日常数学计算的省时方法(数学巧算速算大全).docx

1、日常数学计算的省时方法乘法一关于 9 的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:1 9=92 9=183 9=274 9=365 9=456 9=547 9=638 9=729 9=81上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从1 到 9 任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9； 4+5=9；5+4=9；6+3=9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 发现这个秘密有什么用呢？这是锻炼你们善于观察、 总结、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点的乘法：1812=？ 27 12=？ 36 12=？45 1

2、2=？ 54 12=？ 6312=？ 72 12=？ 8112=？上面的题目中， 前面的乘数都是9 的倍数，而且个位和十位的和都等于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18=110+8；27=2 10+7；36=3 10+6； 45=4 10+5；54=5 10+4；63=6 10+3； 72=7 10+2； 81 = 8 10 + 1； 我们再把上面的数变一变好吗？1 10+8=1 9+1+8=1 9+9=1 9 + 9 = 2 9 当然如果知道口诀你们可以直接把 18 = 2 9这里主要是为了学会 把一个数拆来拆去 的方

3、法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练吧。27=39；36=49；45=5 9；54=6 9；63=7 9；72=8 9；81=9 9为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18 = 2（ 10-1）；27 = 3（ 10-1）； 36 = 4（ 10-1） 45 = 5 （ 10-1 ）； 54 = 6（ 10-1）； 63 = 7（ 10-1） 72 = 8（ 10-1）；81 = 9（10-1）现在我们来算上面的题： 18 12 = 2 （ 10-1） 12 = 2 （12 10 - 12） = 2 （ 120- 12）120 - 12 = 108

4、； 这样就有了18 12=2 108=216是不是 把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法 ？ 而且可以通过口算就得出结果？可以自己试一试吗？上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目：27 12 = 3（ 10-1） 12 = 3（ 120- 12） = 3 108 = 32436 12 = 4（ 10-1） 12 = 4（ 120- 12） = 4 108 = 432发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1 再乘 10845 12= 5 108= 540；54 12= 6 108= 64863 12= 7 108= 75672 12=8 108=8

5、6481 12=9 108=972我们再看看上面的计算结果，发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。 其中一个乘数的个位和十位的和等于 9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。 而后面1的一个两位数也有一个特点， 就是一个 连续数（ 12）， 1 和 2 是连续的。 能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。 我在这里引入一个新的名词 补数 。 什么是补数呢？1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于 10，那么这

6、两个数就互为补数。 也就是说 1和9为补数， 2和8为补数， 3和7 为补数， 4 和 6 为补数， 5 的补数还是 5 就不用记了，只要记 4 个就行了。 现在我们再看看上面的计算结果：拿一个 63 12 = 7 108 = 756举例吧， 结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加6+1=7结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个 7 去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（ 8）会是什么？7 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数 （ 63）中前面的数加 1 就是结果的最前面的数， 再把这个数乘以后面那个乘数（ 12）的最后

7、一位的补数（ 8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果行的话， 那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：1812=第一个乘数（18）的前面的数加1：1 + 1 =2 结果最前面的数 拿 2 去乘第二个乘数 （12）的后面的数 （ 2）的补数（8 ）： 28=16 结果就是 216。看一看上面对吗？27 12=结果最前面的数 2 + 1 =3 结果最后面的数 3 8 = 24 结果 32436 12=结果最前面的数 3 + 1 =4 结果最后乘数的个位与被乘数相加， 得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘， 得数为后积，满十前一。例： 1517面的数 4 8 = 32 结果 43245 1

8、2=结果最前面的数 4 + 1 =5 结果最后面的数 5 8 = 40 结果 54054 12=结果最前面的数 5 + 1 =6 结果最后面的数 6 8 = 48 结果 64863 12=结果最前面的数 6 + 1 =7 结果最后面的数 7 8 = 56 结果 75672 12=结果最前面的数 7 + 1 =8 结果最后面的数 8 8 = 64 结果 86481 12=结果最前面的数 8 + 1 =9 结果最后面的数 9 8 = 72 结果 972计算结果是不是和上面的方法一样？ 从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于 9 或者是 9 的倍数？ 自己算一下看是不是？下面我给你

