山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题.pdf

1、试卷第 1页，共 6页山东省青岛地区山东省青岛地区 2022-20232022-2023 学年高二下学期期中考试数学试学年高二下学期期中考试数学试题题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型 20,YbxaeE eD e得到经验回归模型ybxa$，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（）ABCD2抛物线214yx的准线方程为（）A116x B116x C1y D1y 36 个人分 4 张无座音乐会门票，每人至多 1 张，票必须分完，那么不同的分法种类为（）A15B84C360D644据统计，某工厂

2、所生产的一类新型微电子芯片的厚度 X（单位：m）服从正态分布,4N，且25311P XP X.如果芯片的厚度高于32m，那么就带要对该芯片进行复检.若该工厂此芯片日产量平均为 10000 片，那么每天需要进行复检的产品大约有（）（附：若 X（单位：m）服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.）A228 件B455 件C1587 件D3173 件试卷第 2页，共 6页5阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这

3、些学生中写作能力被评为优秀等级的占70%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（）A0.25B0.2C0.15D0.162nxx的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（）A5B4C3D27从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分.按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为（）A52B3C103D728设抛物线2:20C ypx p的焦点为 F，准线为 l，P 为 C 上一点，以 P 为圆心作圆与 l 切于点 Q，与 y 轴交于 M，N 两点，若27

4、2pMNPN，则直线 PF 的斜率为（）A33B1C3D2二、多选题二、多选题9以下等式对于任意大于 2 的正整数,m n始终成立的有（）A11CCCmmmnnnB11AAmmnnnC11CC11mmnnmnD222CC Cmmnnn10在20241x的展开式中，则（）A第 1000 项和第 1024 项的系数相同B第 1013 项的系数最大C所有项的系数和为20242D20247被 6 除的余数为 111为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛.参加大赛的学生需要逐轮晋级最终也入决赛.每轮晋级比

5、赛中，两位地手需要经过多局比赛决出最终胜负.规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级.在某轮晋级比赛中，甲乙试卷第 3页，共 6页二人对决.共中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为23，乙同学胜甲同学的概率为13.则（）A比赛经过两局就结束的概率为59B 甲在第四局结束后即晋级的概率为427C乙在第四局结束后即晋级的概率为427D比赛在第五局才结束的概率为168112在xOy平面上，设抛物线2:20C xpy p的焦点为0,2F，准线为 l，过点 F作直线与 C 交于11,P x y，22,Q xy两点，且满足1344OF

6、OPOQ .设线段 PQ 的中点为 M，N 为 l 上一点，且MNl.则（）A124x x B323PQ C323MN D2PF QFPQ三、填空题三、填空题1352211 xx展开式中3x项的系数为_.14随机变量 X 服从正态分布2,N，当0，1时，称随机变量 X 服从标准正态分布.现已知随机变量 Y 服从正态分布2,4N.若随机变量ZaYb（a，b 为正实数）服从标准正态分布，则ab_.15为督导疫情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁 4 名工作人员到 A，B，C 三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人

7、不能到同一家企业，并且由于 A 企业规模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有_种.（用数字作答）16在坐标平面xOy内，抛物线2:20C xpy p的准线为:1l y ，点000,01P xyy是C上一点，且PPl，垂足为P，连接OP交C于点Q，则直线PQ在y轴上的截距为_；若点O到PQ的距离为32，则PQPP_.四、解答题四、解答题17已知点1,2A，2,3B，4,4C中，只有一点不在抛物线2:20W ypx p上.(1)求 W 的方程；(2)若直线:l ykxm与 W 相切，证明：222km.试卷第 4页，共 6页18老旧小区改造一头连着民生，一头连着发展，是百姓看得见、摸得着的

8、贴心工程，包括多层住宅加装电梯、外墙保温等工程.为积极推动现有多层住宅加装电梯工作，促进居民意见统一与达成共识，某市城建局制定了既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资指导区间方案（以下简称方案）并广泛征求居民意见.工作人员随机调研了某小区多幢五层楼的居民，得到如下数据：楼层1 楼2 楼3 楼4 楼5 楼意见同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意同意不同意户数812911119128164然后依据小概率值0.010的独立性检验进行判断；(1)完成列联表，并说明能否据此推断同意方案与居住楼层高于三层有关；同意方案不同意方案合计四层或五层户数一、二、三层户数合计(2)如果表中的数据都扩大为原来的 1

9、0 倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断同意方案与居住楼层高于三层之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因.附：22n adbcabcdacbd.0.0500.0100.001x3.8416.63510.82819外卖不仅方便了民众的生活，推动了餐饮产业的线上线下融合，在疫情期间更是发挥了保民生、保供给、促就业等方面的积极作用.某外卖平台为进一步提高服务水平，监管店铺服务质量，特设置了顾客点评及打分渠道，对店铺的商品质量及服务水平进行评价，最高分是5分，最低分是1分.店铺的总体评分越高，被平台优先推送的机会就越试卷第 5页，共 6页大，店铺的每日成功订单量（即“日单量”）就越高

10、.某班研究性学习小组计划对该平台下小微店铺的总体评分x（单位：分）与日单量y（单位：件）之间的相关关系进行研究，并随机搜索了某一天部分小微店铺的总体评分与日单量，数据如下表.店铺123456789101112131415x3.83.9444.14.24.34.44.54.54.64.74.74.84.9y154168179178190201214225236237248261259272284经计算得，4.36x，220.4y，219x，961xy，15114612.3iiix y，1521286.84iix.(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的经验回归方程（回归系数精确到0

11、.1）；附：1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx，aybx.(2)该外卖平台将总体评分高于4.5分的店铺评定为“精品店铺”，总体评分高于4.0但不高于4.5分的店铺评定为“放心店铺”，其他为“一般店铺”.平台每次向顾客推送一家店铺时，推送“精品店铺”的概率为0.5，推送“放心店铺”的概率为0.4，推送“一般店铺”的概率为0.1.若该外卖平台向某位顾客连续推送了三家店铺，设推送的“精品店铺”或“放心店铺”数量为随机变量X，求X的数学期望与方差.20 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱.它有着复杂奇妙的曲

12、线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线.在xOy平面上，我们把与定点1,0Fa，2,00Faa 距离之积等于2a的动点的轨迹称为伯努利双纽线，1F，2F为该曲线的两个焦点.数学家雅各布伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究.已知曲线22222:9Cxyxy是一条伯努利双纽线.(1)求曲线 C 的焦点1F，2F的坐标；(2)试判断曲线 C 上是否存在两个不同的点 A，B（异于坐标原点 O），使得以 AB 为直径的圆过坐标原点 O.如果存在，求出 A，B 坐标；如果不存在，请说明理由.21已知O为坐标原点，抛物线2:20C ypx p，点P在22:11M

13、xy，但P试卷第 6页，共 6页不在x轴上，过点P且与OP垂直的直线交抛物线C于点A，B（点P在A，B之间），OAOB.(1)求抛物线C的方程；(2)连接AM，BM分别交抛物线C于S，T，设直线AB的斜率为1k，直线ST斜率为2k，求证：12kk为定值.22 某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如下图.(1)已知该市此种流行病的患病率为 0.1%，该市年龄位于区间40,60的人口占总人口的28%.若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间40,60，求此人患这种流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）；(2)若从所调查的大于等于 60 岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取 9 人，然后从这 9 人中随机抽取 6 人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间60,80的人数为 X；（i）求 X 的分布列及数学期望E X；（ii）设a是不等于（i）中E X的常数，试比较 X 相对于E X的偏离程度与 X 相对于a的偏离程度的大小，并说明该结论的意义.