1、4.3 平行线的性质(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013重庆中考)如图,ABCD,AD平分BAC,若BAD=70,那么ACD的度数为()A.40B.35C.50D.452.如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置.若EFB=65,则AED的度数为()A.70B.65C.50D.253.如图,ABCDEF,ACDF,若BAC=120,则CDF=()A.60B.120C.150D.180二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,已知ABCD,BCDE,ABC=40,则CDE=.5.如图所示,AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,AOB=3
2、5,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则DEB的度数是.6.如图,直线ab,点B在直线b上,且ABBC,1=3524,则2的度数为.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,B,D的两边分别平行.在图中,B与D的数量关系为.在图中,B与D的数量关系为.试分别说明理由,并用一句话归纳结论.8.(8分)如图，已知:ABCD,OE平分AOD,OFOE于O,D=60,求BOF的度数.【拓展延伸】9.(10分)如图,已知ABCD,分别探究下面四个图形中APC和PAB,PCD的关系,请从你所得四个关系中选出任意一个,说明你探究的结论的正确性.结论:(1).
3、(2).(3).(4).选择结论:,说明理由.参考答案1.A 【解析】因为AD平分BAC,BAD=70,所以BAC=140.因为ABCD,所以ACD=180-BAC=40.2.C 【解析】根据长方形的对边平行知ADBC,由“两直线平行,内错角相等”得DEF=EFB=65.由折叠知DEF=DEF=65,所以AED=180-DEF-DEF=180-65-65=50.故选C.3.A 【解析】因为ABCD,BAC=120,所以ACD=60.又因为ACDF,所以CDF=ACD=60.4.40 【解析】因为ABCD,BCDE,ABC=40,所以CDE=C=ABC=40.5.70 【解析】过点D作DFAO交
4、OB于点F.因为入射角等于反射角,所以1=3.因为CDOB,所以1=2(两直线平行,内错角相等),所以2=3(等量代换).在RtDOF中,ODF=90,AOB=35,所以2=55,所以在DEF中,DEB=180-22=70.6.12524 【解析】先由1与ABBC得到2的同旁内角为90-3524,因为直线ab,所以2=180-(90-3524)=12524 .7.解：图中B与D相等.理由:如图,因为BEDF,所以CME=D.因为ABDC,所以B=CME.所以B=D.图中B与D互补.理由:如图,因为BEDF,所以BND+D=180.因为ABDC,所以B=BND.所以B+D=180.结论:如果一个
5、角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.8.解：因为ABCD,所以AOD=180-D=180-60=120,BOD=D=60.因为OE平分AOD,所以EOD=60.因为OFOE,所以DOF=90-60=30,所以BOF=BOD-DOF=60-30=30.9.解：结论:(1)PAB+APC+PCD=360(2)APC =PAB+PCD(3)APC =PCD-PAB(4)APC =PAB-PCD选择结论（答案不唯一）:理由:(1)过点P作PQAB,因为ABCD,所以PQCD,由PQAB可得PAB+APQ=180;由PQCD得PCD+CPQ=180,所以PAB+APQ+PCD+CPQ=360,即PAB+APC+PCD=360.(2)过点P作PQAB,因为ABCD,所以PQCD,由PQAB可得PAB=APQ;由PQCD得PCD=CPQ,所以APC =PAB+PCD.(3)因为ABCD,所以PEB=PCD,又因为AEP+APC+PAB=180,PEB+AEP=180,所以APC+PAB=PCD,即APC =PCD-PAB.(4)因为ABCD,所以PED=PAB,又因为CEP+APC+PCD=180,PED+CEP=180,所以APC+PCD=PAB,即APC =PAB-PCD.
