江苏省无锡市江阴市八年级(上)第一次月考数学试卷.doc

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）（2016岑溪市一模）4的平方根是（）A2B2C2D42（3分）（2014成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2014黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=904（3分）（2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，

2、要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点5（3分）（2015秋江阴市校级月考）如图OP平分AOB，PCOA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）APD3BPD=3CPD3D不能确定6（3分）（2012武昌区校级模拟）等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A12B15C12或15D无法确定7（3分）（2006梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于（）A115B130C120D658（3分）（2015秋江阴市校级月考）如图，将一正方形纸片

3、沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD9（3分）（2015秋江阴市校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，则顶角的度数为（）A45或135B45C135D9010（3分）（2015秋邳州市期中）如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=4，则A6B6A7的边长为（）A16B32C64D128二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写

4、在答题卡上相应的位置）11（2分）（2015秋江阴市校级月考）下列各数：0，4，（3）2，32，（2），有平方根的数有_个12（2分）（2016淮安模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为_13（2分）（2012秋安龙县期末）如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：_，能使ABDBAC（只添一个即可）14（2分）（2015荆州）如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_cm15（2分）（2015秋苏州校级期中）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长

5、为_，面积为_16（2分）（2015秋江阴市校级月考）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；两个等边三角形全等以上几个命题中正确的是_（填序号）17（2分）（2015杭州模拟）如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_18（2分）（2015秋江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A之间的距离等

6、于_三、解答题（本大题共9小题，共54分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）（2015秋天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小20（4分）（2015秋江阴市校级月考）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等请在图中找到这个点的位置（保留作图痕迹，不写作法）21（5分）（2015秋东海县期末）如

7、图，已知在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，ED=DC求证：AB=AC22（6分）（2008春闵行区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求A的度数23（6分）（2015秋江阴市校级月考）已知：如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：BE=CF；若AF=5，BC=6，求ABC的周长24（6分）（2015秋江阴市校级月考）如图，在ABC中，D是BAC的平分线上一点，BDAD于D，DEAC交AB于E，请说明AE=BE25（7分）（2015秋江阴市校级月考）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=

8、100，BOC=以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）当AOD是等腰三角形时，求的度数26（8分）（2016春长清区期末）如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速

9、度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过_后，点P与点Q第一次在ABC的_边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）27（8分）（2014南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC

10、和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据_，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若_，则ABCDEF2015-2016学年江苏

11、省无锡市江阴市南菁中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1（3分）（2016岑溪市一模）4的平方根是（）A2B2C2D4【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题【解答】解：2的平方等于4，4的平方根是：2故选C【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键2（3分）（2014成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解

12、：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）（2014黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90【分析】本题要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能【解

13、答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（3分）（2010巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上

14、建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选C【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5（3分）（2015秋江阴市校级月考）如图OP平分AOB，PCOA于C，D在OB上，PC=3，则

15、PD的大小关系是（）APD3BPD=3CPD3D不能确定【分析】过点P作PEOB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答【解答】解：如图，过点P作PEOB于E，OP平分AOB，PCOA，PE=PC=3，D在OB上，PDPE，PD3故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观6（3分）（2012武昌区校级模拟）等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A12B15C12或15D无法确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三

16、边关系验证能否组成三角形【解答】解：三角形中任意两边之和大于第三边当另一边为3时3+3=6不符，另一边必须为6，周长为3+6+6=15故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（3分）（2006梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50，则AEF等于（）A115B130C120D65【分析】根据折叠前后角相等可知【解答】解：1=50，AEF=180BFE=180（18050）2=115故选A【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程

17、中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等8（3分）（2015秋江阴市校级月考）如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形故选D【点评】本题主要考查剪纸问题，关键是培养学生的空间想象能力和动手操作能力9（3分）（2015秋江阴市校级月考）等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，

18、则顶角的度数为（）A45或135B45C135D90【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为135【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD=45，A=45，即顶角的度数为45如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA=45，BAD=45，BAC=135故选A【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解10（3分）（2015秋邳州市期中）如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在

19、射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=4，则A6B6A7的边长为（）A16B32C64D128【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3

20、B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：AnBnAn+1的边长为 2n+1，A6B6A7的边长为：26+1=128故选D【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接

21、填写在答题卡上相应的位置）11（2分）（2015秋江阴市校级月考）下列各数：0，4，（3）2，32，（2），有平方根的数有3个【分析】先求得各数的值，然后根据正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根解答即可【解答】解：（3）2=9；32=9；（2）=2正数和零有平方根，有平方根的是：0，（3）2，（2），共3个故答案为：3【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键12（2分）（2016淮安模拟）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为55【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的

22、性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D为BC中点，AD是BAC的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70，C=（18070）=55故答案为：55【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键13（2分）（2012秋安龙县期末）如图，BAC=ABD，请你添加一个条件：BD=AC，能使ABDBAC（只添一个即可）【分析】本题要判定ABDBAC，已知AB是公共边，BAC=ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加AC=BD后可以根据SAS判定ABDBAC【解答】解：BAC=ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，DABCBA（SAS）；故

23、答案为：BD=AC本题答案不唯一【点评】本题考查了全等三角形的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件14（2分）（2015荆州）如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长EBC的周长

24、=AB，据此求出AB的长度是多少即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE；ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周长EBC的周长=AB，AB=4024=16（cm）故答案为：16【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握15（2分）（2015秋苏州校级期中）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则斜边长为12cm，面积为30cm2【分析】根据直角三角形的斜边

