江苏省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的相似解答题.docx

1、江苏省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的相似解答1（2021栖霞区二模）如图，在ABC中（1）如图1，C90，A30sin30 ；tan15 （2）如图2，B2C，BC5，AC6求AB的长度P为AC上一点，以A、B、C中的两点及点P为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出AP的长度2如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DEAC，EFAB（1）求证：BDEEFC；（2）若，且SDBE2，求ABC的面积3（2021如皋市二模）如图，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DPCP），将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N（1

2、）若AD2DPPC，求证APB90；判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（2）若AMCN，求tanPAD的值4（2021盐都区二模）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中DAB45，CAB30，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E设AB1（1）求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）分别求ABC和ABD的面积；（3）过点D作DFBC交AB于点F，求OE：OF的比值5（2021鼓楼区二模）学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程【定义】四边成比例，且四角分别相等的

3、两个四边形叫做相似四边形【初步思考】（1）小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件，他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例 所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究（2）学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明已知：四边形ABCD和四边形ABCD中，AA求证：四边形ABCD

4、四边形ABCD（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；“三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似”其中真命题是 （填写所有真命题的序号）（4）请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程6（2021淮安二模）已知，BD是菱形ABCD的对角线，DEF是直角三角形，EDF90，DEFA，连接BE，点G是BE的中点，连接CG、BF【动手操作】

5、（1）当A90时，如图1，若DEF的顶点E落在线段CD上时，请直接写出线段CG与线段BF的数量关系 ：如图2，当DEF的顶点E落在线段BD上时，中线段CG与线段BF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由同学们经过讨论，探究出以下解决问题的思路：思路一：连接AC，记A与BD相交于点O，AC与BF相交于点M，再利用三角形全等或相似的有关知识来解决问题思路二：记AD与EF交于点H，易知H是EF的中点，连接CH，将CDH绕点C顺时针旋转90，再利用旋转的性质、三角形全等或相似的有关知识来解决问题请参考上述思路，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【类比探究】（2）当A120时

6、，如图3，若DEF的顶点E落在线段CD上时，请直接写出线段CG与线段BF的数量关系 7（2021天门模拟）如图1，矩形ABCD中，已知AB6BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B，延长AB交CD于点M（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若，求线段AM的长8（2021常州模拟）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90，过点F作FGBC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H（1）发现如图1，若ABAD

7、，CECF，猜想线段DH与HF的数量关系是 ；（2）探究如图2，若ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段EF的长9（2021天宁区校级一模）如果三角形的两个内角与满足90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”（1）若ABC是“准互余三角形”，A90，B20，求C的度数；（2）如图，在RtABC中，BAC90，AB4，BC5，点D是BC延长线上一点若ABD是“准互余三角形”，求CD的长；（3）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，AC4，CD5

8、，BAC90，ACD2ABC，且BCD是“准互余三角形”，求BD的长10（2021靖江市模拟）已知，矩形ABCD中，AB6，AD10，E是边DC上一点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE（1）如图，点F恰好在BC上，求证：ABFFCE；（2）如图，当DE2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长11（2021滨海县一模）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上（1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在AB上找一点P，使AP3如图，在BD上找一点P，使APBCPD12（2021靖江市模拟）已知四边形ABCD是矩形

9、，AB2，BC4，E为BC边上一动点且不与B、C重合，连接AE（1）如图1，过点E作ENAE交CD于点N若BE1，求CN的长；将ECN沿EN翻折，点C恰好落在边AD上，求BE的长；（2）如图2，连接BD，设BEm，试用含m的代数式表示S四边形CDFE：SADF值13（2021南通一模）如图1，ABC中，ACB90，AC4cm，BC6cm，D是BC的中点点E从A出发，以acm/s（a0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG设它们运动的时间为t秒（t0

10、）（1）当t2时，ECFBCA，求a的值；（2）当a时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a2时，是否存在某个时间t，使DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由14（2021天宁区校级模拟）如图，已知G、H分别是ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F（1）当时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MGMEMFMH15（2021苏州模拟）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在BC、AC上，且DCDE（1）求证：ABCDEC；（2）若AB5，AE1，DE3，求BC的长16（2021苏州模拟）已知点O是四

