湖北省某中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(有答案解析).doc

1、一、选择题1点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（）ABCD不确定2如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点若是轴上的动点，则的最小值（ ）AB6CD43小明和小华同时从小华家出发到球场去小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程（米）与出发时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A小明到达球场时小华离球场3150米B小华家距离球场3500米C小华到家时小明已经在球场待了8分钟D整个过程一共耗时30分钟4如图，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止设点运动的路程为

2、的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）AB长方形的周长是C当时，D当时，5若直线ykx+b经过第一、二、四象限，则函数ybxk的大致图像是（ ）ABCD6八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）ABCD7对于函数，下列结论正确的是（ ）A随的增大而增大B它的图象经过第一二三象限C它的图象必经过点D当时，8若点（2，y1），（3，y2）都在函数y2xb的图像上，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定9圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说

3、法正确的是（ ）A2是常量，C、r是变量B2、是常量，C、r是变量C2是常量，r是变量D2是常量，C、r是变量10一个一次函数的图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为，并且过点，则在线段上（包括端点，）横、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个B5个C6个D7个11甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与甲出发后步行的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米分；乙走完全程用了22.5分钟；乙用9分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有270米其中正确的结论有A1个B2个C3个D

4、4个12，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了5个小时到达目的地；乙比甲迟出发0.5小时；甲在出发5小时后被乙追上以上说法正确的个数有A1个B2个C3个D4个二、填空题13已知、两地相距200千米，货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往地，货车甲以原速的返回地两辆货车之间的路程与货车甲出发的时间的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）若点

5、的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是_14体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练小健先出发10s，小宇随后出发当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有_秒二次相遇15已知关于，的二元一次方程组的解是则直线与直线的交点坐标是_；16已知直线（n是不为零的自然数）当时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设（其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为；当时，直线：与x轴和y轴分别交于点和，设的面积为；依此类推，直线与x轴和y轴分别交于

6、点和，设的面积为则_，_17已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则化简_18已知直线yx+b和yax3交于点P（2，1），则关于x的方程x+bax3的解为_19在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，点在一次函数 的图象上，则当为直角三角形时，点的坐标是_20已知一次函数的图象与正比例函数的图象交于点是常数，则关于的方程的解是_三、解答题21某剧院的观众席的座位为扇形，已知座位数与排数之间的关系如下：排数1234座位数50535659（1）此剧院第3排有多少个座位？（2）按照上表所示的规律，当每增加1时，如何变化？（3）写出座位数与排数之间的关系式；（4）按照上表所示的规律，

7、某一排可能有90个座位吗？说说你的理由22两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠设某学生假期游泳

8、x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且其函数图象如图所示（1）求y1关于x的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由24如图，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，且a、b满足过点B作轴，交直线于点P，连接（1）求直线的表达式；（2）求的面积：（3）在直线上是否存在一点Q，使得？若存在，求点Q的坐标：若不存在，请说明理由25已知与成正比例，且时，（1）求与之间的函数解析式；（2）当时，求的值26已知

9、直线，求：（1）直线与轴，轴分别交于两点，求A、B两点坐标；（2）若点在图象上，求的值是多少?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据题意，分别表示出，再判断的正负性，即可得到答案【详解】点、都在一次函数的图象上，0，故选A【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键2B解析：B【分析】作直线关于轴的对称直线，过点作于点，过点作于点，在中，所以，因为，求出的长可求出的最小值【详解】解：一次函数分别交轴、轴于、两点， ，在中，作直线关于轴的对称直线，过点作于点，过点作于点， ， ，在中， ， 又在中， ，故选：【点睛】本题是一次

10、函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，垂线的性质，直角三角形的性质，轴对称等知识，利用垂线段最短是解本题的关键3A解析：A【分析】先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离【详解】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：（20-18）x+18020=10x解得：x=450（45010-3600）180=5（分）当小明到达球场时小华离球场的距

11、离为：450（5+2）=3150（米）故A选项正确；小华家距球场45010=4500米，故B选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500180=3（分）故C选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分）故D选项错误故选A【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键4D解析：D【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A正确；选项B，长方

