济南大学大学物理1习题课1(第一、二、三、四、五课件.ppt

1、2013.3 大学物理习题课1力学第一章第一章 质点运动学质点运动学基本要求基本要求：一、掌握描述质点运动及运动变化的物理量，一、掌握描述质点运动及运动变化的物理量，理解其矢量性、瞬时性、相对性。理解其矢量性、瞬时性、相对性。二、理解运动方程的物理意义及作用。二、理解运动方程的物理意义及作用。三、能计算平面运动、圆周运动的速度、加速度。三、能计算平面运动、圆周运动的速度、加速度。四、理解伽利略速度变换式，会求解简单的四、理解伽利略速度变换式，会求解简单的 相对运动问题。相对运动问题。线索与联系线索与联系力学、机械运动力学、机械运动两个基本观点：两个基本观点：1、参考系、坐标系、参考系、坐标系2

2、、突出主要矛盾、透过现象抓本质、突出主要矛盾、透过现象抓本质 理想模型理想模型一、描述质点运动和运动变化的物理量一、描述质点运动和运动变化的物理量1、位置矢量、位置矢量rxyOrP1xyOrP2r22、位移、位移rrsBxyOr2Ar1Arrrrr知识点知识点3、速度、速度v速度、速率、平均速度、平均速率速度、速率、平均速度、平均速率trv dtrdtrvt 0limtsv dtdstsvt 0lim4、加速度、加速度avdtvdtvat 0lim二、二、运动方程运动方程 trr轨迹方程轨迹方程 xyy dxdvvdtdxdxdvdtdva例题例题1、已知质点沿已知质点沿Ox轴运动，其速度大小

3、为轴运动，其速度大小为当当t=0时，质点位于坐标原点右方时，质点位于坐标原点右方5m处，求：处，求：（1）在）在t=2s时的速度、加速度和所在位置；时的速度、加速度和所在位置；（2）在）在02s内平均速度的大小；内平均速度的大小；266ttv解解：（：（1）266ttvsmv12tdtdva126时st2时st2218sma3202023660ttdtttvdtdxdtdxvttxxmttxx123320（2）smtxv20251smvvv62120221000vt50 x00vta126把把代入公式代入公式20021attvxx得得320206312621ttxttxx三、圆周运动三、圆周运

4、动Or1v Axdtdtt 0limrv rdtdrdtdva222)(rrrrvan四、相对运动四、相对运动牵相绝uvv牵相绝rrr牵牵相相绝绝aaa yOxuS PxyOS绝r相r牵rnaaa第二章第二章 牛顿定律牛顿定律基本要求基本要求：线索与联系线索与联系一、掌握牛顿三定律的基本内容及其适用条件。一、掌握牛顿三定律的基本内容及其适用条件。二、熟练掌握隔离法分析受力、微积分法求解二、熟练掌握隔离法分析受力、微积分法求解 变力作用下的质点动力学问题。变力作用下的质点动力学问题。讨论物体间的相互作用及物体运动状态变化的规律。讨论物体间的相互作用及物体运动状态变化的规律。一、牛顿定律一、牛顿定

5、律知识点知识点1、第一定律、第一定律2、第二定律、第二定律amdtvdmdtpdFm1m23、第三定律、第三定律FF二、三种力二、三种力重力、弹力、摩擦力重力、弹力、摩擦力1.1.一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动质点所经过的弧长的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为与时间的关系为 其中其中b b、c c是大于零的常是大于零的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间所经历的时间 221ctbtS解：解：ctbdtdSvcdtdvatRctban2cbcRt第三、四章第三、四章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和

6、能量守恒定律基本要求基本要求：线索与联系线索与联系一、理解动量、冲量概念，掌握动量定理、动量守恒定律一、理解动量、冲量概念，掌握动量定理、动量守恒定律二、掌握功的概念，能计算变力的功。理解保守力作功二、掌握功的概念，能计算变力的功。理解保守力作功 特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性特点及势能的概念，会计算万有引力、重力和弹性 力的势能。力的势能。三、掌握动能定理、功能原理、机械能守恒定律。三、掌握动能定理、功能原理、机械能守恒定律。时间积累时间积累冲量冲量动量定理动量定理动量守恒动量守恒空间积累空间积累功功动能定理动能定理保守力、势能保守力、势能 机械能守恒机械能守恒一、动量定理和动

