新高三数学上期末试卷(含答案).doc

1、新高三数学上期末试卷(含答案)一、选择题1下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知数列的前项和，则数列的前项和满足（ ）ABCD4的内角，的对边分别为，已知，则的面积为（ ）ABCD5在中，,，过作交于，则( )ABCD6“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元19

2、84年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为A乙丑年B丙寅年C丁卯年D戊辰年7数列为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）ABCD8已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（ ）ABCD9数列为等比数列，若，数列的前项和为，则ABC7D3110若直线上存在点满足则实数的最大值为ABCD11已知，则的最小值为（ ）ABCD12设为等差数列的前项和，.若，则（ ）A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为二、填空题13数列满足：（且为常数），当时，则数列的前项的和为_.14已知数列满足：，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为

3、、最小值为，则_.15已知向量，其中，若与共线，则的最小值为_16ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，则边c的值为_17已知，为实常数，则不等式的性质“”可以用一个函数在上的单调性来解析，这个函数的解析式是=_18数列满足，且，则通项公式_19设正项数列的前n项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则_20已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=_.三、解答题21已知，分别为三个内角，的对边，且.（）求的大小；（）若，的面积为，求的值22在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若为的中点，且，求的最大值.2

4、3已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)当的最小值为3时,求的最小值.24已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由25已知实数、满足，若的最大值为，最小值为，求实数的取值范围.26在中，（）求角的大小；（）若，求的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】选项A中，当c=0时不符，所以A错选项B中，当时，符合，不满足，B错选项C中, ,所以C错选项D中，因为 ，由不等式的平方法则， ，即选D.2B解析：B【解析】即对任意都成立，当时，当时，当时，归纳得：故选点

5、睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果3A解析：A【解析】【分析】先根据,求出数列的通项公式,然后利用错位相减法求出的前n项和.【详解】解:,当时,;当时,又当时,符合上式,-,得,数列的前项和.故选:A.【点睛】本题考查了根据数列的前n项和求通项公式和错位相减法求数列的前n项和,考查了计算能力,属中档题.4B解析：B【解析】试题分析：根据正弦定理，解得，并且，所以考点：1正弦定理；2面积公式5A解析：A【解析】【分析】先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.【详解】根据余弦定理得到将,代入等

6、式得到AB=,再由等面积法得到 故答案为A.【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.6C解析：C【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年.

7、故选C.7A解析：A【解析】依题意，.8C解析：C【解析】【分析】利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【详解】即，（舍）故选C【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键9A解析：A【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，解得，数列的前项和为，故选【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.10B解析：B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，

8、由，得：，即C点坐标为（1，2），平移直线xm，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，所以，m1，即实数的最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.11B解析：B【解析】【分析】根据均值不等式，可有，则，再利用不等式的基本性质，两边分别相加求解。【详解】因为所以所以所以所以两边分别相加得当且仅当 取等号故选：B【点睛】本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12C解析：C【解析】【分析】由已知条件推导出（n2n）d2n2d，从而得到d0，所以a70，a80，由此求出数列Sn中最小值是S7【详解】（n+1）SnnSn+1，SnnSn+1nSn

9、nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2n）d2n2dn2n2n2n2n0d010a70，a80数列的前7项为负，故数列Sn中最小值是S7故选C【点睛】本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用二、填空题13【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】解析：【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【详解】数列满足：（且为常数），当时，则，所以（常数），故，所以数列的

10、前项为首项为，公差为的等差数列. 从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.141078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列an满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时解析：1078【解析】【分析】根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论【详解】解：因为数列an满足：，即解得；或或；或，所以最小为4，最大为8

11、；所以，数列的最大值为时，是首项为1，公比为2的等比数列的前项和：；取最小值时，是首项为1，公差为1的等差数列的前项和：；故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题本题的关键在于观察出数列的规律15【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】其中且与共线即当且仅当即时取等号的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线解析：【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到结果.【

12、详解】， ，其中，且与共线，即，当且仅当即时取等号的最小值为.【点睛】该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.163【解析】【分析】由acosB5bcosA得由asinAbsinB2sinC得解方程得解【详解】由acosB5bcosA得由asinAbsinB2sinC得所以故答案：3【点睛】本题主要解析：3【解析】【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三

13、角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解析：【解析】【分析】构造函数，通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数，是定义在上的单调增函数，若，则，即，即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解18【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为

14、【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项解析：【解析】【分析】构造数列，得到数列是首项为1公差为2的等差数列，得到.【详解】设，则， 数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.19【解析】分析：设公差为d首项利用等差中项的性质通过两次平方运算即可求得答案详解：设公差为d首项和都是等差数列且公差相等即两边同时平方得：两边再平方得：又两数列公差相等即解得：或为正项数列故答案为：点解析：【解析】分析：设公差为d，首项，利用等差中项的性质，通过两次平方运

15、算即可求得答案.详解：设公差为d，首项，和都是等差数列，且公差相等，即，两边同时平方得：，两边再平方得：，又两数列公差相等，即，解得：或，为正项数列，.故答案为：.点睛：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想.20【解析】由等比数列的定义S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2得1qq2=解析： 【解析】由等比数列的定义，S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2，得1qq2=.三、解答题21(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）正弦定理得，所以；（2）根据面积公式和余弦定理，得，所以.试题解析：（）由已知及正弦定理得，因为 ，所以，即又，所以.（）由已知， 由

16、余弦定理得 ，即，即，又所以.22（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，再利用两角差的余弦公式可得出的值，结合角的范围可得出角的大小；（2）由中线向量得出，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出的最大值，再利用三角形的面积公式可得出面积的最大值.【详解】（1）由正弦定理及得，由知，则，化简得，.又，因此，；（2）如下图，由，又为的中点，则，等式两边平方得，所以，则，当且仅当时取等号，因此，的面积最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形的中线问题以及三角形面积的最值问题，对于三角形的中线计算，可以利用中

17、线向量进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.23（1）；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a+b+c3，然后用基本不等式可得【详解】（1），或或，解得.（2） ， .当且仅当时取得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想24（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式与前项和公式得，解得，从而求出；

18、（2）由（1）得，由，利用裂项相消法得，若，则，整理得，由得，从而可求出答案【详解】解：（1）设等差数列的公差为d，由得，解得，；（2）， ，若，则，整理得，又，整理得，解得，又，存在满足题意【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题25【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，利用题中条件找出目标函数取得最大值和最小值的最优解，根据题意将直线与可行域边界线的斜率进行大小比较，可得出实数的取值范围.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：由得，目标函数的最大值为，最小值为.当直线经过点时，该直线在轴上的截距最大，当直线经过点时，该直线在轴上的截距最小，结合

19、图形可知，直线的斜率不小于直线的斜率，不大于直线的斜率，即，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查线性目标函数最大值和最小值的最优解问题，对于这类问题，一般要利用数形结合思想，利用目标函数对应直线在坐标轴上的截距最值得出目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线的斜率的大小关系来求解，考查数形结合思想，属于中等题.26(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到消去公因式得到所以 进而得到角A；（2）结合三角形的面积公式，和余弦定理得到，联立两式得到解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得 又因为 ，所以 又因为 ， 所以 （II）由，得，由余弦定理，得，即，因为，解得 .因为 ，所以 .