2021年浙江省宁波市高考数学适应性试卷(二模)j解析版.docx

1、2021年浙江省宁波市高考数学适应性试卷（二模）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为A. B. C. D. 3. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 4. 我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B.

2、 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数的图象大致是A. B. C. D. 7. 设，随机变量X的分布列是：X02Pbc则当b在内增大时，A. 增大B. 减小C. 先减小再增大D. 先增大再减小8. 如图，在等腰梯形ABCD中，现将沿对角线AC所在的直线翻折成，记二面角大小为，则A. 存在，使得平面B. 存在，使得C. 不存在，使得平面平面ABCD. 存在，使得平面平面ABC9. 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为A. B. C. D. 10. 已知数列满足且，则的最小值是A. 17B. 19C. 69D. 8711. 若复数为纯虚数其中i为虚数单

3、位，则实数_ ，_ .12. 已知函数部分图象如图所示，则_ ，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移_ 个单位长度.13. 在二项式的展开式中，所有二项式系数和为256，常数项为70，则_ ，含项的系数为_ .14. 已知正数a，b满足，当_ 时，取到最大值为_ .15. 7个人分乘三辆不同的汽车，每辆车最多坐3人，则不同的乘车方法有_ 种用数字作答16. 已知向量，且，则的最大值为_ .17. 已知点F为双曲线的左焦点，A为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点O作OA的垂线交FA于点B，若B恰为线段AF的中点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为_ .18. 在中，角A、B、

4、C所对的边分别是a、b、c，求角A；若的周长为10，求面积的最大值.19. 在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，且，F是CA的中点.求证：；求BE与平面BDF所成角的正弦值.20. 设为等差数列的前n项和，其中，且求常数的值，并写出的通项公式；设为数列的前n项和，若对任意的，都有，求实数p的取值范围.21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，过右焦点作直线l交椭圆C于，其中，、的重心分别为、若坐标为，求椭圆C的方程；设和的面积为和，且，求实数m的取值范围.22. 已知，设函数讨论函数的单调性；若恒成立，求实数a的取值范围.答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. C5. B6.

5、 B7. D8. B9. A10. A11. 12. 613. 8 814. 15. 105016. 17. 18. 解：，由正弦定理知，即，由余弦定理知，的周长为10，由得，当且仅当时，等号成立，解得或，不可能成立，的面积故面积的最大值为19. 证明：由题意可知，平面ABC，因为平面ABC，所以，又，AC，平面DCF，所以平面DCF，又平面DCF，所以；解：以点F为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设平面BDF的法向量为，则有，即，令，则，所以，又，所以，所以直线BE与平面BDF所成角的正弦值为20. 解：，且，时，解得，时，解得，数列为等差数列，解得，公差，由恒成立，即，由，

6、得，可得实数p的取值范围是21. 解：根据题意，因为点为的重心，所以如图，连接OA，则根据三角形的重心的性质可得，设点，则有，代入椭圆方程可得，椭圆C的方程即为：如图，连接，BO，AO，则根据重心的性质可知BO经过点，且有，此时，设点，则根据重心的性质可得，设直线l：，则联立椭圆方程得，消元化简得，对任意的t恒成立，即得22. 解：，且当时，在上单调递增；当时，在单调递减；当时，时，单调递减，时，单调递增综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；设，若，则由图象的连续性知，必存在区间，使得，与题意矛盾；则，则单调递增，若，恒成立，符合；若，时，且单调递增，则

7、存在唯一，且时，单调递减，时，单调递增，由，可得，且，时符合综上，【解析】1. 解：，故选：求出B中y值域确定出B，找出A与B的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 解：抛物线的准线经过点，该抛物线焦点坐标为故选：利用抛物线的准线经过点，求得，即可求出抛物线焦点坐标本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，是基础题3. 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，作出直线，由图可知，平移直线至A时，取最小值为，至B时，取最大值为而B不在可行域内，的取值范围是故选：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入

8、目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题4. 解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为由长为3，宽为2，高为2的长方体，在长方体的两头挖去两个半圆柱组成的不规则的几何体；故故选：首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用割补法求出结合体的体积本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题5. 解：，当，时，成立，但不成立，不是充分条件当，则，是必要条件，综上所述：是的必要不充分条件故选：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要

9、条件的定义是解决本题的关键6. 解：根据题意，有，则恒成立，排除CD，其导数，在区间上，为减函数，排除A，故选：根据题意，由函数的解析式可得恒成立，排除CD，求出函数的导数，分析可得在区间上，为减函数，排除A，即可得答案本题考查函数图像的分析，涉及函数单调性和特殊值的分析，属于基础题7. 解：，由随机变量X的分布列，知：，当b在内增大时，DX先增大再减小故选：推导出，从而求出，由此推导出当b在内增大时，DX先增大再减小本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题8. 【分析】本题以命题真假判断为载体，考查了直线与平面的位置关系，考查了二面