7、量守恒定律一、动量定理和动量守恒定律知知 识识 点点1 1、冲量、冲量I 1221ttFdttFItt2 2、动量、动量vmp3 3、质点动量定理、质点动量定理12ppI 1221vmvmdttFtt例题例题1 1、高空走钢丝演员的质量为、高空走钢丝演员的质量为50kg50kg,腰上系有一根腰上系有一根5.0m5.0m长的弹性安全带，弹性缓冲时间为长的弹性安全带，弹性缓冲时间为1.0s1.0s，当演员，当演员不慎摔下时，在缓冲时间内安全带给演员的平均作用不慎摔下时，在缓冲时间内安全带给演员的平均作用力有多大？力有多大？解：自由落体过程中，演员下落解：自由落体过程中，演员下落5.0m5.0m后的

8、速度为后的速度为smsmghv9.90.58.922缓冲过程根据动量定理得缓冲过程根据动量定理得mvmvmvtmgFt00.19.9508.950tmvmgF？如果缓冲时间为如果缓冲时间为0.05s0.05sNtmvmgF13900解：自由落体过程中，演员下落解：自由落体过程中，演员下落5.0m5.0m后的速度为后的速度为smsmghv9.90.58.922x x缓冲过程根据动量定理得缓冲过程根据动量定理得mvmvmvtmgFtNtmvmgF985正确解法：正确解法：gRmmvmvmvI221v2v（2 2）由质点动量定理）由质点动量定理gRmmvI22根据动量定理根据动量定理12vmvmI1

9、v2vI例题例题2 2、人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星质量、人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星质量为为m m，求：，求：（1 1）卫星绕行半周过程中，地球对卫星的冲）卫星绕行半周过程中，地球对卫星的冲量多大？（量多大？（2 2）绕行）绕行1/41/4过程中，冲量又为多大？过程中，冲量又为多大？解：解：RvmmamgPn2gRv gRgRRvRT2221v2v4、质点系动量定理、质点系动量定理1221ppdtFttex5、动量守恒定律、动量守恒定律恒矢量iiiiivmp二、功二、功 保守力的功保守力的功 势能势能2、保守力的功、保守力的功0ldrF保3、势能、势能 Ep0pppEEE

10、W保1、功、功 W)(cos21LrrLdsFrdFW三、三、动能定理动能定理 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2、功与能的关系、功与能的关系3、质点系功能原理、质点系功能原理0EEWWinncex4、机械能守恒定律、机械能守恒定律ipiikiipiikiEEEE00或或pkEE1、质点动能定理、质点动能定理1221222121kkEEmvmvW四、质心四、质心 质心运动定律质心运动定律1、质心、质心21mmmc 212211mmrmrmrc 2、质心运动定律、质心运动定律ccccexamdtrdmF22例题例题3 3、均匀柔软不会伸长的粗绳、均匀柔软不会伸长的粗绳ABAB，长为

11、，长为L L，线质量，线质量密度为密度为，置于梯形台上，水平台面光滑，斜面粗糙，置于梯形台上，水平台面光滑，斜面粗糙，斜面与绳的摩擦系数为斜面与绳的摩擦系数为，斜面倾角，斜面倾角。开始时使绳有。开始时使绳有初速度初速度v v0 0，求当绳从（，求当绳从（a a）位置下滑到（）位置下滑到（b b）位置时的）位置时的速度。速度。（a a）A AB B（b b）A AB Bx x解：解：Lmcosxgf cos21cos20gLdxxgWLfsin2LmgWG12kkGfEEWW（b b）A AB BGfkkWWEE12sin2cos21212122022LLggLLvLvcos21cos20gLd

12、xxgWLfsin2LmgWGLmsincos202gLgLvv例题例题4 4、在一与水平面成夹角、在一与水平面成夹角=30=30o o的的光滑光滑斜面的上端斜面的上端固定一轻质弹簧。若在弹簧的下端轻轻的挂上质量固定一轻质弹簧。若在弹簧的下端轻轻的挂上质量m m1 1=1.0kg=1.0kg的木块。当木块沿斜面下滑的木块。当木块沿斜面下滑x=0.3mx=0.3m时，恰好有时，恰好有一质量一质量m m2 2=0.01kg=0.01kg的子弹，沿水平方向以速度的子弹，沿水平方向以速度v v2 2=200m/s=200m/s射中木块并射中木块并陷在其中陷在其中。求子弹打入木块后它们的速度。求子弹打入

