杭州市必修五第一章《数列》检测(含答案解析).doc

1、一、选择题1已知数列中，设数列的前项和为，则满足)的的最大值为（ ）ABCD2已知数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ）A B C D 3已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前项和为（ ）ABCD4已知数列的前项和为，且，则（ ）ABCD5记为等比数列的前项和，若数列也为等比数列，则（ ）ABCD6在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问相逢时驽马行几里？（ ）A540B785C855

2、D9507已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（ ）A0BnCD8已知等差数列中， ，则数列的前项之和等于（ ）A11B12C24D369已知1，7成等差数列，1，8成等比数列，点，则直线的方程是（ ）ABCD10已知数列满足，则（ ）ABC2048D102411已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2)，且，设f(x)在2n-2,2n)上的最大值为，且数列an的前n项和为Sn，若Snk对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（ ）ABCD12已知数列中，又，若，则（ ）A7B9C15D17二、填空题13设是数列的前项和，且，则_.14数列中，则_.15数列满足，且（），则

3、_.16已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于_.17设数列的前n项和满足，且，则_18下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项，则数列的一个通项公式为_.19若数列满足：，则_.20对于数列，存在，使得不等式成立，则下列说法正确的有_.（请写出所有正确说法的序号）.数列为等差数列；数列为等比数列；若，则；若，则数列的前项和.三、解答题21在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.问题：已知数列是各项均为正数的等差数列，且、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）

4、记_，求数列的前项和.22已知是等差数列，是递增的等比数列且前和为，_.在成 等差数列，(为常数)这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.23已知等差数列中，为数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和24已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.25在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一

5、行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.26已知等差数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）若，令，求数列的前项和.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】利用累加法可求得数列的通项公式，利用裂项求和法可求得，然后解不等式即可得解.【详解】因为，所以，,，所以，由，化简得，解得，所以，满足的的最大值为.故选：C.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中是公差

6、为的等差数列，利用裂项相消法求和.2D解析：D【分析】根据题意，求得，再利用累乘法即可求得，再结合对数运算，即可求得结果.【详解】由题设有，而，当时，也满足该式，故，所以，故选：D.【点睛】本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题.3A解析：A【分析】由题意可知，直线与直线垂直，且直线过圆心，可求得和的值，然后利用等差数列的求和公式求得，利用裂项法可求得数列的前项和.【详解】由于直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直，直线的斜率为，则，可得，且直线过圆的圆心，则，可得，则，因此，数列的前项和为.故选：A.【点睛】本题考查裂项求和，同时也考查了直线与圆的综合问题，

7、以及等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于中等题.4A解析：A【解析】由题意得， ，则 ，即 ，故选A.5D解析：D【分析】分公比是否为进行讨论，再利用等比数列的前项和公式及定义求解即可.【详解】解：设等比数列的公比为，当时，则不为等比数列，舍去，当时，为了符合题意，需，得，故.故选D【点睛】本题考查等比数列的前项和公式，定义，考查逻辑推理能力以及运算求解能力，属于中档题.6C解析：C【分析】由已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结果【详解】由题可知，良马每日行程构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程构成一个首项为97，公差为0.5的等差数列，则an

8、103+13（n1）13n+90，bn970.5（n1）97.50.5n，则数列an与数列bn的前n项和为112522250，又数列an的前n项和为（103+13n+90）（193+13n），数列bn的前n项和为（97+97.50.5n）（194.5），（193+13n）+（194.5）2250，整理得：25n2+775n90000，即n2+31n3600，解得：n9或n40（舍），即九日相逢，相逢时驽马行了（194.5）=855.故选：C【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列及等差数列的前n项和，考查转化思想，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题7D解析：D【分析】由题意可得的图像关

9、于点对称，函数的图像也关于对称，然后利用对称性以及倒序相加法即可得出答案.【详解】函数满足，的图像关于点对称，而函数的图像也关于对称，设 令，则， 令，则， ，故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性应用，考查了倒序相加法求和，解题的关键是找出中心对称点，属于中档题.8D解析：D【分析】根据等差数列的性质得，再根据等差数列前项和公式计算即可得答案.【详解】解：因为等差数列中， ，所以根据等差数列的性质得，所以根据等差数列前项和公式得.故数列的前项之和等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，前项和公式，考查运算能力，是中档题.9B解析：B【分析】本题先根据题意求出、，再写出点、的坐标并求，