10、角概念问题，属于中档题A用反证法判断；B寻找特值，证明此时；C寻找反例，当时，平面平面ABC；D用反证法判断【解答】解：取AB中点E，连接DE，交AC于F，因为，所以、都是等边三角形，所以，在翻折过程中，所以，对于A，假设存在，使得平面，因为平面，所以，与和成角矛盾，所以A错；对于B，当时，平面平面ABC，因为，所以平面，又因为平面，所以，所以存在，使得，所以B对；对于C，当时，平面平面ABC，所以C错；对于D，假设存在，使得平面平面ABC，过作于M，因为平面平面，平面，所以平面ABC，因为平面ABC，所以，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以，又因为，所以FM与FE重合，即M点与E点重合

11、，此时，与为等腰一个底角矛盾，所以D错故选：9. 解：设，当时，可得，要使有3个零点，；那么时的对称轴，若，不存在3个零点当时，要使有3个零点，则时取得最大值即，解得；综上可得a的取值范围是故选：利用换元法，求解t的范围，根据有3个零点，即可求解实数a的取值范围本题考查零点与方程的关系，分段函数的应用，复合函数零点判断，属于中档题10. 解：由题意可知是整数，对进行两边平方得，；，；，当时，时，故选：利用题中的条件，可知是整数，对进行两边平方，然后对两边分别求和，即可解出本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11. 解：因为复数为纯虚数，所以且，解得，

12、故，所以，所以故答案为：；先利用纯虚数的定义求出m的值，从而得到z的值，求出复数，然后由复数模的定义求解即可本题考查了纯虚数的定义以及复数模的求解，属于基础题12. 解：根据函数的图象，函数的最小正周期为16，故，当时，由于，所以故，为得到偶函数的图象，只需将函数的图象向右平移6个单位即可故答案为：；直接利用三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题13. 解：二项式的展开式中，所有二项式系数和为，通项公式为，令，求得，可得常数

13、项为，令，求得，含项的系数为，故答案为：8；由二项式系数的性质求得n的值，由题意结合二项展开式的通项公式，求得n的值本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14. 解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，此时故答案为：，由已知得，然后利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题15. 解：根据题意，分2步进行分析：将7人分为3组，若7人分为1、3、3的三组，有种分组方法，若分为2、2、3上为三组，有种分组方法，则有种分组方法，将分好的三组全排列，安排到三辆车上，有种安排方法，则有种乘车方式，故答案为：根据题意，分2步进行分析：将7

14、人分为3组，将分好的三组全排列，安排到三辆车上，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题16. 解：，设，则，代入上式得，关于的方程有解，即，的最大值为故答案为：由得，设，得到关于的一元二次方程，利用有解即可求解本题考查向量的数量积的性质及运算，考查运算能力，属于中档题17. 【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，运用结论：直角三角形内切圆半径与三边之间的关系为，是解题的关键，考查数形几何思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题设，结合A，B所在的渐近线，可推出A，B的坐标，再利用中点坐标公式，求得m和n的值，进而得，的长，然后由，可得，从而得解【解

15、答】解：设，由题意知，点A在渐近线上，点B在渐近线上，为线段AF的中点，且，解得，的内切圆半径为，即，化简得，离心率故答案为：18. 结合同角三角函数的商数关系和辅助角公式，将原等式化为，再由正弦定理，可得，从而得解；由余弦定理，得，而，消去a，有，再根据基本不等式，求得bc的最大值，最后由，得解本题主要考查解三角形，还涉及同角三角函数的商数关系、辅助角公式和基本不等式等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题19. 利用平面ABC，证明，结合，由线面垂直的判定定理证明平面DCF，即可证明；建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后由线面角的计算公式求解即可本题考查了线线垂直

16、的证明以及线面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题20. ，且，求出，根据数列为等差数列，即可得出，再利用通项公式即可得出，利用求和公式可得，根据恒成立，可得，代入利用数列的单调性、不等式的性质即可得出本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、不等式的性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 根据重心的定义，求解得到点A的坐标，用待定系数法即得椭圆的方程；结合图象，将三角形的面积拆分，然后利用面积关系即可求解得到m的取值范围本题考查椭圆性质及三角形重心的性质，其次考查直线与圆锥曲线的位置关系中的三角形面积的计算方法，难度较大22. 求出原函数的导函数，分，三类求解原函数的单调区间；设，分析可知，求出的导函数，可得时符合；若，再由导数证明成立，可知时符合，即可求得a的范围本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题