13、木块后它们的速度。（弹簧的劲度系数（弹簧的劲度系数k=25N/mk=25N/m）m m1 1m m2 2x x 解：解：12121vmmpppx x 230cos0222vmp 42111kEmp 32130sin2101kxEgxmksmmmppv89.02112v v2 24.1 质量为质量为m m的质点作圆锥摆的质点作圆锥摆运动，质点的速率运动，质点的速率v v圆半径圆半径为为R R圆锥母线与轴线之间的夹圆锥母线与轴线之间的夹角为角为，计算拉力在一周内的，计算拉力在一周内的冲量冲量.rFPTF0dtFIrr一周内合力一周内合力的冲量为的冲量为rFkvRmgk tmgdtPIp2解解:一周

14、内重力一周内重力 的冲量为的冲量为PkvRmgIIIPrT2的冲量为的冲量为一周内拉力一周内拉力TF4.2、高空作业时系安全带是非常必要的高空作业时系安全带是非常必要的,假如一质量假如一质量为为51.0kg51.0kg的人的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由由于安全带的保护于安全带的保护,最终使他被悬挂起来最终使他被悬挂起来,已知此时人离已知此时人离原处的距离为原处的距离为2.0m,2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为安全带弹性缓冲作用时间为0.50s.0.50s.求安全带对人的平均冲力求安全带对人的平均冲力.解一：解一：人跌落至人跌落至2m处时的速度为处时的速

15、度为ghv2在缓冲过程中在缓冲过程中,设竖直向上为正方向设竖直向上为正方向,根据动量定理根据动量定理vmtgmF0安全带对人的平均冲力安全带对人的平均冲力tmvmgFNtghmmg31014.124.2、高空作业时系安全带是非常必要的高空作业时系安全带是非常必要的,假如一质量假如一质量为为51.0kg51.0kg的人的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由由于安全带的保护于安全带的保护,最终使他被悬挂起来最终使他被悬挂起来,已知此时人离已知此时人离原处的距离为原处的距离为2.0m,2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为安全带弹性缓冲作用时间为0.50s.0.50s.求

16、安全带对人的平均冲力求安全带对人的平均冲力.根据动量定理得根据动量定理得NmgghtmgF31014.12ghtgth2212ttmgtF00解二：解二：从整个过程讨论从整个过程讨论解：解：水桶在匀速提升过程中，水桶在匀速提升过程中，a=0，拉力与水，拉力与水桶重力平衡桶重力平衡0 PFFP重力随位置的变化关系为重力随位置的变化关系为P=mg-kgy其中其中k=0.20kg/m,人对水人对水桶的拉力的功为桶的拉力的功为JdykgymgydFW8821001003.13.1、一人从、一人从10m10m深的井中提水，起始桶中装有深的井中提水，起始桶中装有10kg10kg的的水，由于水桶漏水，每升高

17、水，由于水桶漏水，每升高1m1m要漏去要漏去0.2kg0.2kg的水。求水的水。求水桶被匀速的从井中提到井口，人所做的功。桶被匀速的从井中提到井口，人所做的功。3.2、设两个粒子之间的相互作用力是排斥力、设两个粒子之间的相互作用力是排斥力,并随它们并随它们之间的距离之间的距离r按按F=k/r3的规律而变化的规律而变化,其中其中k为常量为常量,试求两试求两粒子相距为粒子相距为r时的势能时的势能.(设力为零的地方势能为零设力为零的地方势能为零).解解:0F,r,F3时当知由rk势能为零势能为零两粒子相距为两粒子相距为r时的势能时的势能rrdrrkrdF322/rkEPpPEEE一、概念题一、概念题

