河北省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析).docx

1、河北省2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021河北）如图，已知四条线段 a ， b ， c ， d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A.aB.bC.cD.d2.（2021河北）不一定相等的一组是（ ） A.a+b 与 b+aB.3a 与 a+a+aC.a3 与 aaaD.3(a+b) 与 3a+b3.（2021河北）已知 ab ，则一定有 -4a-4b ，“ ”中应填的符号是（ ） A.B.AB ， ABC 为锐角要在对角线 BD 上找点 N ， M ，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） 图2A

2、.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是8.（2021河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 AB= （ ） A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.（2021河北）若 33 取1.442，计算 33-333-9833 的结果是（ ） A.-100B.-1442C.144.2D.-0.0144210.（2021河北）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点， SAFO=8 ， SCDO=2 ，则 S正六边形ABCDEF 的值是（ ） A.20B.30C.40D.随点 O 位置而变化11.（202

3、1河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ，则下列正确的是（ ） A.a30B.|a1|=|a4|C.a1+a2+a3+a4+a5=0D.a2+a5012.（2021河北）如图，直线 l ， m 相交于点 O P 为这两直线外一点，且 OP=2.8 若点 P 关于直线 l ， m 的对称点分别是点 P1 ， P2 ，则 P1 ， P2 之间的距离可能是（ ） A.0B.5C.6D.713.（2021河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 已知：如图， ACD 是 ABC 的外角求证： ACD=A

4、+B 下列说法正确的是（ ）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14.（2021河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ） A.蓝B.粉C.黄D.红15.（2021河北）由 (1+c2+c-12) 值的正负可以比较 A=1+c2+c 与 12 的大小，下列正确的是（ ） A.当 c=-2 时， A=12B.当 c=0 时， A12C.当

5、 c12D.当 c0 时， A0) 到某一位置时， BC ， CD 将会跟随出现到相应的位置 （1）论证 如图1，当 AD/BC 时，设 AB 与 CD 交于点 O ，求证： AO=10 ； （2）发现当旋转角 =60 时， ADC 的度数可能是多少？ （3）尝试 取线段 CD 的中点 M ，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离； （4）拓展 如图2，设点 D 与 B 的距离为 d ，若 BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P ，直接写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）； 当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接写出 的余弦值答案解析部分一、单选

6、题1.【答案】 A 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故答案为：A 【分析】将A点，与B，C，D,E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确定一条直线。2.【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A. a+b = b+a ，A不符合题意； B. a+a+a=3a ，B不符合题意；C. aaa=a3

7、，C不符合题意；D. 3(a+b)=3a+3b3a+b ，D符合题意，故答案为：D 【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可； B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可； C、利用同底数幂的乘法求出aaa的值，然后判断即可； D、利用去括号求出3（a+b）=3a+3b，然后判断即可.3.【答案】 B 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：将不等式 ab 两边同乘以-4，不等号的方向改变得 -4a-4b ， “ ”中应填的符号是“ 0 ，不符合题意；故答案为：C 【分析】先算出-6与6两点间线段的长度为12，再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的数。解题关键：理解数

8、轴上两点间表示的矩离。12.【答案】 B 【考点】轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：连接 OP1,PP1,OP2,PP2,P1P2 ，如图， P1 是P关于直线l的对称点，直线l是 PP1 的垂直平分线， OP1=OP=2.8 P2 是P关于直线m的对称点，直线m是 PP2 的垂直平分线， OP2=OP=2.8当 P1,O,P2 不在同一条直线上时， OP1-OP2P1P2OP1+OP2即 0P1P25.6当 P1,O,P2 在同一条直线上时， P1P2=OP1+OP2=5.6故答案为：B 【分析】由对称得OP1=OP=OP2=2.8 。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边

9、之和大于第三边，两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。13.【答案】 B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：A. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意； B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，C不符合题意；D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证明，D不符合题意故答案为：B. 【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。14.【答

10、案】 D 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，510%=50（人）， 喜欢红色的人数为5028%=14（人），喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（ ）”应填的颜色是红色；故答案为：D 【分析】根据图形分析蓝色是5，所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14，最后的15.从而可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数其对应的百分比。解题关键：熟读

11、统计图表示的数量关系。15.【答案】 C 【考点】分式的值，分式的加减法 【解析】【解答】解： 1+c2+c-12=c4+2c ， 当 c=-2 时， 2+c=0 ， A 无意义，故A不符合题意；当 c=0 时， c4+2c=0 ， A=12 ，故B不符合题意；当 c0 ， A12 ，故C符合题意；当 -2c0 时， c4+2c0 ， A12 ；当 c0 ， A12 ，故D不符合题意；故答案为：C 【分析】先计算1+c2+c-12=c4+2c ， 然后逐项根据c的值判断 (1+c2+c-12) 的正负，从而判断A与12的大小.16.【答案】 D 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆的综合题 【解析

12、】【解答】解：、如图所示 MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，MN和EF都经过圆心O，线段MN和EF是O的直径OM=ON，OE=OF四边形MENF是平行四边形线段MN是O的直径，MEN=90平行四边形MENF是矩形结论符合题意；、如图2，当点P在直线MN左侧且AP=AB时，AP=AB， AB=AP MNAB，EFAP， AE=12AP，AN=12AB AE=AN AOE=AON=12AOB=20 EON=40 MOF=EON=40 扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等， S扇形OFM=S扇形OAB 如图3，当点P在直线MN右侧且BP=AB时，同理可证： S扇形FOM=