9、们出几个题， 看你们掌握了方法没有。54 34=？ 18 78=？ 36 56=？72 89=？ 45 67=？ 27 45=？81 23=？通过这个题目， 能从一个题目中举一反三，举一反十 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下， 把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345、2345、 34567、 123456、 23456789 等等看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象 63 2345678 =这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。15+7=225 7=35- 25

10、5即 15 17 = 2552解释：15 17=15 （ 10 + 7）=1510+15 7=150 + （10 + 5） 7=150+70+5 7=（ 150 + 70）+（ 5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“ 150 + 70”。例：17 1917+9=267 9=63即 260 + 63 = 323十位数是 1 的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加， 得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘， 得数为后积，满十前一。例： 15 17 =15+7=225 7 = 35 -255即 15 17 = 255解释：15 17 =15（10+7）=1510+157=1

11、50+（ 10+5 ） 7=150+70+5 7=（150+70）（+5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用 “15 + 7”，而不用“ 150 + 70”。例：1719=17+9=267 9=63即 260 + 63 = 323二、个位是1 的两位数相乘十位与十位相乘， 得数为前积， 十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 3150 30 = 150050+30=80- 1580因为 1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上 1，即 1581。数字“ 0” 在不熟练的时候作为助记符， 熟练后就可以不使用了。例：819180 90 = 720080+90

12、=170- 7370- 7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位， 和与十位数整数相乘，积作为前积， 个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：4346（ 43 + 6） 40 = 19603 6=18- 1978例：8987（ 89 + 7） 80 = 76809 7=63- 7743四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例：5654(5+1)5=30-6 4=24- 3024例 :7377(7+1)7=56-3 7=21- 5621例:2129(2+1

13、)2=6-1 9=93- 609“ -”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方） ，得数作为前积， 两尾数的和与首位相乘， 得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 585 5=25-（ 6+8） 5=7-6 8=48- 3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘 。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。例： 66 3

14、7（ 3+1） 6=24-6 7=42- 2442例： 99 19（ 1+1） 9=18-9 9=81- 1881七、被乘数首尾和是 10 ，乘数首尾相同的两位数相乘两首位相乘的积加上乘数的个位数， 得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46994 9+9=45-6 9=54- 4554例 :82 338 3+3=27-2 3=6- 2706八、两首位和是10 ，两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘， 积加上一个尾数， 得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方） ，得数作为后积，没有十位补 0。例：78387 3+8=29-8 8=64- 2964例：23832 8+3=19-

15、3 3=9- 1909九、任意两位数乘法方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘【例】 37 X62 =-2294(1)尾数相乘7X2=14（满十进位）(2)对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位） 8+1=9(3)首数相乘3X6=18 加上十位进上的4为 18+4=22(4)把计算结果相连即为所求结果-22944一、两个20 以内数的乘法两个 20 以内数相乘 ,将一数的个位数与另一个数相加乘以 10,然后再加两个尾数的积 ,就是应求的得数。如 12 13 ?,计算程序是将 12 的尾数2,加至 13 里 ,13 加 2 等于 15,15 10150,然后加各个尾

16、数的积得 156,就是应求的积数。二、一个数首尾互补且另一个数首尾相同的乘法一个数首尾互补 ,而另一个数首尾相同 , 其计算方法是 :头加 1,然后头乘头为前积 ,尾乘尾为后积 ,两积相连为乘积。如 26 24？计算程序是 :被乘数 26 的头加 1 等于 3,然后头乘头 ,就是 3 26,尾乘尾 6 4 24,相连为 624。如 37 33？ ,计算程序是 (3 1)31007 3 1221。三、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘 ,首位数相同 ,而两个尾数非互补 ,计算方法 :头加 1,头乘头 ,尾乘尾 ,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 , 大几就加几个首位数 ,小几