10、最后求直线的方程即可.【详解】解：1，7成等差数列，解得，1，8成等比数列，解得点， 直线的方程：，即.故选：B.【点睛】本题考查等差中项，等比中项，根据两点求直线的一般式方程，是基础题.10C解析：C【分析】根据题意得到，计算得到答案.【详解】，即，.故选：.【点睛】本题考查了根据数列的递推式求通项公式，确定是解题的关键.11B解析：B【分析】运用二次函数的最值和指数函数的单调性求得的的最大值，由递推式可得数列为首项为，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式和不等式恒成立思想可得的最小值【详解】解：当时，且，可得时，的最大值为，时，的最大值为，即当时，的最大值为，当时，的最大值为，当时，的最

11、大值为，可得数列为首项为，公比为的等比数列，所以，由Snk对任意的正整数n均成立，可得，所以实数k的取值范围为，故选：B【点睛】此题考查分段函数的最值求法和等比数列的求和公式，以及不等式恒成立问题的解法，考查转化思想和运算能力，属于中档题12C解析：C【分析】利用向量平行的坐标运算公式得出，可得出，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，然后求解.【详解】因为，所以，则，即，又，所以，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，得.故选：C.【点睛】本题考查向量的平行，考查数列的通项公式求解及应用，难度一般. 一般地，若满足，则只需构造，其中，然后转化为等比数列求通项.二、填空题13【分析】由代

12、入化简求得再结合求和方法计算可得结果【详解】因为所以所以所以又所以数列是以为首项为公差的等差数列所以所以所以所以故答案为：【点晴】由代入化简求得数列是等差数列是解题的关键解析：【分析】由代入化简求得，再结合求和方法计算可得结果.【详解】因为所以所以所以又所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以所以所以所以故答案为：【点晴】由代入化简求得数列是等差数列是解题的关键.14【分析】对两边取到数可得从而可得数列是等差数列求出数列的通项公式即可求出【详解】因为所以即又所以数列是以为首项2为公差的等差数列所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查取到数构造新数列同时考查等差数列解析：【分析】对两边取到数可得

13、，从而可得数列是等差数列，求出数列的通项公式，即可求出.【详解】因为，所以，即，又，所以数列是以为首项，2为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查取到数构造新数列，同时考查等差数列的概念及通项公式，属于中档题.152020【分析】当n为偶数时可得出故偶数项是以2为首项公差为2的等差数列求出通项公式代值计算即可得解【详解】当n为偶数时即故数列的偶数项是以2为首项公差为2的等差数列所以所以故答案为：2020【点睛解析：2020【分析】当n为偶数时，可得出，故偶数项是以2为首项，公差为2的等差数列，求出通项公式，代值计算即可得解.【详解】当n为偶数时，即，故数列的偶数项是以2为首

14、项，公差为2的等差数列，所以，所以.故答案为：2020.【点睛】本题考查数列的递推式，解题关键是得出当n为偶数时，可得出与的关系式，进而求出的通项公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16【分析】根据的图象的对称性利用平移变换的知识得到的图象的对称性结合函数的单调性根据得到的值最后利用等差数列的性质求得所求答案【详解】由函数的图象关于对称则函数的图象关于对称又在上单调且所以因为数列是解析：【分析】根据的图象的对称性，利用平移变换的知识得到的图象的对称性，结合函数的单调性，根据得到的值，最后利用等差数列的性质求得所求答案.【详解】由函数的图象关于对称，则函数的图象关于对称，又在上单调,且

15、，所以，因为数列是公差不为0的等差数列，所以,故答案为：.【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，等差数列的性质，涉及函数的图象的平移变换，属中档题，小综合题，难度一般.17【分析】由两本同除以可构造是等差数列由此可求出再利用即可求得【详解】由得是以为首相1为公差的等差数列当时故答案为：【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系式求数列的通项公式是常考题型属于中档题解析：【分析】由，两本同除以，可构造是等差数列，由此可求出 ，再利用，即可求得【详解】由，得 是以为首相，1为公差的等差数列，当 时， 故答案为：【点睛】本题主要考查了由数列的递推关系式，求数列的通项公式，是常考题型，属于中档题.18【分

