新教材2021高中人教A版数学必修第一册跟踪训练：5.7-三角函数的应用.doc

1、一、复习巩固1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将传播至()A甲B乙C丙 D丁解析：相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度为半个周期，故选C.答案：C2商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：由2k2k，kZ，得4kt4k，kZ.当k1时，得t3，5，而10,153，5，故在10,15上是增加的答案：C3已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t115，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的

2、次数为()A60 B70C80 D90解析：由题意可得f80，所以此人每分钟心跳的次数为80.答案：C4设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sin t，t0,24By123sin，t0,24Cy123sin t，t0,24Dy123sin，t0,24解析：将t0及t

3、3分别代入给定的四个选项A，B，C，D中，可以看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.答案：A5如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10解析：根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.答案：C6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：由lR可知，结合圆的几何性质可知Rsin ，d2Rsin 2Rsin .又R1，d2sin ，故结合正弦函数的图象可知选C.

4、答案：C7电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则t为(秒)时的电流强度为()A0 B5C10 D10解析：由图知，A10，函数的周期T2，所以100，将点代入I10sin(100t)得，故函数解析式为I10sin，再将t代入函数解析式得I0.答案：A8振动量函数ysin(x)(0)的初相和频率分别为和，则它的相位是_解析：T，所以3，所以相位x3x.答案：3x9如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_s往返一次解析：由图象知周期T0.800.8，则这个简谐运动需要0.8 s往返一次答案：0.810如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始

5、位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点P的运动周期和频率解析：当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式点P的运动周期为T，频率为f.二、综合应用11据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2s

6、in x7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3，可排除D；令x7，可排除B；由A2，可排除C.答案：A12如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，所以.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25，所以A3.答案：B13某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点

7、的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示sin ，所以d10sin .答案：10sin 14如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|3，P0为圆周上一点，且AOP0，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动(1)1秒钟后，点P的横坐标为_；(2)t秒钟后，点P到直线l的距离用t可以表示为_解析：(1)1秒钟后，点P从P0处绕点O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周运动旋转了半周，此时点P与P0关于原点对称，从而点P的横坐标为；(2)由题意得，周期为2，则t秒钟

8、后，旋转角为t，则此时点P的横坐标为2cos，所以点P到直线l的距离为32cos，t0.答案：(1)(2)32cos(t0)15如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P两点间的距离解析：依题意，有A2，3，又T，所以.所以y2sin x，x0,4所以当x4时，y2sin 3.所以M(4,3)又P(8,0)，所以MP5(km)即M，P两点间的距离为5 km.16如图，

9、是一个半径为10个单位长度的水轮，水轮的圆心离水面7个单位长度已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面的距离d与时间t满足的函数关系是正弦函数，其表达式为sin .(1)求正弦曲线的振幅；(2)正弦曲线的周期是多少？(3)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其中有关的d与t的关系式；(4)P点第一次到达最高点大约要多少秒？解析：(1)Ar10.(2)T15(s)(3)由sin ，得dbsin k.bA10，T2a15，a.圆心离水面7个长度单位，k7.d10sin 7.将t0，d0代入函数解析式，得sin0.7.由计算器可知，h0.775，h1.85.d10 sin 7.(4)P点第一次到达最高点时，d17，代入(3)中的解析式，得1710sin 7，即sin 1，解得t5.6，即P点第一次到达最高点大约要用5.6秒