18、1、某物体的运动规律为：、某物体的运动规律为：tkvdtdv2 式中式中k为大于零为大于零的常数，当的常数，当t=0时初速度为时初速度为v0，则速度，则速度v与时间与时间t的函的函数关系为：数关系为：_。解答：解答：ktdtvdv2 t0vv2ktdtvdv002v1kt21v1 答案：答案：2、速率为、速率为v的质点做半径为的质点做半径为R的变速圆周运动时，的变速圆周运动时，加速度的大小为加速度的大小为_。解答：解答：Rvadtdva2n21222)()(Rvdtdvdtdva 3、飞轮作加速转动，轮边缘上一点的运动方程、飞轮作加速转动，轮边缘上一点的运动方程为为s=0.1t3(SI)，飞轮

19、半径为，飞轮半径为2m，当此点的速率为，当此点的速率为v=30m/s时，切向加速度为时，切向加速度为_，法向加速度，法向加速度为为_。解答：解答：a6（m/s2)450（m/s2)22266.0smtdtsda22450smRvansmtdtdsv303.02st104、作半径为、作半径为R的圆周运动的质点，其速率与时的圆周运动的质点，其速率与时间的关系为间的关系为v=ct2(c为常数），则为常数），则t=0到到t=t时刻，时刻，质点走过的路程为质点走过的路程为_，切向加速度为，切向加速度为_，法向加速度为，法向加速度为_。解答：解答：dtctvdtds2 ttssdtctvdtds0200c

20、t3/3dtdva Rvan22ctc2t4/R5、一船以速度、一船以速度v0在静止的湖面上匀速直线航行在静止的湖面上匀速直线航行一乘客以初速度一乘客以初速度v1竖直向上抛出一个石子，则站竖直向上抛出一个石子，则站在岸上的观察者看石子的运动轨迹是在岸上的观察者看石子的运动轨迹是_，轨迹方程是轨迹方程是_。解答：解答：tvx0 t0t01y0dt)adtv(dyy2gttvy21 抛物线抛物线20201v2gxxvvy v0v1YX6、质量为、质量为0.25kg的质点，受力的质点，受力)SI(i tF 的作用，的作用，t=0时该质点以时该质点以s/mj2v 的速度通过坐标原点，的速度通过坐标原点

21、，则该质点任意时刻的位置矢量为则该质点任意时刻的位置矢量为_。解答：解答：mFa t00dtavv t00dtvrrj t2im6t3 mtvdtmtvvt22000mttvrdtmtvrrt623000200二、选择题二、选择题1 1、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的：(A)切向加速度必不为零。切向加速度必不为零。(B)法向加速度必不为零。法向加速度必不为零。(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为因此法向加速度必为 零。零。(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必

22、为零。若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。(E)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。率运动。【B 】2,vadtdvadtvdan2、下列说法哪一条正确下列说法哪一条正确?(A)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。加速度恒定不变时，物体运动方向也不变。(B)平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。(C)不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(D)运动物体速率不变时，速度可以变化。运动物体速率不变时，速度可以变化。2/)(21vvv 【D 】3、质点作曲线运动，质点作曲线运动，表示位矢，

23、表示位矢，s 表示路程，表示路程，表表示切向。下列表示中，哪些是对的？示切向。下列表示中，哪些是对的？（1）dv/dt=a（2）dr/dt=v （3）ds/dt=v（4）（A）只有（）只有（1）、（）、（4）（B）只有（只有（2）、（）、（4）（C）只有）只有（2）（D）只有（只有（3）r adt/vd答案：（答案：（D）分析：分析：dv/dt=a 是加速度的切向分量，（是加速度的切向分量，（1）式不对。）式不对。dr/dt=vr，是速度的径向分量，（，是速度的径向分量，（2）式不对。）式不对。ds/dt=v，因而（，因而（3）式是对的。）式是对的。aadt/vd ，（，（4）式不对。）式不对

24、。三、一质点沿一直线运动，其加速度为三、一质点沿一直线运动，其加速度为a=-2x,式式中中x的单位为的单位为m,a的单位为的单位为m/s2,试求该质点的速度试求该质点的速度v与位置坐标与位置坐标x之间的关系。设当之间的关系。设当x=0时，时，v0=4m/s.解：解：xdxdvvdtdxdxdvdtdva2 vvx00vdvxdx2积分得：积分得：2022vv21x 2220 x216x2vv )x(vdtdx 262xvdxdvdtdxdxdvdtdvaxvdxxvdv02062v v2 2/2=2x+2x/2=2x+2x3 322262xdtxda所以所以32xxv四四 有一质点沿有一质点沿

