最新九年级数学北师版-第4章-学案.docx

1、成比例线段 一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。三、自主预习1成比例线段 概括得出成比例线段的定义 即或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段 。2判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1探究比例的基本性质（1）如果那么ad=bc （2）如果ad=bc(a.,b,c,d都不是0)那么小组合作得出上述公式的推导过程。2 猜想由ad=bc(a.,b,c,d都不是0)得出外，还能推出哪些比例式?五、巩固反

2、馈1已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项，则b (提示：如果，则b是a和c的比例中项)3下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形 D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若则= 。【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB，在BA的延长线上取

3、一点C，使得CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为（ ）A.3：4 B.2：3 C.3：5 D.1:22. （泰安中考）若，则的值为（ ） 3.若（ ） 利用边角关系判定两三角形相似一、学习目标经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”的探索过程，能运用上述判定方法判定两个三角形相似。二、学习重点会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。三、自主预习1知识回顾:判断三角形相似的方法是 。2.全等三角形与相似三角形关系是 。四、合作探究探求证明方法1.如图，在和中，求证 证明 ： 2.若相等的角是其中一边的对角，即：一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且

4、其中一边的对角对应相等，这样的两个三角形是否相似？如果不相似，举反例说明。归纳出三角形相似的判定定理2： 五、巩固反馈（当堂检测）1如图，PCD是等边三角形，且C、D在线段AB上，（1）当AC、CD、DB满足什么条件时，ACPPDB？（2）当以上两三角形相似时，求APB的度数。2.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，求证：。利用角的关系判定两三角形相似一、学习目标经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。二、学习重点相似三角形判定方法1的运用。三、自主预习1.认真阅读教材，并回答下列问题。如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个

5、三角形相似。结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：四、合作探究任务一：探索相似三角形的判定方法1:1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？2.如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。3.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。4.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。5.逻辑推理上述方法。任务二：合作完成下面列问题。如图，已知BAD=CAE, B=D，求证：ABC

6、ADE。五、巩固反馈（当堂检测）1.如左下图，点D在AB上，当 时， ACD ABC。2.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使 ADE与原 ABC相似。 3.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 ，就可以使 ADE与原 ABC相似。4如图，已知AE与CD交于点B，ACDE，求证：ABCEBD。5已知，如图，ACB是等腰直角三角形，ACB=90，延长BA至E，延长AB至F，ECF=135，求证：EACCBF。利用三边关系判定两三角形相似一、学习目标经历三角形相似的判定方法“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程，能运用上述判定方法判定两个三角形

7、相似。二、学习重点会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。三、自主预习1知识回顾:判断三角形相似的方法是 。2.全等三角形与相似三角形关系是 。3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？四、合作探究任务：探索三边对应成比例的两个三角形是否相似。任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？探求证明方法如图，在和中，求证 证明 ：归纳三角形相似的判定定理3： 五、巩固反馈（当堂检测）如图，中，点分别是的中点，求证：。利用相似三角形测高一、教学目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会

8、由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。二、教学过程知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_和此时旗杆的_点拨：把太阳的光线看成是平行的太阳的光线是_的，_，AEBCBD，人与旗杆是_于地面的，ABECDB=_，_ 即CD=因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了知识点2：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶

9、部与眼睛恰好在_时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度如图，过点A作ANDC于N，交EF于M点拨：人、标杆和旗杆都_于地面，ABFEFDCDH_人、标杆和旗杆是互相_的EFCN，_，33，_，人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，能求出CN，ABFCDFAND90，四边形ABND为_DN_，能求出旗杆CD的长度知识点3：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高

10、度点拨：入射角反射角入射角反射角 _ 人、旗杆都_于地面 BD_，因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度活动的注意事项：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象三、达标测试：1小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是多少？2高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的

11、影子长24m，求该建筑物的高度？3旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？4如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？5.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB为多少米？平行线分线段成比例1两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_成比例_2平行于三角形一边的直线与其

12、他两边相交，截得的对应线段_成比例_知识点一：平行线分线段成比例定理1如图，l1l2l3，下列比例式错误的是(D)A.B.C. D.,第1题图),第2题图)2如图，直线l1l2l3，已知AG0.6 cm，BG1.2 cm，CD1.5 cm，则CH_0.5_cm.3已知：如图，l1l2l3，AB3，DE2，EF4，求AC的长解：l1l2l3，即.BC6.ACABBC369知识点二：平行线分线段成比例定理的推论4如图，已知ABCD，下列结论不成立的是(D)A. B.C. D.,第4题图),第5题图)5(易错题)如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EFBC，如果，则(C)A

