最新江苏省泰州市初三中考数学试卷-.doc

1、江苏省泰州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）2的算术平方根是（）ABCD22（3分）下列运算正确的是（）Aa3a3=2a6Ba3+a3=2a6C（a3）2=a6Da6a2=a33（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）三角形的重心是（）A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点5（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167增加1名身高为

2、165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A平均数不变，方差不变B平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小D平均数变小，方差不变6（3分）如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2B4C6D8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7（3分）|4|= 8（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 9（3分）已知2m3n=4，则代数式m（n4）n（m6）的值为 10（3分）“一只不透明的袋子共装

3、有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 （填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11（3分）将一副三角板如图叠放，则图中的度数为 12（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2cm，则该扇形的面积为 cm213（3分）方程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 14（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m15（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，则点C的坐标为 16（3分）如图

4、，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（1）计算：（1）0（）2+tan30；（2）解方程：+=118（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完

5、成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数19（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率20（8分）如图，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6

6、，求AD的长21（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m1）（1）试判断点P是否在一次函数y=x2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的内部，求m的取值范围22（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于E，DFAG于F，连接DE（1）求证：ABEDAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长23（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）

7、该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24（10分）如图，O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD（1）求证：点P为的中点；（2）若C=D，求四边形BCPD的面积25（12分）阅读理解：如图，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离例如：图中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H

8、的长度是点P2到线段AB的距离解决问题：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2am=d（d为常数）（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时，求k的值；若y1随x的增大

9、而减小，求d的取值范围；（2）当d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）（泰州）2的算术平方根是（）ABCD2【解答】解：2的算术平方根是，故选B2（3分）（泰州）下列运算正确的是（）Aa3a3=2a6Ba3+a3=2a6C（a3）2=a6Da6a2=a3【解答

10、】解：A、a3a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6a2=a8，故此选项错误故选：C3（3分）（泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选C4（3分）（泰州）三角形的重心是（）A三角形三条边上中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交

11、点【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A5（3分）（泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A平均数不变，方差不变B平均数不变，方差变大C平均数不变，方差变小D平均数变小，方差不变【解答】解：=165，S2原=，=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选：C6（3分）（泰州）如图，P为反比例函数y=（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2B4C6D8【

12、解答】解：方法1、作BFx轴，OEAB，CQAP；设P点坐标（n，），直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P点坐标（n，），OD=CQ=n，AD=AQ+DQ=n+4；当x=0时，y=x4=4，OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，BE=BG+EG=+；AOB=135，OBE+OAE=45，DAO+OAE=45，DAO=OBE，在BOE和AOD中，BOEAOD；=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故

13、选D方法2、如图1，过B作BFx轴于F，过点A作ADy轴于D，直线AB函数式为y=x4，PBy轴，PAx轴，C（0，4），G（4，0），OC=OG，OGC=OCG=45PBOG，PAOC，PBA=OGC=45，PAB=OCG=45，PA=PB，P点坐标（n，），A（n，n4），B（4）AD=AQ+DQ=n+4；当x=0时，y=x4=4，OC=4，当y=0时，x=4OG=4，AOB=135，BOG+AOC=45，直线AB的解析式为y=x4，AGO=OCG=45，BGO=OCA，BOG+OBG=45，OBG=AOC，BOGOAC，=，=，在等腰RtBFG中，BG=BF=，在等腰RtACD中，AC=

14、AD=n，k=8，故选D二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7（3分）（泰州）|4|=4【解答】解：|4|=48（3分）（泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为4.25104【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25104故答案为：4.251049（3分）（泰州）已知2m3n=4，则代数式m（n4）n（m6）的值为8【解答】解：当2m3n=4时，原式=mn4mmn+6n=4m+6n=2（2m3n）=2（4）=8故答案为：810（3分）（泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，

15、标号为“4”，这个事件是不可能事件（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【解答】解：袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件11（3分）（泰州）将一副三角板如图叠放，则图中的度数为15【解答】解：由三角形的外角的性质可知，=6045=15，故答案为：1512（3分）（泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2cm，则该扇形的面积为3cm2【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2=，得：n=120S扇形=3cm2故答案为：313（3分）（泰州）方程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3【解答

16、】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，所以+=3故答案为314（3分）（泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m【解答】解：如图，过点B作BEAC于点E，坡度：i=1：，tanA=1：=，A=30，AB=50m，BE=AB=25（m）他升高了25m故答案为：2515（3分）（泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）【解答】解：点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）PA=

