深圳市龙华区九年级数学上学期期末模拟试题.doc

1、广东省深圳市龙华区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试题一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a0）的其中一个解是x=1，则2018ab的值是（）A2 022B2 018C2 017D2 0242下列图形中，主视图为图的是（）ABCD3若点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y24如图，已知abc，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（）A12BCD35一艘在南北航线上的测量船，于

2、A点处测得海岛B在点A的南偏东30方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里6如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=120，则对角线BD等于（）A2B4C6D87已知一元二次方程1（x3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1x2），则下列判断正确的是（）A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x238某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名

3、同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）A =465B =465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4659学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A0.2mB0.3mC0.4mD0.5m10下列命题是真命题的是（）A如果a+b=0，那么a=b=0B的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等11下列函数中，图象不经过点（2，1）

4、的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+312如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= 14若关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，则m的值为 15如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将ABE沿BE对折成BEF，则线段DF长的最小值为 16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x

5、0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k1）的图象分别交于点A、B若AOB=45，则AOB的面积是 三解答题（共7小题，满分42分）17（5分）计算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6018（5分）解方程：x24x5=019（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计从

6、盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由20（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，1.73）21（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；

7、（2）若AB=4，AD=8，求MD的长22（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，

8、销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元23如图，已知二次函数y=x2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：把x=1代入方程，得a+b+6=0，即a+b=62018ab=2018（a+b）=2018（6

9、）=2024故选：D2解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B3解：点（2，y1），（1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k0）上，（2，y1），（1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，y3y1y2故选：D4解：abc，=，AB=6，BC=4，DF=8，=，DE=，故选：C5解：如图所示，由题意知，BAC=30、ACB=15，作BDAC于点D，以点B为顶点、BC为边，在ABC内部作CBE=ACB=15，则BED=30，BE=CE，设BD=

10、x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，AC=AD+DE+CE=2x+2x，AC=30，2x+2x=30，解得：x=5.49，故选：B6解：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=AB，A+ABC=180，A=180120=60，ABD为等边三角形，BD=AB=2，故选：A7解：令y=（x3）（x+2），当y=0时，（x3）（x+2）=0，则x=3或x=2，所以该抛物线与x轴的交点为（2，0）和（3，0），一元二次方程1（x3）（x+2）=0，（x3）（x+2）=1，所以方程1（x3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象

11、可知，x123x2，故选：B8解：设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是=465，故选：A9解：ABBD，CDBD，ABO=CDO=90，又AOB=COD，ABOCDO，则=，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，=，解得：CD=0.4，故选：C10解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，错误，为假命题；B、的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D11解：A、当x=2时，y=4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=x2+5上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=1，则点（2，1）在

12、双曲线y=上，所以B选项错误；C、当x=2时，y=2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误；D、当x=2时，y=4+3=1，则点（2，1）不在直线y=2x+3上，所以D选项正确故选：D12解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分线，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设EC=x，则FC=x，由勾股定理，得EF=x，C

13、G=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正确；由知：设EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故错误；SCEF=CE2=x2，SABE=BEAB=，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有3个，分别是，故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；14解：关于x的一元二次方程x2+2xm=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m）=0，解得：m

14、=1，故选答案为115解：如图，连接DF、BD，由图可知，DFBDBF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BDBF的长，四边形ABCD是矩形，AB=CD=4、BC=6，BD=2，由折叠性质知AB=BF=4，线段DF长度的最小值为BDBF=24，故答案为：2416解：如图，过B作BDx轴于点D，过A作ACy轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）A在正比例函数y=kx图象上=kak=同理，设点B横坐标为b，则B（b，）=ab=2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）OC=OD将AOC绕点O顺时针旋转90，得到ODABDx轴B、D、A共线AOB=45，AOA=90BOA=45OA=O

15、A，OB=OBAOBAOBSBOD=SAOC=2=1SAOB=2故答案为：2三解答题（共7小题，满分42分）17解：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin60=42+3（54）+2=42+1+=318解：（x+1）（x5）=0，则x+1=0或x5=0，x=1或x=519解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为：0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为40.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为20解：延长PQ交直线AB于点C，（1）BPQ=90

16、60=30；（2）设PC=x米在直角APC中，PAC=45，则AC=PC=x米；PBC=60，BPC=30在直角BPC中，BC=PC=x米，AB=ACBC=10，xx=10，解得：x=15+5则BC=（5+5）米在直角BCQ中，QC=BC=（5+5）=（5+）米PQ=PCQC=15+5（5+）=10+15.8（米）答：树PQ的高度约为15.8米21解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形；（2）四边形BMDN是菱形，MB=MD

17、，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，答：MD长为522解：（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意：20=x2+32x236解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：14x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，14x16，x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元23解：（1）OB=OC=3，B（3，0），C（0，3），解得1分二次函数的解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得直线MB的解析式为y=2x+6PQx轴，OQ=m，点P的坐标为（m，2m+6）S四边形ACPQ=SAOC+S梯形PQOC=AOCO+（PQ+CO）OQ（1m3）=13+（2m+6+3）m=m2+m+；（3）线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4）使NMC为等腰三角形CM=，CN=，MN=当CM=NC时，解得x1=，x2=1（舍去）此时N（，）当CM=MN时，解得x1=1+，x2=1（舍去），此时N（1+，4）当CN=MN时， =解得x=2，此时N（2，2）