25、X轴运动轴运动,加速度与位置坐标的关系加速度与位置坐标的关系为为如果质点在原点处的速度为零如果质点在原点处的速度为零,求其任意位置处的速度求其任意位置处的速度262xa补充：补充：1、求力、求力j xiyF322在在oa,ab,ob,ocbo各路径上的功各路径上的功aocb(3,2)xy06222302302yxydxyWoardFWJJxxyxdyWab18366332020aocb(3,2)xyJyxxyxyWdxyxdyWWWWobbocbococbo717240176617232323022030220179822398298,32,32323023033030230202xxxdxd

26、xxdxdyxyxdydxydyFdxFWyxobaocb(3,2)xy消去消去t t得得 Y=19-0.5xY=19-0.5x2 21.11.1质点在质点在OxyOxy平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为 求：（求：（1 1）质点的轨迹方程；）质点的轨迹方程；（2 2）在）在t1=1.00st1=1.00s到到t2=2.00st2=2.00s时间内的时间内的 平均速度平均速度;（3 3）t1=1.00st1=1.00s时的速度及切向和法向加速度时的速度及切向和法向加速度X=2tX=2tY=19-2tY=19-2t2 2（1 1）（2 2）jittrrtrv621212jti tr

27、)00.20.19(00.22 解：解：（3 3）质点在任意时刻的速度和加速度分别为质点在任意时刻的速度和加速度分别为 jtijdtdyidtdxjvivtvyx42 jjdtydidtxdta42222 jitvst421nntnttyxtstteeaaaeevvdtdedtdva79.158.3222211.11.1质点在质点在OxyOxy平面内运动，其运动方程为平面内运动，其运动方程为 求：（求：（1 1）质点的轨迹方程；）质点的轨迹方程；（2 2）在）在t1=1.00st1=1.00s到到t2=2.00st2=2.00s时间内的时间内的 平均速度平均速度;（3 3）t1=1.00st1

28、=1.00s时的速度及切向和法向加速度时的速度及切向和法向加速度jti tr)00.20.19(00.22 解：解：1.2 1.2 一质点具有恒定加速度一质点具有恒定加速度在在t=0t=0时，其速度为零时，其速度为零 位置矢量位置矢量 求：求：(1)(1)在仔意时刻的速度和位置矢量；在仔意时刻的速度和位置矢量；(2)(2)质点在质点在oxyoxy平面上的轨迹方程并画出轨迹的示意图平面上的轨迹方程并画出轨迹的示意图.j)sm(4i)sm(6a22 i)m(10r0 分析：该问题是质点运动学的第二类问题，必须在给分析：该问题是质点运动学的第二类问题，必须在给定初始条件下，用积分的方法确定。定初始条

29、件下，用积分的方法确定。解：由加速度定义式，根据初始条件解：由加速度定义式，根据初始条件t t0 0=0=0时时v v0 0=0=0，积，积分可得：分可得：dtjidtavdtvt00046j ti tv46又由又由 及初始条件及初始条件t=0t=0时时 积分可得积分可得dtrdvir100 dtj t4i t6dtvrdt0t0rr0 由此可得质点运动由此可得质点运动方程的分量式方程的分量式X=10+3tX=10+3t2 2Y=2tY=2t2 2消去消去t t可得轨迹方程可得轨迹方程2x-3y=202x-3y=20jtitr222310Y YX X0 010102x-3y=202x-3y=2

30、0解：解：2ktRv322/2sradRtvtk22tt=0.5st=0.5s时时12/5.05.02srad2/24sradtdtd2/1smRat2222/01.1smRRaradtdttdt33.53223202200（2 2）1.31.3、一半径为、一半径为0.5m0.5m的飞轮在启动时的短时间内，其角的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成反比。在速度与时间的平方成反比。在t=2.0st=2.0s时测得轮缘一点的时测得轮缘一点的速度值为速度值为4m/s4m/s。求（。求（1 1）该轮在）该轮在t=0.5st=0.5s的角速度，轮的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（缘一