17、就减掉几个首位数。加减的位置是 :一位在十位加减 ,两位在百位加减。如 36 35 1260, 计算时 (3 1) 312 6 5 30 相连为 1230 6 5 11,比 10 大1,就加一个首位 3,一位在十位加， 1230 30 1260 36 35 就得 1260。再如 36321152,程序是 (3 1) 3 12,6 2 12,12 与12 相连为1212,6 2 8,比 10 小 2 减两个3,3 2 6, 一位在十位减,1212 60 就得1152 。四、两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补 ,两个尾数相同 ,其计算方法是 :头乘头后加尾数为前积 ,尾自乘为后积。如 4868

18、3264。计算程序是 4 624 24 8 32 32 为前积 ,8 8 64 为后积 , 两积相连就得 3264 。五、乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上 , 可以引深一步就是乘数可加倍 ,加半倍 ,也可减半计算 ,但是 : 加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数 ,如 48 42,可以将乘数 42 加倍位 84,也可以减半位 21,也可加半倍位 63。 48 211008,48 633024 ， 48 84=4032。有进位数的不能算。如87 83 7221,将 83 加倍 166,或减半 41.5,这都不能按规定的方法计算。六、一数相同一数非互补的乘法两位数相乘 ,一数的和

19、非互补,另一数相同 , 方法是 : 头加 1,头乘头 ,尾乘尾 ,将两积连接起来后 ,再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减几个乘数首 , 加减位置 :一位数十位加减 ,两位数百位加减。如 6577 5005,计算程序是 (6 1) 7 49 ， 5 7 35,相连为 4935,6 5 11,比10 大 1,加一个 7,一位数十位加。 4935 70 5005七、两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补 ,两个尾相同 ,其计算方法是 :头乘头加尾数 ,尾自乘。两积连接起来后 , 再看两个头的和比 10 大几或小几 ,比 10 大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置

20、 :一位数十位加减 ,两位数百位加减。如 67 87 5829,计算程序是 :6 8 7 55,77 49,相连为 5549,6 8 14,比 10大 4,就加四个 7,4 7 28,两位数百位加 ,5549 280 58295八、任意两位数头加1 乘法任意两个十位数相乘 ,都可按头加 1 方法计算 :头加 1 后 ,头乘头 ,尾乘尾 ,将两个积连接起来后 ,有两比 ,这两比是非常关键的 ,必须牢记。第一是比首 ,就是被乘数首比乘数首小几或大几 ,大几就加几个乘数尾 ,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比 10 大几或小几 ,大几就加几个乘数首 ,小几就减几个乘数首。加减位置是 :一位数

21、十位加减 , 两位数百位加减。如 :35 28 980,计算程序是 :(3 1) 2 8,5 8 40,相连为 840,这不是应求的积数 ,还有两比 ,一是比首 ,3 比 2 大 1,就要加一个乘数尾 ,加 8,二是比尾 ,5 8 13,13 比 10大 3,就加 3 个乘数首 ,32 6,8 614,两位数百位加 ,840 140 980。再如 :28 35 980, 计算程序是 :(2 1) 3 9,8 5 40,相连位 940,一是比首 ,2 比 3 小 1,减一个乘数尾 ,减 5,二是比尾 ,85 13,比 10 大 3,加三个 3,3 3 9,9 5 4,一位数十位加 ,94040

22、980。补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10 、 100、1000, 中减去某一数后所剩下的数。例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来， 1 的补数是 9。补数的应用： 在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。平方一、求1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘， 得数为后积， 满十前一。例：171717 7=24-7 7=49- 289参阅乘法速算中的 “十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位 （即十位的平方） ，得为前积， 底

23、数的十位加十位 （即十位乘以2），得数为后积，在个位加 1。例：71717 7=49-7 2=14- 5041参阅乘法速算中的 “个位数是 1 的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加 1 乘以十位， 在得数的后面接上25。例：3535（ 3+1） 3=12- 25- 1225四、21 50 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21=44122 22=48423 23=52924 24=576求 25 50 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积， 50 减去底数所得的差的平方作为后积，