16、析】根据图象的规律得到前后两项的递推关系然后利用迭代法求通项并利用等比数列求和【详解】由图分析可知依次类推数列是首项为1公比为8的等比数列所以故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是迭代法求通解析：【分析】根据图象的规律，得到前后两项的递推关系，然后利用迭代法求通项，并利用等比数列求和.【详解】由图分析可知，依次类推，数列是首项为1，公比为8的等比数列，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键是迭代法求通项，重点是得到前后两项的递推关系.19【分析】根据写出相减以后可得可以判断出数列是等差数列然后判断出首项和公差即可得【详解】两式相减得故是首项为公差为的等差数列的第项故故答案为：【点睛

17、】要注意等差数列的概念中的从第项起与同一个常数的重要解析：.【分析】根据写出，相减以后可得，可以判断出数列是等差数列，然后判断出首项和公差，即可得.【详解】.两式相减，得.故是首项为，公差为的等差数列的第项，故.故答案为：.【点睛】要注意等差数列的概念中的“从第项起”与“同一个常数”的重要性，巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；如果是常数，则是等差数列，如果是常数，则数列中的奇数项或者偶数项为等差数列，所以需要注意等差数列定义的推广应用.20【分析】由题意可得存在使求得值可得再由等比数列的定义通项公式及前项和逐一核对四个命题得答案【详解】解：由存在使得不等式成立得即则则数列为等比数列故错误正确

18、；若则故正确；若则数列的前项和故解析：【分析】由题意可得，存在，使，求得值，可得，再由等比数列的定义、通项公式及前项和逐一核对四个命题得答案【详解】解：由存在，使得不等式成立，得，即，则，则数列为等比数列，故错误，正确；若，则，故正确；若，则数列的前项和，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查等比数列的判定，训练了等比数列通项公式与前项和的求法，属于中档题三、解答题21（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得的通项公式；（2）选，求得，利用错位相减法可求得；选，求得，分和两种

19、情况讨论，结合等差数列的求和公式可求得；选，可得，利用裂项相消法可求得.【详解】（1）因为、成等比数列，所以，设等差数列的公差为，则，则有，又，所以，联立解得，所以；（2）选，则，上式下式得，化简得；选，则，当时，；当时，.综上；选，则.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和.22条件选择见解析；（1），；（2）.【分析】选，（1）列出关于首项与公差、首项与公比的方程组，求出首项与公差、首项与

20、公比，从而求出数列和的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式求解即可.选，（1）列出关于首项与公差的方程组可求出数列的通项公式，利用可求的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式求解即可.【详解】选解： （1）设等差数列的公差为，.由题意知，得，设等比数列的公比为，即，解得，或，由数列为递增等比数列可知不合题意，所以是一个以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，.选解：（1）设等差数列的公差为，.令，则，当时，当时，也满足上式.（2）由（1）知，.【点睛】方法点睛：利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：

21、一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.23（1）；（2）.【分析】（1）由已知列方程求出首项和公差，可得答案；（2）求出及的通项公式，由裂项相消求和可得答案.【详解】（1），由得，；（2）由（1）知，；，.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、数列求和，解题关键点是求出数列的首项和公差以及裂项相消求和，考查了学生的基础知识、基本运算.24（1）；（2）.【分析】（1）根据可得，两式作差证明为等差数列，由此求解出的通项公式；（2）先根据求解出的通项公式，然后采用错

22、位相减法进行求和，由此求解出.【详解】（1）因为，所以，所以两式作差有：，所以，且，所以，所以，所以是公差为的等差数列，且，所以或（舍），所以；（2）因为，所以，所以，所以，两式作差可得：，所以，所以.【点睛】思路点睛：满足等差乘以等比形式的数列的前项和的求解步骤（错位相减法）：（1）先根据数列的通项公式写出数列的一般形式：；（2）将（1）中的关于等式的左右两边同时乘以等比数列的公比；（3）用（1）中等式减去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一项减去（2）中等式的第2项，依次类推，得到结果；（4）利用等比数列的前项和公式以及相关计算求解出.25（1），；（2）【分析】（1）根据题意以m表示出

23、，由即可求出，进而求出；（2）根据等差数列和等比数列的通项公式求出，再利用错位相减法即可求出.【详解】（1）由已知得，即，又，；（2）由（1）得，当时，又，满足，两式相减得，.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.26（）；（）.【分析】()根据条件列出方程组求出数列的首项和公差，即可得出通项公式；（）分组求和结合错位相减法和裂项相消法可求出.【详解】解: ()设等差数列的公差为，则由可得，解得因此()由()及 ， 则令，则，两式相减得，所以综合知.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和.