11、边形ABCD内一点，ABBC，ODOC，ABCDOC（1）如图1，60，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，120，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 （直接写出答案）17（2021苏州模拟）如图（1），四边形ABCD的顶点A、D、C分别在x、y轴的正半轴上，ADBC，OC4cm动点E从点C出发，沿CDABC匀速运动，动点F以每秒1cm的速度从C出发沿线段CB向点B来回运动，当E点运动到点C点时，两点同时停止运动若点E、F同时出发运动t秒后，如图（2）是OEC的面积S（cm2）与t（秒）的函数

12、关系图象，以线段EF为斜边向右作等腰直角EFG（1）填空：点E的运动速度是 ，B点坐标为 （2）当0t4秒时，t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与BFG相似？是否存在这样的时刻t，使点G正好落在线段AB上，若存在，求此时的t，若不存在，请说明理由18（2021常州一模）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）

13、如图2，在四边形ABCD中，ABC80，ADC140，对角线BD平分ABC请问BD是四边形ABCD的“相似对角线”吗？请说明理由；运用：（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，EFHHFG30连接EG，若EFG的面积为6，求FH的长19（2021苏州模拟）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE求证：DQAE；推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交G

14、F于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k时，若tanCGP，GF2，求CP的长参考答案1【分析】（1）根据角的关系设出三角形的各边长，利用三角函数的定义进行求解即可；（2）根据B2C，延长CB至点D，使得ABDB，从而构造相似三角形ABDCAD，利用相似三角形的性质求解即可；根据题意分别在以点A、B、P三点为顶点的ABP和以点B、C、P三点为顶点的BCP中进行讨论在以点A、B、P三点为顶点的ABP中，分三中情况进行求解：当APBP时，分别过点B、P作BDAC，EPAB，构造出RtABD和RtBCD，利用勾股定理及三角函数列出等式解得A

15、P；当ABAP时，由题意可得AP4；当ABBP时，过点B作BDAC，垂直为点D，得到ADDPAP，从而推出AP2AD在以点B、C、P三点为顶点的BCP中，同样分三种情况进行求解：当BPCP时，分别过点A、P作ADBC，PEBC，构造出RtABD和RtACD中，利用勾股定理及三角函数列出等式进行求解AP；当BCCP时，APACPC651，当BCBP时，点P在CA的延长线上，故不符合题意综上所述，AP的长度为、4、1【解答】解：（1）C90，A30，设BCx，则AB2x，sin30，如图1，延长CA至点D，使ADAB，连接BD，则BDADBA15，在RtABC中，设BCx，则ACx，ABAD2x，

16、CDAC+ADx+2x，在RtBCD中，tanBDCtan152，故答案为：，2（2）如图2，延长CB至点D，使得ABDB，则DDABABCC，ABD1802D，DAC1802D，DACABD，ABDCAD，ABDB，BC5，ACAD6，解得AB9（舍去）或AB4，故AB的长为4以点A、B、P三点为顶点的ABP中：（）当APBP时，如图3所示，分别过点B、P作BDAC，EPAB，则AEBE，在RtABD和RtBCD中，分别有：AB2AD2BD2，BC2CD2BD2，AB2AD2BC2CD2，即16AD225（6AD）2，解得AD，cosA，即，解得AP；（）当ABAP时，AP4；（）当ABBP

17、时，如图4所示，过点B作BDAC，垂直为点D，则ADDPAP，由（）可知AD，AP2AD；以点B、C、P三点为顶点的BCP中：（）当BPCP时，如图5所示，分别过点A、P作ADBC，PEBC，垂足分别为点D、E，则BECEBC，在RtABD和RtACD中，分别有：AB2BD2AD2，AC2CD2AD2，AB2BD2CC2CD2，即16BD236（5BD）2，解得BD，CDBCBD，cosC，即，解得PC，APACPC6，（）当BCCP时，APACPC651，（）当BCBP时，如图6所示，点P在CA的延长线上，故不符合题意综上所述，AP的长度为、4、12【分析】（1）理由平行线的性质得到BEDC