24、满百进 1，没有十位补 0。6例：37 3737 - 25 = 12-（ 50 - 37）2 = 169- 1369注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 2626-25=1-（ 50-26） 2 = 576- 676五、任意两位数及三位平方速算方法 :尾数的平方 ,首数乘尾数扩大 2 倍 , 首数的平方例23 X23 =-5 2 9(1)尾数的平方3X3=9（满十进位）(2)首尾数相乘 2X3=6 扩大两倍为 12 写在十位上（满十进位）(3)首数的平方2X2=4 加上十位进上的1为 5(4)把计算结果相连即为所求结果六、三位数的平方与两位数的平方速算方

25、法相同例132 X132 =-17424(1)尾数的平方2X2=4 写在个位(2)首尾数相乘13X2=26 扩大 2 倍为 52写在个位上（满十进位）(3)首数的平方13X13=169 加上十位进上的 5为174(4)把计算结果相连即为所求结果注意：三位数的首数指前两位数字！七、大数的平方速算方法：把题目与100 相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零） ，再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果【例】 94 X94=-8836(1)94 与 100 相差为 6(2)差数 6 的平方 36 写在个位和十位上(3)用 94 减去差数 6 为 88 写在百位

26、和千位上(4)把计算结果相连即为所求结果除法某数除以5、25 、 125 时1、被除数 5=被除数 (10 2)=被除数 10 2=被除数 2 102、被除数 25=被除数 4 100=被除数 2 21003、被除数 125=被除数 8100=被除数 2 2 2100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。十进制与二进制十进制转二进制用 2 辗转相除至结果为1将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果例如 302302/2 = 151 余 0151/2 = 75 余 175/2=37 余 137/2=18 余 118/2=9 余

27、 09/2=4余 14/2=2余 02/2=1余 0故二进制为1001011107二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、 1、2.位第 n 位的数（ 0 或 1）乘以 2 的 n 次方得到的结果相加就是答案例如 :01101011. 转十进制 :第 0位:1乘2的0次方=11乘 2的1次方=20乘 2的2次方01乘 2的3次方80乘 2的4次方01乘 2的5次方321乘 2的6次方640乘 2的7次方0然后： 1 2 0 8 0 32 64 0107二进制 01101011 十进制107加法一、凑整加法凑整加法就是凑整加差法 ,先凑成整数后加差数 ,就能算的快。例： 128+19=?计

28、算时先将19 凑成 20, 128 加 20 等于148, 148 减 1 等于 147117 26=?计算程序 117+3=120, 26-3=23,120+23=143二、补数加法补数加法速度快 ,主要是没有逐位进位的麻烦。利用补数进行加法计算的方法是十位加 1，个位减补。例： 27+18=？27+20=4747-2=45867+898=？867+1000=1867 1867-102=1765减法一、两位减一位补数减法两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如 116-8=？ 116-10=106 106 加上 8 的补数 2就是 108。二、多位数补数减法补数减法就是减1 加补

29、,三位减两位的方法:百位减 1,十位加补。如 268 89？ ,计算程序是 268 减 100 等于168,168 加 89 的补数 11 就等于 179。115 28？ ,115 减去 30 等于 85, 85 加个位 28 的补数 2 等于 87。三、调换位置的减法两个十位数互换位置 ,有速算方法 :十位数减个位数 ,然后乘以 9,就是差数。如 8668？ ,计算程序是 8 6 2,2 乘以 9 等于 18。四、多位数连减法多位数连减 ,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数 ,然后将所有的减数当成加数连加 ,再看和的补数是多少 ,和的补数就是所求之差数。举例说明 :653 35

30、 67 43 168？ ,先找被减数 653 的补数 ,653 的补数是 347,然后连加减数 347 35 67 43 168 660,660 的补数为 340,差数就得 340 。训练例 1 36 47= _ _ _ _速心算公式法则步骤： 个位乘个位： 6 7= 42,（写个位进十位）写 2 进 4； 里面乘里面加上外面乘外面：6 4 37= 45，加 4 49，（写个位进十位，进位的数放左手）写 9 进 4； 十位乘十位： 3 4= 12，加 4写 16。例 2 79 98= _ _ _ _速心算公式法则步骤： 个位乘个位： 9 8= 72,（写个位进十位）写 2 进 7； 里面乘里面