17、PB=，点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC的外心，PC=PA=PB=，则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）16（3分）（泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC，点E运动的路径为EE，由平移的性质可知AC=EE，在RtABC中，易知AB=BC=6，ABC=90，EE=AC=6，故答案为6三、解答题（本大题共10小题，

18、共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（泰州）（1）计算：（1）0（）2+tan30；（2）解方程：+=1【解答】解：（1）原式=14+1=2；（2）去分母得：x2+2x+14=x21，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解18（8分）（泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数

19、学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数【解答】解：（1）观察统计图知：610个的有6人，占10%，总人数为610%=60人，1620的有60662412=12人，条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200=960人19（8分）（泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率【解答】解：如图：所有可能的结果有

20、9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=20（8分）（泰州）如图，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）ACD=ABC，CAD=BAC，ACDABC，=，即=，AD=421（10分）（泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m1）（1）试判断点P是否在一次函数y=x2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB的内部，求

21、m的取值范围【解答】解：（1）当x=m+1时，y=m+12=m1，点P（m+1，m1）在函数y=x2图象上（2）函数y=x+3，A（6，0），B（0，3），点P在AOB的内部，0m+16，0m13，m1（m+1）+31m22（10分）（泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于E，DFAG于F，连接DE（1）求证：ABEDAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD，DFAG，BEAG，BAE+DAF=90，DAF+ADF=90，BAE=ADF，在ABE和DAF中，ABEDAF（AAS）（2）设EF=x，则A

22、E=DF=x+1，由题意2（x+1）1+x（x+1）=6，解得x=2或5（舍弃），EF=223（10分）（泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，解得：，答：该店每

23、天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份每份售价提高0.5a元w=（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）=（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）=（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）=a2+12a+280=（a6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元24（10分）（泰州）如图，O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD（1）

24、求证：点P为的中点；（2）若C=D，求四边形BCPD的面积【解答】（1）证明：连接OP，CP与O相切于点P，PCOP，BDCP，BDOP，=，点P为的中点；（2）解：C=D，POB=2D，POB=2C，CPO=90，C=30，BDCP，C=DBA，D=DBA，BCPD，四边形BCPD是平行四边形，PO=AB=6，PC=6，ABD=C=30，OE=OB=3，PE=3，四边形BCPD的面积=PCPE=63=1825（12分）（泰州）阅读理解：如图，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离例如：图中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的

25、距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离解决问题：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【解答】解：（1）如图1，作ACx轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，PC=4，点P到线段AB的距离PA=4；（2）如图2，过点B作BDx轴，交y轴于点E，当点P位于AC左侧时，AC=4、P1A=5，P1C=3，OP1=5

26、，即t=5；当点P位于AC右侧时，过点A作AP2AB，交x轴于点P2，CAP2+EAB=90，BDx轴、ACx轴，CEBD，ACP2=BEA=90，EAB+ABE=90，ABE=P2AC，在ACP2和BEA中，ACP2BEA（ASA），AP2=BA=5，而此时P2C=AE=3，OP2=11，即t=11；（3）如图3，当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C=2，OP3=OCP3C=82；当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2NP3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，AP2N=90，ACP2=P2NP3=90，AP2=MN=5，ACP2P2NP3，且NP3=1，=，即=，P2P3

27、=，OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，当82t时，点P到线段AB的距离不超过626（14分）（泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2am=d（d为常数）（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点当a=1、d=1时，求k的值；若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=4且a2、a4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说

28、明理由【解答】解：（1）当a=1、d=1时，m=2ad=3，所以二次函数的表达式是y=x2+x+6a=1，点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，A（1，6），B（3，0）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为3y=x2+（m2）x+2m=（xm）（x+2），当x=a时，y=（am）（a+2）；当x=a+2时，y=（a+24）（a+4），y1随着x的增大而减小，且aa+2，（am）（a+2）（a+2m）（a+4），解得：2am4，又2am=d，d的取值范围为d4（2）d=4且a2、a4，2am=d，m=2a+4二次函数的关系式为y=x2+（2a+2）x+4a+8把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）点A、点B的纵坐标相同，ABx轴（3）线段CD的长度不变y=x2+（m2）x+2m过点A、点B，2am=d，y=x2+（2ad2）x+2（2ad）yA=a2+（2d）a2d，yB=a2+（2d）a4d8点C（0，2d），D（0，4d8）DC=|2d（4d8）|=|2d+8|d为常数，线段CD的长度不变