18、，BCEF，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；（2）先证明四边形ADEF为平行四边形得到AFDE，利用比例的性质得到，再证明BDEBAC，然后根据相似三角形的性质解决问题【解答】（1）证明：DEAC，BEDC，EFAB，BCEF，BDEEFC；（2）解：DEAC，EFAB，四边形ADEF为平行四边形，AFDE，DEAC，BDEBAC，（）2，SABC9SBDE92183【分析】（1）过点P作PEAB于点E，得到矩形AEPD和矩形BEPC，于是将AD2DPPC转化为PE2AEEB，再证明AEPPEB，即可得出结论；由PNBM，BNMP可得四边形PMBN是平行四边形，再证明DPAMAP，由AP

19、B90及等角的余角相等可得MPBMBP，则PMBM，于是判定四边形PMBN是菱形；（2）在（1）的基础上先证明PEMBCN，则EMCN，于是AMCNEM，再证明DAPEPA，得PADAPE，设EMa，则PMAMa，AEaa，根据勾股定理得到用含a的代数式表示PE的式子，求出tanAPE的值即得到tanPAD的值【解答】（1）证明：如图，作PEAB于点E，则PEAPEB90，四边形ABCD是矩形，DDAECBEC90，四边形AEPD和四边形BEPC都是矩形，ADPE，DPAE，PCEB，AD2DPPC，PE2AEEB，AEPPEB90，AEPPEB，APEPBE，APBAPE+BPEPBE+BP

20、E90四边形PMBN是菱形理由如下：PNMB，BNMP，四边形PMBN是平行四边形；由翻折得DPADPA，CDAB，DPAMAP，DPAMAP，PMAM，MPB+DPA90，MBP+MAP90，MPBMBP，PMBM，四边形PMBN是菱形（2）CPEN90，BCPE，BNPM，RtBCNRtPEM（HL），CNEM，AMCNEM，由（1）得PMAM，DPAEAP，ADPD90，PEA90，ADPPEA，APPA，DAPEPA，PADAPE；设EMa（a0），则PMAMa，AEAMEMaa，PE2a，tanPADtanAPE4【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OCOAO

21、BOD，即可得出答案；(2)根据已知条件可计算出AC、BC、AD、BD的长度，根据三角形的面积公式即可得出答案；(3)根据等腰直角三角形的性质得到ODAB，ODAB，根据平行线的性质得到OFDCBA60，解直角三角形得到OFOD，DF，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD、OC，在RtABC中，ACB90，点O是AB的中点，OCOAOB，在RtABD中，ADB90，点O是AB的中点，ODOAOB，OAOBOCOD，点A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）解：AB1，BAC30，BC，AC，ADBD，SABCACBC，SABDADBD，ABC的面积为

22、，ABD的面积为；（3）解：ABD是等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，ODAB，ODAB，DFBC，OFDCBA60，ODF30，OFOD，DF，DFBC，DEFCEB，又，5【分析】（1）利用正方形的四边相等，菱形的四边也相等，四边成比例，但不相似可以举出反例；（2）先判断出ABDABD，得出ABDABD，ADBADB，进而得出BCDBCD，得出CC，CDBCDB，CBDCBD，即可得出结论；（3）根据相似多边形的判定方法，一一判断即可；（4）分两种情况考虑，两边是对边，两边是邻边，根据相似多边形的判定方法即可完成证明【解答】（1）解：正方形的四边相等，菱形的四边也相等，四边成比例，但不

23、相似，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例菱形和正方形，故答案为：菱形和正方形；（2）证明：分别连接BD，BD，AA，ABDABD，ABDABD，ADBADB，BCDBCD，CC，CDBCDB，CBDCBD，ABCABC，CDACDA，AA，CC，四边形ABCD四边形ABCD；（3）解：如图，四边形ABCD四边形ABCD，以A为圆心，AD为半径作圆交CD延长线于点D，则ADAD，BB，CC，但四边形ABCD不与四边形ABCD相似；如图，四边形ABCD四边形ABCD，以C为圆心、CD为半径作圆交过点D且和AB平行的直线相交于点D过D作DADA交AB于点A，则CDCD，四边形ADDA为平行四

24、边形则，即，BADAA，BB，但四边形ABCD不与四边形ABCD相似；已知：如图，四边形ABCD和四边形ABCD中，ABCABC，BCDBCD求证：四边形ABCD四边形ABCD证明：连接BD，BDBCDBCD，且，BCDBCD，CDBCDB，CBDCBD，ABCABC，ABDABD，ABDABD，AA，ADBADB，ADCADC，AA，ABCABC，BCDBCD，四边形ABCD与四边形ABCD相似；如图，四边形ABCD四边形ABCD，以C为圆心，CA为半径作圆交AB于点A，在CA左侧作CADCAD，则CDCDkCD，ADADkAD，BCkBC，DD，BB，但四边形ABCD不与四边形ABCD相似