31、加上外面乘外面：9 9 7 8= 137， 加 7 144，（写个位进十位和百位） 写 4 进 14； 十位乘十位：879= 63，加 14写 77。外两个口诀的积， 有一个积的个位是8或 9，说明：两位数乘法速心算公式法则步骤，想成几十减 1 或 2，然后另个积减1或 2，第一步是个位乘个位； 第二步是里面乘里面两积相加，这样简单。加上外面乘外面； 第三步是十位乘十位。第例 573 78= _ _ _ _一步是一个乘法口诀的积，写积的个位数，心算： 38=24，写 4 进 2； 内 3 个 7，进位积的十位数 （进位数进到上位后变成一外 8 个 7，加起来 11 个 7，等于77，加 2位数

32、）；第二步是两个乘法口诀相加后，再 79，写 9 进 7； 7 7=49，加 7加上进位数组成的积， 积一般是两位数，写写 56。算第二步时，两个乘法口诀有一个积的个位数， 进位积的十位数 （进位数进到乘数相同，读作“ 3个 7加8个 7等于 11上位后变成一位数） ，如果积是三位数，写个 7 77”。积的个位数， 进位积的十位和百位数（进位例 6 6643= _ _ _ _数进到上位后变成两位数） ；第三步是一个心算： 63=18，写 8 进 1； 内 4 个 6，乘法口诀，再加上进位数组成的积，写出该外 3 个 6，加起 7 个 6，等于 42，加 1积数， 计算完毕。手型记忆说明： 手型

33、记43，写 3 进 4； 6 4=24，加 4写 28。忆见本书 27 页，特别规定，掌心朝下的手算第二步时， 两个乘法口诀有一个乘数相同，型表示 19 数；掌心朝上的手型表示11读作“4个6加 3个6等于 7个642”。19 数，在多位数乘法的速心算中，要严格例 7 7688= _ _ _ _规范手型记忆，以备忘记。心算： 68=48，写 8 进 4； 内 6 个 8，两位数乘法速心算技巧训练外 7个8，加起 13个 8，10个8为 80，3个 8 为 24，加起来等于104，加 4 108，例 1 45 79= _ _ _ _写 8 进 10； 78=56，加 10写 66。心算： 5 9

34、=45，写 5 进 4； 外 4 9=36，算第二步时， 两个乘法口诀有一个乘数相同，加 4 40，内 57=35，再加 40 等于 75，读作“6个8加7个8等于 13个8，有 10写 5 进 7； 4 7=28，加 7写 35。算个 8 为 80，加 3 8=24，等于 104”。第二步先看内外谁加进位为整十最好。例 8 3946= _ _ _ _例 2 89 56= _ _ _ _心算：神算的最高境界就是不读乘法口诀，心算： 9 6=54，写 4 进 5； 内 9 5=45，直接读乘法口诀的积。54，写 4进5；内加 5 50，外 86=48，再加 50 等于 98，36，外 18，等于

35、 54，加 5 59，写 9 进 5；写 8 进 9； 8 5=40，加 9写 49。算 12，加 5写 17。第二步先看内外谁加进位为整十最好。例 9 8273= _ _ _ _例 3 67 74= _ _ _ _心算： 6，写 6 进 0； 内 14，外 24，等心算： 7 4=28，写 8 进 2； 内 7 7=49，于 38，写 8 进 3； 56，加 3写 59。想成 50-1，外 6 4=24，想成 24-1=23 ，再例 10 9869= _ _ _ _用 50+23=73，加 2 75，写 5 进 7； 6心算：补数巧算，仅限99、 98 乘以任何两7=42，加 7写 49。算第二步时，若内位数。 98 的补数 02，69 的补数 31。高位第外两个口诀的积， 有一个积的个位是8或 9，一步用 69-02=67；高位第二步用两个乘数的想成几十减 1 或 2，然后另个积减 1 或 2，补数相乘 0231=62；等于 6762。两积相加，这样简单。例 4 49 37= _ _ _ _心算： 9 6=63，写 3 进 6； 外 4 7=28，想成 30-2，内 9 3=27，想成27-2=25 ，再用 30+25=55，加 6 61，写 1 进 6； 43=12，加 6写 18。算第二步时，若内9