浙教版初中数学七上《4.5 合并同类项》[杨桂红]（市一等奖）优质课.doc

1、教学目标 知识目标:使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。 能力目标:培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思 想。 情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。 培 养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。 2学情分析 合并同类项是浙教版七年级数学上册第四章代数式第 5 节内容。本课时的引例贴近 学生的生活,情境创设扣人心弦,让学生在了解社会、开阔视野的同时,感受到数学就在身边, 体现学习服务于社会的理念。新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上,因此从学 生己有的生活知识经验

2、出发,通过观察、思考、讨论,把几个代数式进行分类,从而引出同类项 这个概念,理解同类项的定义以及满足同类项的条件。合并同类项是在 “分配律”基础上的延 伸和拓展,合并同类项是式的运算,可类比“分配律”数的运算来学习。通过引导学生类比数的 运算来进行式的运算,利用关于数的分配律对式子进行化简,充分体现“数式通性”。让学生体 会由数到式、 由具体到一般的思想方法,以及体会数学来源于生活,又作用于生活,从而激发学 生学习数学的兴趣。 3重点难点 教学重点:同类项的概念和合并同类项的法则 教学难点:学会合并同类项 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动 1【导入】一、 情景引入 生活中

3、的分类 活动一:班级的爱心储蓄罐里有一堆面值为 1 角,5 角,1 元的硬币,怎样清点比较 方便? 活动二:乐乐一家去肯德基:爸爸吃 2 个汉堡包、1 个鸡翅,1 杯可乐。妈妈吃 1 个汉堡包、2 个鸡翅,1 杯可乐。乐乐吃 1 个汉堡包,1 个鸡翅,1 杯可乐如果让乐 乐去买这些东西,他怎样对服务员说呢? 乐乐说:我买 个汉堡包, 个鸡翅, 杯可乐。 同学们回答了上面的问题,得出共同结论:现实生活中为了方便,往往要对事物 进行分类,同时同一类的东西可以合并在一起。 活动三:同学们列举生活中分类的例子。 设计意图:新问题能引起学生的兴趣,激发学生探求新知的欲望,让学生带着问 题去探究合并同类项

4、的方法和依据。 数学中的分类 活动一:观察单项式: 把其中具有相同特征的项归为一类,你是怎么分类的? 设计意图:让学生通过观察、思考、交流、归纳得出: 与 可归为一类, 与 可归 为一类, 与 也可归为一类, 与 也可归为一类,共可分为四类。 分类的标准:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同,从而引出同类项概 念,引出课题,板书课题:合并同类项。 活动 2【讲授】二、讲授新课 板书:1、同类项的特征:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同 2、同类项概念:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项; 几个常数项也是同类项。 想一想:1、下列各式中具有上述特征吗?他们是不是同类项?

5、 (1) 与 ; (2) 和 ; (3) 和 ; (4) 与 ; 练习:课本习题 A 组第 1 题 设计意图:强化同类项的特征,加深对同类项概念的理解,感受收获知识的喜悦。 识别同类项是本课的关键,是重点内容之一,是合并同类项的基础和需要。 注意:同类项与字母顺序无关; 同类项与系数无关! 活动二:游戏 心有灵犀 规则:每位同学在纸上写一个单项式 老师随意叫以为同学站到前面来,面对全班同学高举卡片。 其他同学观察自己的卡片,其他同类项的站到前面来。 其他同学做裁判。 设计意图:在游戏中学习,感受同类项的特征。 探究 1:把广场和篮球场合成一个大长方形,求大长方形的面积 (1)运用有理数的运算定

6、律计算:80a+70a = (80+70)a = 150a (2)边长变为 80b,70b. 80ab+70ab = (80+70)ab = 150ab 设计意图:让学生在独立完成的基础上,观察、分组讨论, 通过类比数的运算,探 究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用,并从中找 到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法,及合作的愉快、成功的 喜悦。 板书: 3、合并同类项:把多项中的同类项合并为一项,叫做合并同类项。 4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 牛刀小试:合并同类项 (1) (2) (3) (4) -3x2y +2x2y +3x

7、y2-2xy2 =(-3+2) x2y+(3-2) xy2 =- x2y+ xy2 小结:合并同类项的步骤:找搬并 设计意图:让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后,尝试进行两项的合并 练习,熟悉法则并对合并时的符号有所把握。 活动三 :用不同记号标出下列各多项式中的同类项,并合并同类项: (1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 给出一定的时间让学生思考、讨论、计算,最后师生共同完成解题过程 设计意图:做标记是为了让学生做到不重不漏,进一步区分不同的同类项,继而 合并同类项,加深对合并同类项方法的理解。 解:(1) 4x2 + 2x + 7

8、 + 3x - 8x2 2 (2) -3x2y +2x2y +3xy2-2xy2 =(4-8)x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2 =-4 x2+5x+5 =- x2y+ xy2 (3) 4a2 + 3b2 + 2ab - 4a2 - 4b2 =(4-4)a2+(3-4) b2+2ab =- b2+2ab 例:当 x=-2 时,求多项式 3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值 设计意图:通过学生的观察、讨论、比较,最后得出:这类题目是要先合并多项中 的同类项,再代数进去求值,这样就可以使得计算简便。 解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =

9、(3-2+1)x2+(4-1-3)-1 =2x2-1 当 x=-2 时, 原式=2(-2)2-1=24-1=7 小结:合并同类项的步骤:找搬并代算 学生板演:课内练习第 1 题。 拓展提高: 已知 和 是同类项,求 的值。 变式:已知 与 的和是单项式呢? 活动 3【讲授】三、小结： 通过同学们的研讨我们发现,一个数学概念的引入往往是运算的需要,或者是 问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯,其次应逐步 形成透过现象看本质的思维品质。 1、知识 同类项必备的条件: (1)所含字母相同。 (2)相同字母的指数分别相同。 合并同类项,只合并系数,字母与字母的指数不变; 2.方法 在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简,然后再代入数值计算,这样 化繁为简。 活动 4【作业】作业 四、作业:课本 102 页作业题,第 6 题选做。