2 3可得 1 2 3 2 absinC ， - 11 - 由 222 8abc 及余弦

22、定理可得28abcos C ， 故tan3, 3 CC ; (2),2cos8,8 3 CabCab 又 222 8,2 3abcc，可得6ab 由正弦定理， sinsinsin abc ABC ,得 sinsinsin3 sinsin 2 aCbCC ABab ccc 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型. 18.城市中大量公园的兴建意味着建筑让位， 还地于民， 城市公共空间被越来越充分地打开 这 种打开不只是物理意义上的空间开放，而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼， 还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识，让城市与人建立更好的连接，推动城市回归人

23、 本某城市计划在靠近环城公路Ax，Ay的P处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC，并 把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园（如图） 经测量P到Ax，Ay的距离PE，PF分别 为 4 km，3 km，若, 2 BAC ， 3 sin 4 ，kmABx，kmACy （1）试建立x，y间的等量关系； （2）为尽量减少土地占用，试问如何确定B点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最 小面积 【答案】 （1） 3 43 4 xyxy； （2）当8kmAB 时，最小面积为 2 32km 【分析】 (1)根据 ABCABPAPC SSS建立等量关系即可. (2)由(1)有 3 43 4 xyxy,表达

24、出公园的面积 3 8 ABC Sxy,再利用基本不等式求解即可. 【详解】 （1）因为到AxAy的距离分别为 4,3所以4PE ,3PF 因为 111 43(43 ) 222 ABCABPAPC SSSxyxy , 又 13 24 ABC Sxy,所以 3 43 4 xyxy - 12 - （2）因为432 12xyxy,所以 3 2 12 4 xyxy,解得 256 3 xy 当且仅当43xy时,取“”,即8x , 32 3 y 所以 3 8 ABC Sxy有最小值 32 所以当8kmAB 时,该公园的面积最小,最小面积为 2 32km 【点睛】本题主要考查了基本不等式的实际运用,需要根据题

25、目条件列出对应的表达式,再根 据变量间的关系选用合适的基本不等式即可.属于中等题型. 19.已知函数( )4(sincos)cos2(0)f xxxx图象的一个对称中心为,0 8 ， 设函数 ( )f x的最小正周期为T （1）求T的最大值； （2）当T取最大值时，若 14 82 f ，0 4 ，求sin 4 的值 【答案】 （1）； （2）1 7 4 【分析】 (1)利用降幂公式与辅助角公式求得( )2 2sin 2 4 f xx ,再根据一个对称中心为 ,0 8 求得41()kkZ,再求T的最大值即可. (2)由(1)有( )2 2sin 2 4 f xx,利用 14 82 f 求得 7

26、sin2 4 ,再求得 cos2,利用降幂公式求解sin ,cos与sin 4 即可. 【详解】 （1）由题意得 ( )4(sincos)cos2f xxxx 2 4sincos4cos2xxx 2sin22cos2xx 2 2sin 2 4 x 因为函数 ( )f x的一个对称中心为,0 8 ,所以2() 84 kk Z,得 - 13 - 41()kkZ 又0,所以最小值为 1所以T的最大值为 2 2 （2）由（1）知,( )2 2sin 2 4 f xx, 若 14 82 f ,则 14 2 2sin 22 2sin2 842 , 即 7 sin2 4 因为0 4 a ,所以02 2 所以

27、 2 3 cos21sin 2 4 所以 1cos221cos214 sin,cos 2424 所以 2214217 sinsincoscossin 44442424 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换中的公式,包括降幂公式、辅助角公式等.需要根据题 目中角度的关系选用合适的公式,属于中等题型. 20.已知数列 n a的前n项和 n S满足 1 26 nn aS ，且 1 6a . ()求数列 n a的通项公式； ()设数列 1 n a 的前n项和为 n T，证明： 23 123 1111 3 3333n n TTTT . 【答案】() 1 6 32 3 nn n a ；() 试题分析： （）

28、根据 1nnn aSS 得出 n a是等比数列，从而可得 n a的通项； （）求出 n T，利用裂项法计算 23 123 1111 3333n n TTTT 得出结论. 试题解析：()由已知得当2n时， 11 22 nnnnn aaSSa ，所以 1 3 nn aa ， 又 211 2626183 n aSaa. 所以 n a是以 1 6a 为首项，3为公比的等比数列，所以 1 6 32 3 nn n a . - 14 - ()由()得 11 2 3n n a ，所以 1 n a 是等比数列， 11 1 1163 1 1 43 1 3 n n n T . 所以 11 1 11 14314 31

29、1 46 331313131 3131 31 nn nnnn nnnn n T . 所以 23 123 1111 3333n n TTTT 12231 111111 6 313131313131 nn 1 11 63 231 n .得证 点睛：本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不 大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 nnn cab， 其中 n a和 n b分别为特殊数列，裂项相消法类似于 1 1 n a n n ，错位相减法类似于 nnn cab，其中 n a为等差数列， n b为等比数列等. 21.如图，在四棱锥SAB