13、S扇形AOB 结论不符合题意故答案为：D 【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形是矩形。解题关键熟练掌握五种基本作图，属于常考题型。二、填空题17.【答案】 （1）a2+b2（2）4 【考点】列式表示数量关系，完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：（1）甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为 a,b 取甲、乙纸片各1块，其面积和为 a2+b2 ；故答案为： a2+b2 （2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为 a2+4b2 ，若再加上 4ab （刚好是4个丙），则 a2+4b2+4ab=(

14、a+2b)2 ，则刚好能组成边长为 a+2b 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块故答案为：4【分析】a2+4b2+4ab=(a+2b)2 ， 掌握完全平方式是解题的关键。18.【答案】 减少；10 【考点】角的运算，平行线的性质 【解析】【解答】解：A+B=50+60=110， ACB=180-110=70，DCE=70，如图，连接CF并延长，DFM=D+DCF=20+DCF，EFM=E+ECF=30+ECF，EFD=DFM+EFM=20+DCF+30+ECF=50+DCE=50+70=120，要使EFD=110，则EFD减少了10，若只调整D的大小，由EFD=DFM+EFM=D+DC

15、F+E+ECF=D+E+ECD=D+30+70= D+100，因此应将D减少10度；故答案为：减少；10 【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。三、解答题19.【答案】 （1）(4,15)（2）4 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】（1）根据题意，得 y=60x=15 x=4 x0 x=4 是 60x=15 的解当 a=15 时， l 与 m 的交点坐标为： (4,15)故答案为： (4,15) ；（2）当 a=-1.2 时，得 y=60x=-1.2 x=-50 x0 x=-50 是 60x=-1.2

16、 的解 l 与 m 的交点坐标为： (-50,-1.2)（1）视窗可视范围就由 -15x15 及 -10y10 ，且 -101.210 -15k103 k=4同理，当 a=-1.5 时，得 x=-40 -15k83 k=3要能看到 m 在A和 B 之间的一整段图象 k=4故答案为：4【分析】根据题意可求出A（-50，1.2），B（-40，-1.5）,-15k12 ，故劣弧更长（2）如下图所示连接 A1、A7 ， A7、A11 ，由图可知 A1A7 是直径， 对应的圆周角 A7A11A1=90 A7A11 和 PA1 互相垂直（3）如上图所示， A11A1A7=12A11OA7=12412360

17、=60 PA7 是 O 的切线 PA7A1=90 ， PA7=A1A7tanA11OA7=123=123 【考点】弧长的计算，圆的综合题 【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可， （2）利用圆周角定理证明即可 （3）解直角三角形可求解。 25.【答案】 （1）解：当 y=0 ， -x2+4x+12=0 ， 解得： x=-2,x=6 ，A 在左侧， A(-2,0) ，y=-x2+4x+12 关于 x=-b2a=2 对称，y 轴与 OK 重合，如下图：点 P 会落在 T4 的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息，当 y=7 时， -x2+4x+12=7 ，解得： x=-1,x=5 ，4.556

18、 ，P 会落在 T4 的台阶上且坐标为 P(5,7) ，（2）设将抛物线 L ，向下平移5个单位，向右平移 a 的单位后与抛物线 C 重合，则抛物线 C 的解析式为： y=-(x-2-a)2+11 ， 由（1）知，抛物线 C 过 P(5,7) ，将 P(5,7) 代入 y=-(x-2-a)2+11 ，7=-(3-a)2+11 ，解得： a=5,a=1 （舍去，因为是对称轴左边的部分过 P(5,7) ），抛物线 C : y=-(x-7)2+11 ，y=-(x-7)2+11 关于 x=-b2a=7 ，且 677.5 ， 其对称轴与台阶 T5 有交点（3）由题意知，当 BDE 沿 x 轴左右平移，恰

19、使抛物线 C 下落的点 P 过点 D 时，此时点 B 的横坐标值最大； 当 y=0 ， -(x-7)2+11=0 ，解得： x1=7+11,x2=7-11 （取舍），故点 B 的横坐标最大值为： 8+11 ，当 BDE 沿 x 轴左右平移，恰使抛物线 C 下落的点 P 过点 B 时，此时点 B 的横坐标值最小；当 y=2 ， -(x-7)2+11=2 ，解得： x1=10,x2=4 （舍去），故点 B 的横坐标最小值为： 10 ，则点 B 横坐标的最大值比最小值大： 8+11-10=11-2 ，故答案是： 11-2 【考点】二次函数-动态几何问题，二次函数y=ax2+bx+c的图象，二次函数的

20、其他应用 【解析】【分析】（1）由题意台阶T4的左边端点（4.5，7），右边端点的坐标（6，7）求出x=4.5，6时的值即可判断。 （2）由题意可设C的解析式为：y=-x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11.列出方程组求出b，c，可得出结论。 （3）求出抛物线与X轴的交点，以及y=2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得结论。26.【答案】 （1）证明： AD/BC ， A=B,D=C ，在 AOD 和 BOC 中， A=BAD=BCD=C ，AODBOC(ASA) ，AO=BO ，AO+BO=AB=20 ，AO=10 ；（2）由题意，由以下两种情况： 如图，取 AB 的中点 E ，连接 DE ，则 AE=BE=12AB=10 ，AD=AE=10,A=60 ，ADE 是等边三角形，DE=AD=10,AED=ADE=60 ，DE=DC=BC=BE=10 ，