31、点的切向加速度和总加速度；（2 2）该点在）该点在2s2s内所内所转过的角度。转过的角度。解解:(1):(1)dtdvmkvmg000vtkvmgdvmdtsmgkvkmt11.61ln0(2)利用利用dyvdvdtdv的关系可得的关系可得dydvmvkvmg分离变量积分得分离变量积分得000vykvmgmvdvdymkvmgkvmgkmy1831ln002.12.1、质量为、质量为45kg45kg的物体，由地面以初速的物体，由地面以初速60m/s60m/s竖直竖直向上发射，受到空气阻力为向上发射，受到空气阻力为F Fr r=kv=kv，且，且k=0.03k=0.03。（1 1）求物体发射到最

32、大高度所需的时间。）求物体发射到最大高度所需的时间。（2 2）最大高度为多少？）最大高度为多少？2.22.2、质量为、质量为m m的摩托车，在恒定牵引力的摩托车，在恒定牵引力F F的作用下工作，的作用下工作，所受阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速所受阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是率是v vm m。计算从静止加速到。计算从静止加速到v vm m/2/2所需时间以及所走过所需时间以及所走过的路程。的路程。解解:当阻力随速度增加至与牵引当阻力随速度增加至与牵引力大小相同时力大小相同时,加速度为零加速度为零,速度速度达到最大。达到最大。加速度加速度a=dv/dt=0时时,摩托车

33、的速度最大摩托车的速度最大,因此因此2mvFk(2)dtdvmkvF2(1)dtdvmvvFm221由由(1)和和(2)得得(3)dvvvFmdtmvmt121022013ln2FmvtmdxmvdvdtdxdxmdvdtdvmdvvvvFmdxmvmx12102201FmvFmvxmm22144.034ln2第第 五五 章章 刚刚 体体 的的 定定 轴轴 转转 动动基本要求基本要求1、理解描写刚体定轴转动的物理量，、理解描写刚体定轴转动的物理量，掌握角量与线量的关系掌握角量与线量的关系2、理解力矩和转动惯量的概念。、理解力矩和转动惯量的概念。掌握刚体定轴转动定律。掌握刚体定轴转动定律。3、理

34、解角动量的概念，掌握质点在平面内运动以及、理解角动量的概念，掌握质点在平面内运动以及 刚体绕定轴转动下的角动量守恒定律。刚体绕定轴转动下的角动量守恒定律。4、理解刚体定轴转动动能的概念，能在有刚体绕定轴、理解刚体定轴转动动能的概念，能在有刚体绕定轴 转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的 简单系统的力学问题。简单系统的力学问题。线索与联系线索与联系如何描述刚体定轴转动（刚体运动学）；如何描述刚体定轴转动（刚体运动学）；力矩的瞬时作用规律力矩的瞬时作用规律转动定律；转动定律；力矩

35、对时间的积累作用（冲量矩）力矩对时间的积累作用（冲量矩）角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律力矩对空间的积累作用力矩对空间的积累作用 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理知知 识识 点点一、刚体定轴转动的运动学一、刚体定轴转动的运动学 X AB22dtddtd dtd 1、描述、描述 Z0 Z0 rv rat 22 rrvan 2、角量与线量的关系：、角量与线量的关系：二、力矩的瞬时作用规律二、力矩的瞬时作用规律转动定律转动定律1、力矩、力矩表征刚体转动状态改变的原因表征刚体转动状态改变的原因frMzsinrfMz2、转动惯量、转动惯量表征刚体转动惯性大小表征刚体转动

36、惯性大小（2 2）影响转动惯量）影响转动惯量 的几个因素：的几个因素：1)1)刚体的质量及其分布刚体的质量及其分布2)2)转轴的位置转轴的位置3)3)刚体的形状刚体的形状 iiirmJ2 dmrJ2（1）定义）定义JZJC m d 2（3）平行轴定理）平行轴定理3、转动定律、转动定律力矩的瞬时作用规律力矩的瞬时作用规律 JM 三、力矩的时间积累作用三、力矩的时间积累作用1、角动量、角动量（1）质点的角动量）质点的角动量vrmprLJmrmvrprL2质点作圆周运动质点作圆周运动mvdmvrLsin直线运动的质点直线运动的质点（2）刚体绕定轴转动的角动量）刚体绕定轴转动的角动量JL 2、角动量定

