2021年广东省深圳市中考数学真题.docx

1、广东省深圳市2021年中考数学真题一、选择题(每题3分，共30分)1如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年2的相反数（）A2021BC2021D3不等式x12的解集在数轴上表示为（）ABCD4你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D1095下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a36计算|1tan60|的值为（）A1B0C1D17九章算术中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱今共买好、坏田

2、1顷（1顷100亩），价钱10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）ABCD8如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则CD的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan329二次函数yax2+bx+1的图象与一次函数y2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列

3、正确的是（）tanGFB；MNNC；S四边形GBEMA4B3C2D1二、填空题(每题3分，共15分)11因式分解：7a228 12已知方程x2+mx30的一个根是1，则m的值为 13如图，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为 14如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 15如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将COE沿DE折叠，得到FDE，连接BF，CF，BFC90，若EFAB，AB4，EF10，则AE的长为 三、解答题(共55分

4、)16先化简再求值：（），其中x117如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积18随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m ，n ；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天根据统计表，一个月（30天）中有 天AQI为中，估测该城市一

5、年（以365天计）中大约有 天AQI为中19如图，AB为O的弦，D，C为的三等分点，ACBE（1）求证：AE；（2）若BC3，BE5，求CE的长20某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？ （填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周

6、长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y10，xy12，联立得x210x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2：y，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？ b请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c请直接写出当结论成立时k的取值范围： 22在正方形ABCD中，等腰直角AEF，AFE90，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和HBF为定值（1） ；HBF ；小明为了证明，连接AC

7、交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，k，BDAEAF（090）求 ；（用k的代数式表示） （用k、的代数式表示） 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A跟B百C走D年【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“百”故选：B2的相反数（）A2021BC2021D【分析】根据一个数的相反数就是在这个

8、数前面添上“”号，求解即可【解答】解：，则的相反数是故选：B3不等式x12的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：x12，所以，x3，在数轴上表示为：故选：A4你好，李焕英的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A124B120C118D109【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133，处于最中间位置的一个数是120，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数

9、是120故选：B5下列运算中，正确的是（）A2a2a2a3B（a2）3a5Ca2+a3a5Da6a2a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方的运算法则进行判断即可【解答】解：A、2a2a2a3，计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A6计算|1tan60|的值为（）A1B0C1D1【分析】先求特殊三角函数值，再根据绝对值性质求得答案【解答】解：原式|1|故选：C7九章算术中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，

10、价值500钱今共买好、坏田1顷（1顷100亩），价钱10000钱问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）ABCD【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价单价数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，共买好、坏田1顷（1顷100亩）x+y100；今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，300x+y10000联立两方程组成方程组得：故选：B8如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32，向前走了15米到达点E

11、即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则CD的长用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan32【分析】先结合三角形外角的性质与F的度数判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性质证得DEEF，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：CED64，F32，CEDF+EDF，EDFCEDF643232，EDFF，DEEF，EF15米，DE15米，在RtCDE中，sinCED，CDDEsinCED15sin64，故选：C9二次函数yax2+bx+1的图象与一次函数y2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】由二次函数yax2+bx+c的图象得

12、到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数y2ax+b的图象得到的字母系数的正负以及与x轴的交点相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c1，对称轴为直线x，由直线可知，a0，b0，直线经过点（，0），故本选项符合题意；B、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，对称轴为直线x，直线经过点（，0），故本选项不符合题意；故选：A10在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两

13、点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）tanGFB；MNNC；S四边形GBEMA4B3C2D1【分析】利用三角函数求得正确；证明DECFEM（SAS）得DMFC，再证DMNFCN，得正确；由三角形全等，勾股定理得错误；BEEC1，CF51，由三角函数，得正确【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，AB2，点E是BC边的中点，CE1，DNMFCN，FGDE，DMN90，DMNNCF90，GFBEDC，tanGFBtanEDC，正确；DMNNCF90，MNDCNF，MDNCFNECDEMF，EFED，MDNCFNDECFEM（SAS）EMEC，DMFC，MDNCFN，MNDCNF

14、，DMFC，DMNFCN（AAS），MNNC，故正确；BEEC，MEEC，BEME，在RtGBE和RtGME中，BEME，GEGE，RtGBERtGME（HL），BEGMEG，MEEC，EMCECM，EMC+ECMBEG+MEG，GEBMCE，MCGE，EFDE，CFEFEC1，故错误；由上述可知：BEEC1，CF51，BF+1，tanFtanEDC，GBBF，故正确，故选：B二填空题（共5小题）11因式分解：7a2287（a+2）（a2）【分析】直接提取公因式7，进而利用平方差公式分解因式【解答】解：7a2287（a24）7（a+2）（a2）故答案为：7（a+2）（a2）12已知方程x2+m

15、x30的一个根是1，则m的值为 2【分析】根据一元二次方程的解把x1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可【解答】解：把x1代入x2+mx30得12+m30，解得m2故答案是：213如图，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为 5+5【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FAFD，根据直角三角形的性质求出DE，根据勾股定理求出AE，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：AD的垂直平分线交AC于点F，FAFD，AD平分BAC，BAC60，DAE30，DEAD5，AE5，DEF周长DE+DF+EFDE+FA+EF

16、DE+AE5+5，故答案为：5+514如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BC，则C点坐标为 （4，7）【分析】根据反比例函数的对称性求得B的坐标，过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，3），利用“一线三垂直”易证得ABDBEC，即可求得BEAD6，CEBD4，从而求得C的坐标为（4，7）【解答】解：A点坐标（2，3），直线AB经过原点，B（2，3）过点B作y轴的平行线l过点A，点C作l的垂线，分别交于D，E两点，则D（2，3），ABD+CBE90，ABD+BAD90，CBEBAD，

