湖南省长沙市高三年级统一模拟考试文科数学试卷有答案.docx

1、湖南省长沙市2017届高三年级统一模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2复数的实部和虚部分别为（ ）A3，3B，3C3，D，3图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ）ABC2D4椭圆的焦点在轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为（ ）ABCD5已知函数，则（ ）A，使得B，C，使得D，使得6下图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（ ）ABCD7九章算术是我国古代

2、第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（ ）A升B升C升D升8某同学为实现“给定正整数，求最小的正整数，使得”，设计程序框图如下，则判断框中可填入（ ）ABCD9若，则的最大值与最小值之和是（ ）A0BC2D610函数的图像大致为（ ）ABCD11中，则的周长为（ ）ABCD12、分别是双曲线（，）的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的

3、离心率为（ ）A2BCD二、填空题（每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13等比数列的公比为，则_14空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染某环保人士从当地某年的记录数据中，随机抽取10天的数据，用茎叶图记录如下根据该统计数据，估计此地该年大于100的天数约为_（该年为365天）15化简：_16矩形中，矩形内部一点，且，若，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满

4、分12分）已知数列为等差数列，其中，（）求数列的通项公式；（）记，设的前项和为求最小的正整数，使得18（本小题满分12分）某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”部分统计数据如下表：参考数据：参考公式： ，其中（）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？（）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为组，计划从组推选的2人和组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验求挑选的两人恰好分别来自、两组的概率19（本小题满分12分）如图，以、为顶点的六面体中

5、，和均为等边三角形，且，（）求证：；（）求此六面体的体积20.（本小题满分12分）已知的动圆恒与轴相切，设切点为B，AC是该圆的直径（）求点轨迹的方程；（）当不在轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点求证：恒为直角三角形21（本小题满分12分）已知函数，为实常数（）设，当时，求函数的单调区间；（）当时，直线、（，）与函数、的图像一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四边形求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半

6、轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）（）求曲线，的直角坐标方程；（）设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）当时，求的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范围湖南省长沙市2017届高三年级统一模拟考试文科数学试卷答 案一、选择题15CBACB610AACCA1112CD二、填空题13141461516三、解答题17解：（1）设等差数列的公差为，依题意有，（3分）解得，从而的通项公式为，；（6分）（2）因为，所以（9分）令，解得，故取（12分）18解：（1）根据卡方公式求得，因为所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对

7、学习有影响（4分）（2）记组推选的两名同学为，组推选的三名同学为，则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：，（7分）记挑选的两人恰好分别来自A，B两组为事件，则事件包含如下6个基本事件：，（9分）故即挑选的两人恰好分别来自A，B两组的概率是（12分）19解：（1）作，交于，连结因为，所以，又因为，从而（3分）因为是边长为2的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以，因此（6分）（2）因为是等边三角形，所以是中点，而是等边三角形，因此，由平面，知，从而平面，又因为，所以，因此四面体的体积为，（9分）四面体的体积为，而六面体的体积四面体的体积四面体的体积故所求六面体的体积为2（1

8、2分）20. 解：（1）设点坐标为，则点坐标为因为是直径，所以，或、均在坐标原点因此，而，故有，即，（3分）另一方面，设是曲线上一点，则有，中点纵坐标为，故以为直径的圆与轴相切综上可知点轨迹的方程为（5分）（2）设直线的方程为，由得：设 ，则有（8分）由对求导知，从而曲线E在P处的切线斜率，直线的斜率，（10分）于是因此所以恒为直角三角形（12分）21解：（1），其定义域为而，（2分）当时，故的单调递增区间为，无单调递减区间（4分）（2）因为直线与平行，故该四边形为平行四边形等价于且，（6分）当时，（），则令则，故在上单调递增；（9分）而，故时，单调递减；时，单调递增；而，故，或，所以（12分）22解：（1）由知，故曲线的直角坐标方程为： 将，代入知曲线的直角坐标方程为（5分）（2）曲线是圆心为，半径为1的圆，故P点坐标为，代入求得（10分）23解：（1）当时，故的最小值为2，当且仅当时取到最小值（5分）（2），若不等式的解集非空，则，即，因此，所有的取值范围是（10分）