最新初中数学二次函数经典测试题附答案.doc

1、最新初中数学二次函数经典测试题附答案一、选择题1小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：c0，abc0，a-b+c0，4ac，2a=2b，其中正确结论是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线交y轴于负半轴，则c0；对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，故错误；结合图象得出x=1时，对应y的值在x轴上方，故y0，即ab+c0，故正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b24ac0

2、，故正确；由图象可知：对称轴为x=则2a=2b，故正确；故正确的有：故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件2一列自然数0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数则下列结论正确的是（）A原数与对应新数的差不可能等于零B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解【详解】解：设原数为m，则新数为 ，设新数与原数的差

3、为y则， 易得，当m0时，y0，则A错误 当 时，y有最大值则B错误，D正确当y21时，21解得30，70，则C错误故答案选：D【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号3要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物

4、线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法4已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列4个结论：abc0；2a+b0；4a+2b+c0；b24ac0；其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答【详解】由抛物线的对称轴可知：0，ab0，抛物线

5、与y轴的交点在正半轴上，c0，abc0，故正确；1，b2a，2a+b0，故正确（0，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x0时，yc0，x2时，yc0，y4a+2b+c0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，故正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型5如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：abc0；ab+c0；b24a（cm）；一元二次方程ax2+bx+cm+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A1B2C

6、3D4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a，b，c的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解【详解】函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴a0,c0抛物线的对称轴为直线x=1b0abc0；正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间当x=-1时，y0，即a-b+c0，所以不正确；抛物线的顶点坐标为（1，m）， =m，b2=4ac-4am=4a（c-m），所以正确；抛物线与直线y=m有一个公共点，抛

7、物线与直线y=m+1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以正确故选:C【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键6如图，二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)和点(3,0)，有下列说法：bc0；abc0；2ab0；4acb2其中错误的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到，利用对称轴在轴的右侧得到，利用抛物线与轴的交点在轴下方得到，则可对进行判断；利用当时，可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点个数对进行判断【详解】解：抛

8、物线开口向上，对称轴在轴的右侧，和异号，抛物线与轴的交点在轴下方，所以错误；当时，所以错误；抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；抛物线与轴有2个交点，即，所以错误综上所述：正确；错误故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置（左同右异）常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交点个数由决定7二次函数yx2+bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）A0t5B4t5C4t0Dt4【答案】B【解析】【分析】先求出b

9、，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx24x与直线yt的交点，1x4时4y5，进而求解；【详解】解：对称轴为直线x2，b4，yx24x，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx24x与直线yt的交点，1x4，二次函数y的取值为4y5，4t5；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键8已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出A(

10、2，c-4)，B(0，c)，结合矩形的性质，列出关于c的方程，即可求解【详解】抛物线，其顶点为，与轴交于点，A(2，c-4)，B(0，c)，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，四边形为矩形，解得：故选D【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键9如图，矩形的周长是，且比长若点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿方向匀速运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动若设运动时间为，的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分

11、析】先根据条件求出AB、AD的长，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，分析图像可排除选项B、C；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，分析图像即可排除选项D，从而得结论【详解】解：由题意得，可解得，即，当0t4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，SAPQ=，图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；当4t6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，SAPQ=， 图像是一条线段，故选项D不正确；故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t

12、的函数关系式10足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度

13、为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B11已知抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，则函数y的大致图象是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意可求m2，即可求解【详解】抛物线yx2+2xm1与x轴没有交点，44（m1）0m2函数y的图象在第二、第四象限，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）

14、9a+c3b；（3）7a3b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；由x=-3时，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（2）正确；因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+2c=

15、7a+12a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a0，因此7a3b+2c0，故（3）不正确；根据图像可知当x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x增大而减小，可知若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x11x2，故（5）正确正确的共有3个.故选B.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时

16、，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点13一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得

17、出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（）Aac0Bb0Ca+c0Da+

18、b+c0【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】A.由图象可知：a0，c0，ac0，故A错误；B.由对称轴可知：x0，b0，故B错误；C.由对称轴可知：x1，b2a，x1时，y0，a+b+c0，c3a，a+ca3a2a0，故C错误；故选D【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型15若二次函数yax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：b24ac0xx0是方程ax2+bx+cy0的解x1x0x2a（x0x1）（x0x2）

19、0其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出=b2-4ac0，正确；由点M（x0，y0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；分a0和a0考虑，当a0时得出x1x0x2；当a0时得出x0x1或x0x2，错误；将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x0，y0）在x轴下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）0，正确【详解】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1x2，方程ax2+bx+c

20、=0有两个不相等的实数根，=b2-4ac0，正确；图象上有一点M（x0，y0），a+bx0+c=y0，x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，正确；当a0时，M（x0，y0）在x轴下方，x1x0x2；当a0时，M（x0，y0）在x轴下方，x0x1或x0x2，错误；二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，y0=a（x0-x1）（x0-x2）0，正确；故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象与系数的关系，根据二

21、次函数的相关知识逐一分析四条结论的正误是解题的关键16方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例

22、函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势17已知抛物线y=x2-2mx-4（m0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A（1，-5）B（3，-13）C（2，-8）D（4，-20）【答案】C【解析】【分析】【详解】解：，点M（m，m24），点M（m，m2+4），m2+2m24=m2+4解得m=2m0，m=2，M（2，8）故选C【点睛】本题考

23、查二次函数的性质18在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象位置，画出图象，直接判断交点个数【详解】若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第一，三象限，故两个函数的交点只有一个，在第三象限同理，若二次函数的图象在第三、四象限，开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；反比例函数的图象在第二，四象限，故两个函数的交点只有一个，在第四象限故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题，掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键19平移抛物线得到抛

24、物线，使得抛物线的顶点关于原点对称的点仍在抛物线上，下列的平移中，不能得到满足条件的抛物线的是（ ）A向右平移1个单位，再向下平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移个单位，再向下平移个单位D向左平移3个单位，再向下平移9个单位【答案】D【解析】【分析】通过各个选项的平移分别得到相应的函数关系式，再判断原点是否在该抛物线上即可【详解】解：由A选项可得为：，则顶点为（1，-2），顶点（1，-2）关于原点的对称点为（-1，2），当x-1时，y2，则对称点在该函数图像上，故A选项不符合题意；由B选项可得为：，则顶点为（-1，-2），顶点（-1，-2）关于原点的对称点为（1，2），

25、当x1时，y2，则对称点在该函数图像上，故B选项不符合题意；由C选项可得为：，则顶点为（-，-），顶点（-，-）关于原点的对称点为（，），当x时，y，则对称点在该函数图像上，故C选项不符合题意；由D选项可得为：，则顶点为（-3，-9），顶点（-3，-9）关于原点的对称点为（3，9），当x3时，y279，则对称点不在该函数图像上，故D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键20平移抛物线y（x1）（x+3），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移1个单位B向上平移3个单位C向右平移3个单位D向下平移3

26、个单位【答案】B【解析】【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，然后根据顶点坐标的平移规律即可解答.【详解】解：y（x1）（x+3）=-（x+1）2+4A、向左平移1个单位后的解析式为：y-（x+2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意；B、向上平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+7，当x=0时，y=3，即该抛物线不经过原点，故本选项符合题意；C、向右平移3个单位后的解析式为：y=-（x-2）2+4，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.；D、向下平移3个单位后的解析式为：y=-（x+1）2+1，当x=0时，y=0，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，函数图像平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减.