30、CD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，SAB是 等边三角形SAB 底面ABCD，2 3AB ，3BC ，1AD，点M是棱SB上靠近点S的 一个三等分点 （1）求证：AM平面SCD； （2）求二面角SCDB的大小 【答案】 （1）见解析； （2）60 【分析】 (1) 取棱SC上靠近点S的一个三等分点N,再证明AMND即可. (2) 作SOAB,垂足为点O.再建立空间直角坐标系,分别求平面SCD的一个法向量与平面 - 15 - BCD一个法向量,利用法向量夹角的余弦值求二面角SCDB的大小即可. 【详解】 （1）证明：取棱SC上靠近点S的一个三等分点N,连接MN,DN, 因为 1

31、3 SMSN SBSC ,所以MNBC且 1 3 MNBC因为ADBC,所以MNADP 又因为3BC ,1AD,所以 1 3 ADBCMN所以四边形MNDA是平行四边形 所以AMND又因为AM 平面SCD,ND平面SCD,所以/ /AM平面SCD （2）作SOAB,垂足为点O如图所示 因为SAB是等边三角形,所以点O是线段AB的中点因为侧面SAB 底面ABCD, 侧面SAB底面ABCDAB,SOAB,SO 二侧面SAB,所以SO 底面ABCD 所以以点O为原点,OA为x轴,过点O且平行于EC的射线为y轴,OS为z轴,建立如上图所示 的空间直角坐标系Oxyz因为2 3AB ,3BC ,1AD,S

32、AB是等边三角形, 所以 1 3 2 AOBOAB, 3 sin602 33 2 SOAS 所以点(0,0,0)O,( 3,0,0)A,( 3,1,0)D,(3,3,0)C ,(0,0,3)S, 所以( 3,1, 3)SD ,(3,3, 3)SC 设平面SCD的一个法向量为( , , )x y zm,则 由 0 0 m SD m SC ,得 330 3330 xyz xyz ,解得 3 2 3 2 xz yz - 16 - 令2z ,得平面SCD的一个法向量为( 3,3,2)m 易知平面BCD一个法向量为(0,0,1)n 设二面角SCDB的大小是,易知是锐角,则 222 |( 3,3,2) (

33、0,0,1)|1 cos |2 ( 3)321 m n m n 又0180 ,所以60 所以二面角SCDB的大小是60 【点睛】本题主要考查了空间中平行垂直的证明与性质等,同时也考查了建立空间直角坐标系 求解二面角的问题,属于中等题型. 22.已知函数 1 ( )2(2) x f xeax ，( )(1 ln )()g xax aR （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）若对任意的1,)x，( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围 【答案】 （1）当2a 时, ( )f x在R上单调递增,当 2a 时, ( )f x在 2 ,ln1 2 a 上 单调递减,在 2 ln1, 2

34、 a 上单调递增； （2）(,2 【分析】 (1)求导得 1 ( )2(2) x fxea ,再分(2)0a与(2)0a两种情况讨论即可. (2)将( )( )f xg x中( )g x移至左边,再构造新函数 1 ( )ln2(2) x h xaxeaxa ,根据 第(1)问的结论,分2a与2a 两种情况讨论( )h x的最小值即可. 【详解】 （1） 1 ( )2(2) x f xeax 定义域是R,则 1 ( )2(2) x fxea 当(2)0a,即2a 时,( )0fx 对任意xR恒成立,故函数 ( )f x在R上单调递增 当(2)0a,即2a 时,令( )0fx ,得 2 ln1 2

35、 a x ；令( )0fx ,得 2 ln1 2 a x , 故函数 ( )f x在 2 ,ln1 2 a 上单调递减,在 2 ln1, 2 a 上单调递增 综上,当2a 时, ( )f x在R上单调递增,当 2a 时, ( )f x在 2 ,ln1 2 a 上单调递 - 17 - 减,在 2 ln1, 2 a 上单调递增 （2）( )( )f xg x,即 1 2(2)(1ln ) x eaxax ,得 1 ln2(2)0 x axeaxa 令 1 ( )ln2(2) x h xaxeaxa ,则 1 1 2(2) ( )2(2) x x axeaxa h xea xx 由（1）知,函数 1

36、 22 x yex 在区间(1,)上单调递增, 所以当1x 时, 10 22220 x exe ,即在(1,)上,恒有 1x ex 所以在(1,)上 2 2(2)(2)(1) ( ) xaxaxa x h x xx 当2a时,( )0h x 在区间1,)上恒成立,即( )h x在1,)上单调递增,所以 ( )(1)0h xh（符合题意） ； 当2a 时,由 1 2(2) ( ) x xeaxa h x x ,得 1 2 ( )2 x a h xe x , 且( )hx 在1,)上单调递增,又(1)20ha , 1 ()210 a hae , 故( )hx 在(1,)a上存在唯一的零点 0 x,当 0 1,xx时,( )0hx , 即( )h x 在 0 1,xx上单调递减,此时( )(1)0h xh ,知( )h x在 0 1,xx上单调递减, 此时( )(1)0h xh与已知矛盾（不合题意） 综上,a的取值范围是(,2 【点睛】本题主要考查了利用导数分析函数的单调性与最值问题,同时也考查了利用导数解决 恒成立问题与最值问题等,需要求导分情况进行最值的讨论,属于难题.