12、形周长为2（4+5）=18，正确；选项C，x=6时，点R在QP上，MNR的面积y=54=10，正确；选项D，y=8时，即，解得，或，解得，所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键5B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，b0

13、，-k0，一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答6A解析：A【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式【详解】解：如图，直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，三角形ABP面积是82+1=5，BPAB=5，AB=2.5，OA=3-2

14、.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则，解得直线l解析式为故选：A【点睛】本题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作PBy轴，作PCx轴，根据题意即得到：直角三角形ABP面积是5，利用三角形的面积公式求出AB的长7C解析：C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得【详解】一次函数中的，随的增大而减小，则选项A错误；一次函数中的，它的图象经过第一、二、四象限，则选项B错误；当时，它的图象必经过点，则选项C正确；当时，解得，随的增大而减小，当时，则选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了一

15、次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键8A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解【详解】由一次函数y=-2x+b可知，k=-20，y随x的增大而减小，-23，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0），当k0时，y随x的增大而减小是解题的关键9B解析：B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量【详解】解：圆的周长计算公式是c=2r，C和r是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键10B解析：B【分析】首先根据一次函数的图象与直线平行

16、，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A、B两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB上（包括端点A、B），且横、纵坐标都是整数，得出结果；【详解】一次函数的图象与直线平行，设此直线为，过点(-1，-5)，把此点代入，得，解得，此直线为当时，；时，解得x=9，故A(9，0)，B(0，)由直线的解析式可知，只要x是奇数时，y即为整数，而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，故在线段AB上（包括端点A，B）横、纵坐标都是整数的点有5个故选：B【点睛】本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；11D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以

17、判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：米分，故正确，乙走完全程用的时间为：（分钟），故正确，乙追上甲用的时间为：（分钟），故正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故正确，故选：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确；乙用了个小时到达目的地，故错误；乙比甲迟出发0.5小时，故正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故错误；故选

18、：【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题13【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：【分析】由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为及时间为，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为和时间，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A地，B地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B地，点E是乙车先到达

19、B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E点坐标【详解】由题可知；点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，甲车走的路程为：，所用时间为：，甲车的速度为：，甲车返回A地的速度为：，甲车返回A地的时间为：，点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，乙车走的路程为：，所用时间为：，乙车的速度为：，乙车返回B地按原速度返回，乙车返回B地时间为：，可得乙车先返回到B地点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，设点E的坐标为()，则，甲乙两车各自返回时相距的距离为：，故答案为：( )【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键14【分析】如图由

20、可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数解析：【分析】如图，由 可得小健的速度由 可得小宇的速度 再判断当时，小健从到达点，返回点，计算此时小宇与点的距离为： 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案【详解】解：如图，标注字母，由 可得小健的速度由 可得小宇的速度 由函数图像段，段的含义可得：当时，小健从到达点，返回点， 小宇跳了： 此时小宇距点： 当小宇再次出发到相遇，还需要 故答案为：【点睛】本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像

21、上点的横纵坐标的含义是解题的关键15（12）【分析】根据二元一次方程组的解对应的x和y值就是对应函数交点的横纵坐标即可得解【详解】解：由可得它的解为故直线与直线的交点坐标是（12）故答案为：（12）【点睛】本题考查一次函数与二元一次方解析：（1,2）【分析】根据二元一次方程组的解对应的x和y值，就是对应函数交点的横纵坐标即可得解【详解】解：由可得，它的解为，故直线与直线的交点坐标是（1,2），故答案为：（1,2）【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组理解二元一次方程组与一次函数的关系是解题关键16【分析】首先求得S1S2Sn的值然后由规律：求解即可求得答案【详解】当n1时直线l1：y2x1与

22、x轴和y轴分别交于点A1和B1则A1（0）B1（01）S11=当n2时直线l解析：【分析】首先求得S1，S2，Sn的值，然后由规律：求解即可求得答案【详解】当n1时，直线l1：y2x1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，则A1（，0），B1（0，1），S11=，当n2时，直线l2：yx与x轴和y轴分别交于点A2和B2，则A2（，0），B2（0，），S2，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，AnOBn的面积为Sn，S1S2S3Sn1（1）（1）故答案为：，【点睛】此题考查了一次函数的应用解题的关键是找到规律：AnOBn的面积为Sn与175-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m