17、在ABD与BEC 中，ABDBEC（AAS），BEAD6，CEBD4，C（4，7），故答案为（4，7）15如图，在ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将COE沿DE折叠，得到FDE，连接BF，CF，BFC90，若EFAB，AB4，EF10，则AE的长为 104【分析】由折叠的性质可得EFEC，DFDC，FEDCED，可证四边形BFEM是平行四边形，可得BMEF10，由平行线的性质可得MFEDCEDAEM，可求解【解答】解：如图，延长ED交FC于G，延长BA，DE交于点M，将COE沿DE折叠，得到FDE，EFEC，DFDC，FEDCED，EGCF，又BFC90，BFEG，ABEF，四边形BF

18、EM是平行四边形，BMEF10，AMBMAB104，ABEF，MFED，MCEDAEM，AEAM104，故答案为：104三解答题（共7小题）16先化简再求值：（），其中x1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【解答】解：原式，当x1时，原式117如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积【分析】（1）依据轴对称的性质得出四边形ABCD各顶点的对称点，再顺次连接各顶点即可；（2）依据四边形ABCD的面积SABD+SBCD进行计算，即可得到四边形ABCD的面积【解答】解：（1）如图所示，四边

19、形ABCD即为所求；（2）四边形ABCD的面积SABD+SBCD41+43818随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI50m良50AQI10015中100AQI1509差AQI150n（1）m4，n2；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天根据统计表，一个月（30天）中有 9天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有 110天AQI为中【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心

20、角度数即可求出m的值，再用总数减去优、良、中的天数即可求出n的值；（2）频率就是频数除以总数，所以用表中良的天数除以总数即可；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQI为中，再估测该城市一年（以365天计）中大约有110天AQI为中【解答】解：（1）根据题意，得m304，所以n3041592，故答案为：4，2；（2）良的占比100%50%；（3）差的圆心角36024；（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有365110（天）AQI为中故答案为：9，11019如图，AB为O的弦，D，C为的三等分点，ACBE（1）求证：A

21、E；（2）若BC3，BE5，求CE的长【分析】（1）根据平行线的性质及圆周角定理求得角之间的关系即可；（2）根据圆周角定理推出各个角之间的关系、各边之间的关系，再结合图形利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，列出方程求解即可【解答】（1）证明：ACBE，EACD，D，C为的三等分点，ACDA，EA，（2）解：由（1）知，DCBDAE，BEBD5，BCCD3，CBDBDE，即，解得DE，CEDECD320某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价

22、为多少时，有最大利润，最大利润为多少？【分析】（1）通过表格数据可以判断y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设出函数解析式用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据销售利润等于单件的利润与销售件数的乘积列出函数关系式，根据二次函数的性质求最值即可【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设ykx+b（k0），则，解得：，y与x的函数关系式y5x+90；（2）设该产品的销售利润为w，由题意得：wy（x8）（5x+90）（x8）5x2+130x7205（x13）2+125，50，当x13时，w最大，最大值为125（万元），答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大

23、利润为125万元21探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”）（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y10，xy12，联立得x210x+120，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：yx+10，l2：y，那么，a是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？存在b请探究是否有一新

24、矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c请直接写出当结论成立时k的取值范围：k【分析】（1）由已知正方形得到周长和面积分别扩大2倍后的正方形边长，两边长不不相等，故不存在；（2）设新矩形的长和宽，然后列出方程组，通过解方程组判断结果；a：根据图象得出结论；b：结合中结果，画出图象表达；c：利用求k得取值范围【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为：4和，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍故答案为：不存在（2）设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y2.5，xy3，联立，得

25、：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍a：从图象看来，函数yx+10和函数y图象在第一象限有两个交点，存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍故答案为：存在b：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y2.5，xy3，联立，得：2x25x+60，（5）2426230，此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍从图象看来，函数yx+2.5和函数y图象在第一象限没有交点，不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍c：设设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y5k，xy6k，联立，得：x25kx+6k0，（5k）2416k25k224k，设方

26、程的两根为x1，x2，当0即25k224k0时，x1+x25k0，x1x26k0，解得：k或k0（舍），k时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍故答案为：k22在正方形ABCD中，等腰直角AEF，AFE90，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和HBF为定值（1）；HBF45；小明为了证明，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，k，BDAEAF（090）求；（用k的代数式表示）（用k、的代数式表示）【分析】（1）由AEF和ABO都是等腰直角三角形可证BOHBAF，从而得到对应边成比例，对应角

27、相等，进行转化即可；（2）将等腰直角三角形换成两个相似三角形，任然有DOHDAF，从而得出，作HMDF于M，由得，设FD2t，HDkt，通过勾股定理表示出HM、MF、HF的长即可得出【解答】解：；45；由正方形的性质得：，O为AC的中点，又H为CE的中点，OHAE，OH，AEF是等腰直角三角形，AE，OHAE，COHCAE，BOHBAF，BOHBAF，HBFHBO+DBFDBA45；（2）如图2，连接AC交BD于点O，连接OH，由（1）中问同理可证：DOHDAF，由知：DOHDAF，HDOFDA，HDFBDA，在HDF中，设DF2t，HDkt，作HMDF于M，HMDHsinktsin，DMktcos，MFDFDM（2kcos）t，在RtHMF中，由勾股定理得：HF，