25、故选：；（4）解：因为四边形内角和为360，所以四边形只要三个角分别相等，第四个角就也相等，所以只需考虑成比例的两边是邻边还是对边若成比例的两边是对边，则有反例“矩形”若成比例的两边是邻边，则相似，理由如下：已知：如图，四边形ABCD和四边形ABCD中，AA，BB，CC求证：四边形ABCD四边形ABCD证明：连接BD，BDAA，BB，CC，DD，AA，ABDABD，ADBADB，CDBCDAADBCDAADBCDB，CC，BCDBCD，四边形ABCD与四边形ABCD相似6【分析】（1）可得四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质得BCEA90，ABCDCB，由DEFA可得出DEF是等腰直角三角

26、形，推出AFCE，利用SAS可得ABFCBE（SAS），由全等三角形的性质可得BFBE，根据三角形斜边上的中线可得CGBE，即可得CGBF；中线段CG与线段BF的数量关系仍然成立，利用思路一，设DEDFy，OGx，OEa，根据正方形的性质可得出DEDF2OG，证出OADF，可得出FMBMBF，再证明MOBGOC（SAS），可得CGBM，即可得CGBF；（2）过点C作CNDB于N，连接GN，根据菱形的性质得DCBC，ADC60，BDCCBD30，可得出DNBNBDCN，求出DEF60，则DFDE，根据三角形中位线定理可得，根据两边对应成比例且夹角相等可得BDFCNG，由相似三角形的性质得，即BF

27、2CG【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，A90，四边形ABCD是正方形，ABCDCB，BCEA90，EDF90，DEFA，DEF45，DEF是等腰直角三角形，DFDE，ADDFCDDE，即AFCE，ABFCBE（SAS），BFBE，在RtCBE中，点G是BE的中点，CGBE，CGBF，故答案为：CGBF；中线段CG与线段BF的数量关系仍然成立，证明：思路一：连接AC，记AC与BD相交于点O，AC与BF相交于点M，连接GM，四边形ABCD是正方形，BCD90，BCCD，DOBO，ACBD，COBD，CODOBO，由得：DEDF，设DEDFy，OGx，OEa，点G是BE的中点，EGBGa+x

28、，OBOG+BGa+2x，ODOB，y+aa+2x，y2x，即DEDF2OG，ACBD，EDF90，OADF，DOBO，FMBMBF，DF2OM，OMxOG，ACBD，MOBGOC90，OBOC，MOBGOC（SAS），CGBMBF，中线段CG与线段BF的数量关系仍然成立；（2）过点C作CNDB于N，连接GN，四边形ABCD是菱形，A120，DCBC，ADC60，ABCD120，BDCCBD30，DCN60，DNBNBDCN，点G是BE的中点，NGDE，BNGBDE，BDE+BDF90，BNG+CNG90，BDFCNG，DEFA，DEF60，DFDE，BDFCNG，BDFCNG，BF2CG故答

29、案为：BF2CG7【分析】（1）由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案；（2）由勾股定理求出AC10，证明ABEFCE，由比例线段可得出答案；（3）分两种情况讨论：点E在线段BC上，点E在BC的延长线上，分别设DMx，根据RtADM中，AM2AD2+DM2，得到关于x的方程，求得x的值即可【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，FBAF，由折叠可知：BAFMAF，FMAF，AMFM（2）解：由（1）可知ACF是等腰三角形，ACCF，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）当点E在线段BC上时，如图3，AB的延长线交CD于点M，由AB

30、CF可得：ABEFCE，即，CF4，由（1）可知AMFM设DMx，则MC6x，则AMFM10x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（10x）282+x2，解得：x，AM10x10当点E在BC的延长线上时，如图4，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，则DF642，设DMx，则AMFM2+x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2，解得：x15，AM2+x17综上所述：当时，AM的长为或178【分析】（1）证GCFBEC（AAS），得BCGF，则CDGF，则证HCDHGF（ASA），得出DHHF即可；（2）证FCGCEB，则n，由矩形的性质得出n，证HCDHGF