37、理、角动量定理1122tt021 JJLddtMLL3、角动量守恒定律、角动量守恒定律)(.,CJLLMdtLdM 00 即常量则中，若在四、力矩的空间积累作用四、力矩的空间积累作用1、力矩作功、力矩作功21MdW2、转动动能、转动动能221JEk3、转动动能定理、转动动能定理21222121JJW4、机械能守恒、机械能守恒常量势能动能jPjiKiEEE解：在解：在010s内落至台面内落至台面的砂粒的质量为的砂粒的质量为kgdtQm10.0100 )(2000mrJJ 系统角动量守恒系统角动量守恒5.1、一转台绕其中心的竖直轴以角速度、一转台绕其中心的竖直轴以角速度 0=s-1转动转动,转台转

38、台对转轴的转动惯量为对转轴的转动惯量为J0=4.0 10-3kg.m2,今有砂粒以今有砂粒以Q=2t g.s-1的流量竖直落至转台的流量竖直落至转台,并粘附于台面形成一圆环并粘附于台面形成一圆环,若环若环的半径为的半径为r=0.10m,求砂粒下落求砂粒下落t=10s时时,转台的角速度转台的角速度.120008.0smrJJt=10s时时,转台的角速度转台的角速度 0r=0.10m5.2如图所示如图所示,在光滑的水平面上有一轻质弹簧在光滑的水平面上有一轻质弹簧(其劲度系数为其劲度系数为k),它的它的一端固定一端固定,另一端系一质量为另一端系一质量为m的滑块的滑块,最初滑块静止时最初滑块静止时,弹

39、簧呈自然弹簧呈自然长度长度l0,今有一质量为今有一质量为m的子弹以速度的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度当弹簧被拉伸至长度l时时,求滑块速度的大小和方向求滑块速度的大小和方向.解：子弹射入滑块瞬间解：子弹射入滑块瞬间,属非弹属非弹性碰撞性碰撞,由动量守恒得由动量守恒得10vmmmv滑块、子弹、滑块、子弹、弹簧弹簧组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒l0lmm0vv20221212121llkvmmvmm滑块和子弹滑动过程中满足角动量守恒滑块和子弹滑动过程中满足角动

40、量守恒sin01vlmmlvmm 为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角为滑块速度方向与弹簧线之间的夹角mmllkvmmmv20202212022000arcsinmmllkmmmvmmllmv1.3 1.3 二、二、2.2.一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度为轴运动，其加速度为a a=4 4t t(SI)(SI)，已知，已知t t=0=0时，质点位于时，质点位于x x0 0=10 m=10 m处，初速处，初速度度V V0 0=0=0试求其位置和时间的关系式试求其位置和时间的关系式解：解：tdtdva4tdtdv4tvtdtdv00422tv 22tdtdxvtxxdttdx022032103x

41、t1.5 1.5 二、二、1.一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动质点所经过的弧长的圆周运动质点所经过的弧长与时间的关系为与时间的关系为 其中其中b、c是大于零是大于零 的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大的常量，求从开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间小相等时所经历的时间 221ctbtSctbtSd/dvctatd/dvRctban/2Rctbc/2cbcRt3.3 3.3 二、二、1 1解：解：1682106100213402402xxdxxFdxmvsmv/131.质量质量m2 kg的物体沿的物体沿x轴作直线运动，所受合外轴作直线运动，所受合外力力F106x2(

42、SI)如果在如果在x=0处时速度处时速度v00；试求；试求该物体运动到该物体运动到x4 m处时速度的大小处时速度的大小3.4-1 3.4-1 二、二、解：解：（1 1）JdxxxxdFWxx314.388.52212（2 2）smWFdxxdFmvxxxx/34.52112122（3 3）此力为保守力，因为其功的值仅此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关与弹簧的始末态有关 1.某弹簧不遵守胡克定律某弹簧不遵守胡克定律.设施力设施力F，相应伸长为，相应伸长为x，力，力与伸长的关系为与伸长的关系为F52.8x38.4x2（SI）求：）求：(1)将弹簧从伸长将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到