13、.B.C.D.6已知线段a，b，c，求作线段x使axbc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是(A)7如图，AD是ABC的中线，AEEFFC，BE交AD于点G，则_8已知，如图，EGBC，GFDC，AE3，EB2，AF6，求AD的值解：EGBC，又GFDC，.，即.FD4，AD109如图，已知在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于(A)A58B38C35D25,第9题图),第10题图)10如图，已知直线l1l2l3，直线AC和DF分别与l1，l2，l3相交于点A，B，C和点D，E，F，如果AB1，EF3，那么下列

14、各式中，正确的是(C)ABCDE3 BBCDE13CBCDE3 DBCDE11如图，l1l2l3，DF15，则DE_6_，EF_9_,第11题图),第12题图)12如图，ABC中有菱形AMPN，如果，那么_13如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果AB6，BC8，DF21，求DE的长解：设DE为x，则EF21x，ADBECF，即.解得x9，经检验，x9是原分式方程的解，DE914如图，在RtABC中，C90，DEBC于点E.AD5，DB10，CE4.求DE，AC的长度解：C90，DEBC，DEAC.，即.BE8.由勾股定理可得DE6.BCBECE84

15、12，ABBDAD10515，由勾股定理可得AC9平面直角坐标系中的位似变换学习目标：了解位似多边形了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。学习重点：位似图形的性质和应用学习难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换性质不容易被理解针对练习1. 如图所示，ABO缩小后变为ABO，其中A，B的对应点分别为A，B，点A， B，A，B均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在AB上的对应点P的坐标为（ ）A、（，n）B、（m，n）C、（m，）D、（，）2. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1,0），则点E

16、的坐标为（ ）A(，0) B(，) C(，) D(2，2)3. 如图，将ABC的三边分别扩大1倍得到（顶点均在格点上，且每个小方格的长度为1），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）A（-4，-3） B（-3，-3） C（-4，-4） D（-3，-4）4. 如图所示，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（3,0），（2，-3），ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为（-1,0），则点B的坐标为 。5.（1）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（2）将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得图案有什么变

17、化？（3）将图中的各个点的横坐标都乘-2，纵坐标都乘-2，与原图案相比，所得图案有什么变化？位似图形一、学习目标1理解位似多边形的定义及相关性质。2能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.二、学习过程知识点1：位似多边形如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。这个点叫做位似中心。例1：指出下图中的图形是否是位似图形？若是，指出位似中心。注意：位似多边满足两个条件：（1）是相似多边形；（2）两多边形每组对应点所在的直线都经过同一点。知识点2：位似多边形的性质位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形上对应点和位似中心在同一

18、直线上位似多边形上的对应线段平行或在同一条直线上。位似多边形是特殊的相似多边形，因此位似多边形具有相似多边形的一切性质。例2：如图，与关于点O位似，BO=3，BO=6。若AC=5，求AC的长；若的面积为7，求的面积。知识点3：位似多边形的画法一般步骤为：（1）确定位似中心；（2）确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；（3）确定位似比；（4）找出新多边形的对应关键点。例3：把图中的四边形ABCD以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即位似比为2：1）。三、针对性练习：请你利用所学知识将下图的三角形放大到原来的2倍。相似多边形_对应角_相等、_对应边_成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应

19、边的比叫做_相似比_知识点一：相似多边形1如图，有三个矩形，其中是相似形的是(B)A甲和乙B甲和丙C乙和丙 D甲，乙和丙2下列命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；有一个角是150的两个菱形都相似；所有的正六边形都相似其中是真命题的有_(填序号)3请将下图中的相似图形的序号写出来：_和；和；和；和；和_知识点二：相似多边形的性质4如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么A与放大镜中的C的大小关系是(A)AACBACCA0，x4，AD4(2)1相似三角形对应线段的性质科目数学课题 相似三角形对应线段的性质学 习 目 标1、学会应用相似三角形的性质：对应高的比

20、、对应中线的比、对应角平分线的比2、能用来解决简单的实际问题。重点：相似三角形的性质难点：相似三角形性质的运用【学习过程】1、本节主要知识点：相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；2、自主学习例1：钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）,各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流解：（1）=_.

21、（2）ABCABC_=_=_ABCABC( )，且相似比为_.（3）BCDBCD.（或ADCADC）由ABCABC得_=_=_=_BCDBCD( )（同理ADCADC）（4）BDCBDC = _=_.小结1: 若ABCABC，CD、CD是它们的_，那么=k.3知识拓展：求证1：如图2，ABCABC，CD、CD分别是它们的对应角平分线，那么= =k.图2求证2：如图3中，CD、CD分别是它们的对应中线，则= =k.图3我们发现：相似三角形 的比， 的比， 的比都等于相似比例2：如图4所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？三、达标测评：1ACDACD，BD和BD是它们的对应中线，已知，BD=4cm，求BD的长。2ACDACD，AD和AD是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，AD=3cm，求ACD与ACD对应高的比。3如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？学习体会：五、课后作业 备注（教师复备栏及学生笔记）