23、的图象不经过第三象限可得m-20进而得到m2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m的图象不经过第三象限，可得m-20，进而得到m2，再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一、二、四象限，故答案为：方法二：的图象经过第一、二、四象限，解得，故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象

24、限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限18x2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】直线yx+b和yax3交于点P（21）当x2时x+b解析：x2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】直线yx+b和yax3交于点P（2，1），当x2时，x+bax31，关于x的方程x+bax3的解为x2故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键19(00)

25、或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则A(0)B(4)点P在一次函数的图象上设点的坐标为(xx)=当ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A、B、P为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解【详解】令，则，令，则，A(，0)，B(，4)，点P在一次函数 的图象上，设点的坐标为(x，x)，=，=，当ABP=90时，根据勾股定理得：，即，解得：点的坐标为(2，2)；当BAP=90时，根据勾股定理得：，即，解得：点的坐标为(-2，-2)；当APB=90时，此时点P与点O重合，点的坐标为(0，

26、0)；综上，点的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键20【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系解析：【分析】由题意可知当x=-2时，一次函数与正比例函的函数值相同，从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点，所以，则，则，所以，方程的解是，故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点

27、坐标就是它们的解析式组成的方程组的解三、解答题21（1）56；（2）y增加3；（3）y=3x+47；（4）不能，理由见解析【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以得到当x每增加1时，y如何变化；（3）根据表格中的数据可以得到座位数y与排数x之间的关系式；（4）根据题意和表格中的数据，先判断，然后说明理由即可解答本题【详解】解：（1）由表格可知，此剧院第三排有56个座位；（2）由表格可知，当排数x每增加1时，座位y增加3；（3）由题意可得，y=50+3（x-1）=3x+47，即座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47；（4）按照上表所示的规律，某一排不可能有90

28、个座位，理由：当y=90时，90=3x+47，得x=14，x为正整数，此方程无解即某一排不可能有90个座位【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答22（1）；（2）到甲店更省钱【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y甲、y乙即可；（2）当x=20时，求出两个函数值比较即可【详解】解：（1）y甲=204+5（x-4）=5x+60， y乙=（204+5x）90%=4.5x+72，（2）当x=20时，y甲=520+60=160，y乙=4.520+72=162，y甲y乙，到甲店更省钱【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意

29、，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型23（1），单独购买一张学生卡的费用为元，购买学生卡后每次游泳的费用为元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k220；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入，得到关于和b的二元一次方程组，求解即可，再利用的含义可得答案； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值； （3）将x=8分别代入关于x的函数解析式，比较即可【详解】解：（1）过点（0，30），（10，180），解得：， 由可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，

30、b30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625（元），则；（3）选择方案一所需费用更少理由如下：由题意可知，当健身8次时，选择方案一所需费用：（元），选择方案二所需费用：（元），150160，选择方案一所需费用更少【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出关于的函数解析式24（1）；（2）2；（3）存在点Q，【分析】（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a和b的值，得到点A和点B坐标，再用待定系数法求出解析式；（2）用BP长乘以BP上的高得到三角形ABP的面积；（3）根据三角形面积相等，得到Q点的纵坐标，从而求出

31、点Q的坐标【详解】解：（1）， ，直线过点、，则，解得，；（2），；（3）存在点Q，使，Q点的纵坐标为0或4，【点睛】本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法25（1）；（2）【分析】（1）设，利用待定系数法求k，从而确定函数关系式；（2）将y=-6代入解析式求x的值【详解】解设 （1）将代入，得即（2）当时【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法计算步骤，正确计算是解题关键26（1）A（-2，0）、B（0，6）；（2）-1【分析】（1）直线与x轴交点的纵坐标等于零；直线与y轴交点的横坐标等于零；（2）把该点代入已知函数解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值【详解】解：（1）令y=0，则3x+6=0，解得：x=-2；令x=0，则y=6所以，直线与x轴，y轴的交点坐标坐标分别是A（-2，0）、B（0，6）；（2）把C（m，3）代入y=3x+6，得到3m+6=3，即m=-1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b