43、伸长拉伸到伸长x21.00 m时，外时，外力所需做的功力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m时，物体的速率时，物体的速率 (3)此弹簧的弹力是保守力吗？此弹簧的弹力是保守力吗？3.4-2 3.4-2 二、二、hGklhG12121sin2.0解：解：22221sin2.0klhGhG3721GG2.如图所示，自动卸料车连同料重为

44、如图所示，自动卸料车连同料重为G1，它从静止开，它从静止开始沿着与水平面成始沿着与水平面成30的斜面滑下滑到底端时与处的斜面滑下滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h然后，然后，依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度设空车重量为度设空车重量为G2，另外假定摩擦阻力为车重的，另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍，求倍，求G1与与G2的比值的比值 h4 4、2 2 二、二、1.矿砂从传送带矿砂从传送带A落到

45、另一传落到另一传送带送带B（如图），其速度的大（如图），其速度的大小小v14 m/s，速度方向与竖直，速度方向与竖直方向成方向成30 角，而传送带角，而传送带B与水与水平成平成15 角，其速度的大小角，其速度的大小v22 m/s如果传送带的运送量恒如果传送带的运送量恒定，设为定，设为2000 kg/h，求矿砂，求矿砂作用在传送带作用在传送带B上的力的大小上的力的大小和方向和方向3015B 1v 2vA4 4、2 2 二、二、1 1解：解：设在极短的时间内落在传送带设在极短的时间内落在传送带B B上矿砂的上矿砂的质量为质量为 ，即，即 ，这时矿砂动量，这时矿砂动量的增量为的增量为 tqmmm12

46、vmvmvm1021222198.375cos2kgmstqvvvvmvmm设传送带作用在矿砂上的力为设传送带作用在矿砂上的力为 ，根据动量定理，根据动量定理 FvmtFNqtvmFm21.298.302029,sin75sinvmvm3015 1vm)(vm 2vm由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B B上的（撞击）力与上的（撞击）力与 大小相等方向相反，即等于大小相等方向相反，即等于2.21 N2.21 N，偏离竖直方向，偏离竖直方向1 1，指向前下方指向前下方 F4 4、3 3 二、二、解：解：sin21glv 在斜面方向上在斜面方向上 VMmMvmv)(c

47、os1MmglMmvVsin2cos1.质量为质量为M的木块在光滑的固定斜面上，由的木块在光滑的固定斜面上，由A点从静止开点从静止开始下滑，当经过路程始下滑，当经过路程l运动到运动到B点时，木块被一颗水平飞来点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内设子弹的质量为的子弹射中，子弹立即陷入木块内设子弹的质量为m，速度为，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度速度为，求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速度4 4、3 3 二、二、2 2解：解：NlMvMgTsmMvvmvvMmvmv5.26/13.3200sNmvmvtf7.402.质量为质量为M1.5 kg的物体，用一根长为的物体，用

48、一根长为l1.25 m的细的细绳悬挂在天花板上今有一质量为绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求：，设穿透时间极短求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量子弹在穿透过程中所受的冲量 lMm0v v5.2 5.2 二、二、1.一轴承光滑的定滑轮，质量为一轴承光滑的定滑轮，质量为M2.00 kg，半径为，半径为R0.100 m，一根不，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，能伸长的

49、轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为另一端系有一质量为m5.00 kg的物的物体，如图所示已知定滑轮的转动惯体，如图所示已知定滑轮的转动惯量为量为J ，其初角速度，其初角速度 010.0 rad/s，方向垂直纸面向里求：，方向垂直纸面向里求：(1)定滑轮的角加速度的大小和方向；定滑轮的角加速度的大小和方向；(2)定滑轮的角速度变化到定滑轮的角速度变化到0时，时，物体上升的高度；物体上升的高度；(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向角速度的大小和方向 m M R 0221MR5.2 5.2 二、二、1 1maTmg解解：（1 1）JTR Ra

50、 22/7.81sradJmRmgR方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外（2 2）2202mRh21012.6（3 3）srad/102方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外5.2 5.2 二、二、解：解：（1 1）20/5.0sradt（2 2）mNmlMr25.0122（3 3）radtt752120102.一质量一质量m=6.00 kg、长、长l=1.00 m的匀质棒，放在水平桌的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量量J=ml 2/12t=0时棒的角速度时棒的角速度0=10.0 rads-1由于由于受到恒定的阻力矩