25、上中线性质求出AB，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：CD是RtACB斜边AB上的中线，AB=2CD=26cm=12cm，RtACB的面积S=ABCE=12cm5cm=30cm2，故答案为：12cm，30cm2【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB的长，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半16（2分）（2015秋江阴市校级月考）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；两个等边三角形全等以上几个命题中正确的是（填序号）【分析】根据三角形的判定方法和直角三角形、等腰三角形

26、、等边三角形的性质分别对每一项进行判断即可【解答】解：有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，原命题错误；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等，正确；两个等边三角形不一定全等，原命题错误；以上几个命题中正确的是；故答案为：【点评】此题考查命题与定理，用到的知识点是全等三角形的判定，关键是熟练掌握直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质17（2分）（2015杭州模拟）如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=

27、ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故答案为50【

28、点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键18（2分）（2015秋江阴市校级月考）如图是两块完全一样的含30角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C已知AC=5，则这块直角三角板顶点A、A之间的距离等于2.5【分析】连接AA，先由点M是线段AC、线段AC的中点可知，AM=MC=AM=MC=2.5，故可得出MCA=MAC=30，故可得出MCB的度数，根据四边形内角和定理可得出CMC的度数，进而可判断出AAM的形状，进而得出结论【解答】解：连接AA，点M是线段AC、线段AC的中点，AC=5，AM=MC

29、=AM=MC=2.5，MAC=30，MCA=MAC=30，MCB=18030=150，CMC=360（MCB+B+C）=180（150+60+90）=60，AMA=CMC=60，AAM是等边三角形，AA=AM=2.5故答案为：2.5【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，共54分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（4分）（2015秋天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1C1；

30、（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键20（4分）（2015秋江阴市校级月考）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个冷饮供应点P，使P到两条道路的距离相等，且到M、N两劳动处的距离也相等请在图中找到这个点的位置（保

31、留作图痕迹，不写作法）【分析】根据题意可知，BAC的角平分线和线段NM的垂直平分线的交点即为P点【解答】解：所画图形如下所示：点P即为所求【点评】此题考查角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，以及作法，难度中等21（5分）（2015秋东海县期末）如图，已知在ABC中，D为BC上的一点，AD平分EDC，且E=B，ED=DC求证：AB=AC【分析】根据SAS得出ADEADC，得出E=C，再根据E=B，得出B=C，进而证出AB=AC【解答】证明：AD平分EDC，ADE=ADC，在ADE和ADC中，ADEADC （SAS），E=C，又E=B，B=C，AB=AC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，

32、用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出ADEADC22（6分）（2008春闵行区期末）如图，在ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求A的度数【分析】题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程来解决【解答】解：设A=x，则AD=DE，AED=A=x；DE=BE，EDB=EBD=x；又BD=BC，C=BDC=A+EBD=1.5x；AB=AC，ABC=C=1.5x；在ABC中，A+ABC+ACB=4x=180，A=x=45故答案为：45【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，这类题一般

33、把底角和顶角的数量关系转化为方程来求解23（6分）（2015秋江阴市校级月考）已知：如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：BE=CF；若AF=5，BC=6，求ABC的周长【分析】连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RTBDERTCDF，可得BE=CF；根据RtADERtADF得出AE=AF解答即可【解答】证明：连结CD，D在BC的中垂线上BD=CDDEAB，DFACAD平分BACDE=DFBED=DCF=90在RTBDE和RTCDF中，RTBDERTCDF（HL），BE=CF；解：由（HL）可得，RtADERtADF，AE=

34、AF=5，ABC的周长=AB+BC+AC，=（AE+BE）+BC+（AFCF）=5+6+5=16【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了垂直平分线的性质，考查了角平分线的性质，本题中求证RTBDERTCDF是解题的关键24（6分）（2015秋江阴市校级月考）如图，在ABC中，D是BAC的平分线上一点，BDAD于D，DEAC交AB于E，请说明AE=BE【分析】根据两直线平行，内错角相等求出ADE=CAD，根据AD是BAC的平分线可以得到EAD=CAD，所以ADE=EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，根据等角的余角相等的性质ABD=BDE，

35、所以BE=DE，因此AE=BE【解答】证明：DEAC，ADE=CAD，AD是BAC的平分线，EAD=CAD，ADE=EAD，AE=DE，BDAD，ADE+BDE=90，EAD+ABD=90，ABD=BDE，BE=DE，AE=BE【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键25（7分）（2015秋江阴市校级月考）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=100，BOC=以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）当AOD是等腰三角形时，求的度数【分析】（1）首先根据已知条件可以证明BOCA

36、DC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解【解答】解：（1）OCD是等边三角形，OC=CD，ABC是等边三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC与ADC中，BOCADC，BOC=ADC，BOC=150，ODC=60，ADO=15060=90，ADO是直角三角形；（2）COB=CAD=，AOD=200，ADO=60，OAD=40，要使AO=AD，需AOD=ADO，200=60，=130；要使OA=OD，需OAD=ADO，60=40，=100；要使OD=AD，需OAD=AOD，200=

37、40，=160所以当为130、100、160时，AOD是等腰三角形【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键26（8分）（2016春长清区期末）如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运

38、动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过24秒后，点P与点Q第一次在ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中BP、CQ和BD、PC边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长【解答】解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6c

39、m，点D为AB的中点，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCQP；假设BPDCQP，vPvQ，BPCQ，又BPDCQP，B=C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，点P，点Q运动的时间t=2秒，vQ=1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x=x+26，解得x=24，点P共运动了24s1cm/s=24cm24=212，点P、点Q在AC边上相遇，经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇【点评】此题主要是运用了路程=速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系27

40、（8分）（2014南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在A

41、BC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若BA，则ABCDEF【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C