31、（ASA），即可得出DHHF；（3）根据矩形的性质和已知得n，则CECF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可【解答】解：（1）DHHF；理由如下：四边形ABCD是矩形，ABAD，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCEBCBCD90，CDBC，FGBC，ECF90，CDGF，CGFECFEBC90，GCF+BCE90，BCE+BEC90，GCFBEC，在GCF和BEC中，GCFBEC（AAS），BCGF，CDGF，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF，故答案为：DHHF；（2）DHHF仍然成立；理由如下：四边形ABCD是矩

32、形，FGBC，ECF90，CGFECFEBC90，FCG+BCE90，BCE+CEB90，FCGCEB，FCGCEB，n，四边形ABCD是矩形，ABnAD，n，GFCD，四边形ABCD是矩形，CDBC，FGBC，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF；（3）如图3所示：四边形ABCD是矩形，ABCD4，ADBC3，RDC90，RDCH，ABnAD，CFnCE，n，CECF，分两种情况：当ARAD时，AD3，AR1，DR2，在RtCDR中，由勾股定理得：CR2，RDCH，DHFH，RCCF2，CE2，由勾股定理得：EF；当DRAD时，同理可得：

33、DR1，RC，CFRC，CE，由勾股定理得：EF；综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则线段EF的长为或9【分析】（1）由“准互余三角形”定义可求解；（2）由勾股定理可求AC3，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解；（3）如图，将ABC沿BC翻折得到EBC，可得CEAC4，BCABCE，CBACBE，EBAC90，通过证明CEBBED，可求BE6，由勾股定理可求解【解答】解：（1）ABC是“准互余三角形”，A90，B20，若AB90，则A110，C1801102050，若AC90，A+B+C180，C35；（2）BAC90，AB4，BC5，AC3，ABD

34、是“准互余三角形”，BADB90，或BADADB90，当BADADB90，BAC+CADADB90，CADADB，ACCD3，当BADB90，BAC+CADB90，BCAD，ADCBDA，ADCBDA，CD；（3）如图，将ABC沿BC翻折得到EBC，CEAC4，BCABCE，CBACBE，EBAC90，ABE+ACE180，ACD2ABCABE，ACD+ACE180，点D，点C，点E三点共线，BCDACD+ACB2ABC+ACB90+ABC，BCDABC90，BCD是“准互余三角形”，BCDCDB90，90+ABCCDB90，CDBABCEBC，又EE，CEBBED，即，BE6，BD310【分

35、析】（1）由折叠可得DEFA90证出CEFAFB由BC90即可得出ABFFCE（2）过点F作FMDC交DC于点M，延长MF交AB于点H，则MHAD10，证明FMEAHF，得出AH5MF由勾股定理得出AH2+FH2AF2，求出，得出由平行线的性质得出AGDFAH，由三角函数定义进而得出答案【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，BCD90由折叠可得：DEFA90EFAC90，CEF+CFECFE+AFB90CEFAFB在ABF和FCE中，AFBCEF，BC90ABFFCE（2）解：过点F作FMDC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图所示：则MHAD10，EMFAHF90在矩形ABCD中，D90

36、由折叠可得：DEFA90，DEEF2，ADAF10EMFEFA90，MEF+MFEAFH+MFE90MEFAFH在FME和AHF中，MEFAFH，EMFFHA90，FMEAHFAH5MF在RtAHF中，AHF90，AH2+FH2AF2，（5MF）2+（10MF）2102解得：，或MF0（舍去），四边形ABCD是矩形，ABCD，CDAB6，AGDFAH，tanFAH，DGAD10CGCDDG611【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；作点A的对称点A，连接AC与BD的交点即为要找的点P，使APBCPD【解答】解：（1）图1中，ABCD，故答案为1：3（2）如图2所示，点P即为所要找的点；如图3所示，作点A的对称点A，连接AC，交BD于点P，点P即为所要找的点，ABCD，APBCPD12【分析】（1）求出CEBCBE3，证明ABEECN，得出，即可得出结果；过点E作EFAD于F，则四边形ABEF是矩形，得出ABEF2，AFBE，由折叠的性质得出CECE，CNCN，ECNC90，证明ECFNCD，得出，则，由，得出，则，得出CDBE，设BEx，则CDAFx，CF42x，CE