湖南名校高三数学联考试题.doc

1、2006年湖南名校高三数学联考试题本试卷分第卷和第卷两部分，共21小题,满分150分,时量120分钟第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题 共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的前n项和为，若 ( )A18 B. 36 C. 54 D. 722与圆(x3)2+(y+1)2=2相切，且在两坐标轴上有相等截距的切线有（ ）A1条B2条C3条D4条3O是ABC所在的平面内的一点，且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状一定为 ( )A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、斜三角形4两位同学一起去一家单位应聘, 面试前单

2、位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3 人,你们俩同时被招聘进来的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 ( )A. 21 B. 35 C. 42 D. 705点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为 ( )A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）6设函数，则f(x)的反函数的图象是 （ ）7若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 ( )A B C D 8.已知定义在R上的偶函数上是

3、增函数，且，则满足的x取值范围是（ ）ABCD9. 在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是 ( )（A） （B） （C） （D） 10.设是R上的减函数,设.若, 且“”是“”的充分不必要条件，则实数取值范围是( )A B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题 共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.50速度(km/h)40607080O0.010.020.030.04频率/组距11.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频 率分布直方图，则速度在的汽车大约有 辆12不等式的解集是空集,则实数 的取

4、值范围是 13在ABC中，三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，1）,C（3，2）,且动点P（x，y）在ABC的内部及边界运动，则z=x+y的最大值与最小值的差为 . 14依次写出数列：的法则如下：如果为自然数且未出现过，则用递 推公式否则用递推公式，则 15. 对于定义在R上的函数，有下述四个命题：若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若对xR，有，则的图象关于直线对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题 共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.

5、（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若=(,1),=(,4),且.（）求角A的度数； （）当a=，SABC=时，求边长b和角B的大小.17（本小题满分12分）某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒A产品中有2件次品（）求该盒产品被检验合格的概率；（）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率18、（本小题满分14分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F

6、为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.19. (本小题满分14分）以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上，数列满足条件： （）求证：数列是等比数列；（）设数列、的前项和分别为、，若,求的值.20.( 本小题满分14分）已知函数f（x）=x3x2+bx+c.（）若f（x）在（-，+）是增函数，求b的取值范围；（）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）0），P为L上一动点，过P作L的垂线交线段AP的垂直平分线于Q. （）求Q点的轨迹方程；（）若点B到L的距离为4+ a，ABL，且A、B在L同侧，过

7、B作直线交（）中的轨迹于M、N两点，使以MN为直径的圆经过点A，求a的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案DBCACBDBBD 二、填空题1160 12. 133 14. 6 15 . 三、解答题16解：（） .2分21cos（B+C）（2cos2A1）-=0cos（B+C）=cosA，4cos2A4cosA+1=0，.5分（2cosA1）2=0，即cosA= 又00A1800 , A=60 .6分（）SABC=bcsinA, bc=,即bc=2.7分a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=3，（b+c）2=9 即 b+c=3.9分由解得或.1

8、0分当b=2时sinB=1,B=90当b=1时sinB=,ba,BA, B=30.12分17解: （）从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为种，1分其中次品数不超过1件有种， 2分被检验认为是合格的概率为 6分（）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，7分因两次检验得出该盒产品合格的概率均为， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为11分答：该产品被认为是合格的概率为；两次检验结果不一致的概率为12分17解法一：（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. 4分（）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平

9、面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角. .6分由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于 .9分（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为 .14分解法二：（）同解法一. （）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又

10、平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为 9分（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离 .14分 19. 证：（）由条件得显然（若，则，那么点Pn在一次函数的图象上，与条件不符）因为为常数，所以数列是公比为2的等比数列. 6分（）由（）得，所以因为，所以由得代入得 .14分20. （）f(x)=3x2x+b，.2分f（x）在（-，+）是增函数，f(x)0恒成立，=112b0，解得b. . .4分x（-，+）时，只有b=时，f()=0，b的取值范围为,+) . .6分（）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则 8分f(x)=3x2x2，列表分析最值：x-1(-1, -)- (-,1)1（1，2）2+0-0+f(x)+c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c.10分当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）2+c，.12分解得c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）.14分21解：（）Q点在线段AP的垂直平分线上 |AQ|=|PQ|又PQL那|PQ|是Q点到L的距离点Q到定点A和定直线L的距离相等，其轨迹为以A为焦点L的准线的抛物线. .3分由焦点到准线的距离为2a，得抛物线方程为 .5分（）设直线MN的方程为得恒成立 .8分设 有 则AMAN 即 .11分得. 14分