1、4.5 相似三角形的性质及其应用(三)1如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6 m，梯子上点D距墙1.4 m，BD的长是0.55 m，则梯子的长为(C)(第1题)A.3.85 m B.4.00 mC.4.40 m D.4.50 m2如图，小明同学用自制三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且DE边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE40 cm，EF20 cm，测得边DF离地面的高度AC1.5 m，CD8 m，则树高AB是(B)A. 5.0 m B. 5.5 mC. 6.0 m D. 6.5 m (第2题) (第3题)3如图，在台球桌上，
2、一球被击打后，从点A出发，沿AP方向运动，撞击至点P后，沿PC方向运动，撞击至点C后，再沿CF方向运动，撞击至点F.若AB0.6 m，BP0.9 m，CE0.3 m，则EF的长为(C)A. 0.1 m B. 0.2 mC. 0.45 m D. 0.6 m4如图，为估计某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB为_40_m. (第4题) (第5题)5如图，为了测量旗杆AB的高度，某同学画出了示意图，BAEA于点A，DCEA于点C，并把测量结果记录如下
3、：CDa，CAb，CEc.请你帮助该同学计算旗杆AB的高度(用含a，b，c的代数式表示)【解】DCAE，BAAE，DCBA，ECDEAB，即，ABa.(第6题)6如图，水平放置的一圆柱形油桶高1.5 m，用一根2 m长的木棒从桶盖小口A处斜插至油桶底部对角B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2 m，求桶内油面的高度(木棒的粗细忽略不计)【解】根据题意，得DEBC，ADEABC，即，解得AE0.9(m)ECACAE0.6 m，即桶内油面的高度为0.6 m.7如图，一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条已知剪得的
4、纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C)A. 第4张 B. 第5张C. 第6张 D. 第7张(第7题)(第7题解)【解】如解图，过点A作ANBC于点N，AN交正方形DEFG的边DE于点M.由题意，可知DE3 cm，AN22.5 cm，BC15 cm.易得ADEABC，即，AM4.5 cm，MN22.54.518(cm)，1836，即这张正方形纸条是第6张8如图是某校足球场的示意图，点B是罚点球处，围栏外点A处有一根电杆利用皮尺无法直接测量A，B之间的距离请你设计一个方案，测出A，B间的距离，作出图示，说说你的理由(第8题)【解】如图，构造出ABC，在CB的延长线上截取BEBC，作BEDB
5、CA，交AB的延长线于点D，得到BDE.只要测量出DB的长度，即可得到A，B间的距离理由如下：ABCDBE，BEDBCA，ABCDBE，2，AB2DB.9幼儿园购买了一个板长AB为 4 m，支架OC高0.8 m的翘翘板(如图所示)，支点O在板AB的中点因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4 m的车库里，准备改装现有几个小朋友把板的一端A按到地面上(1)板的另一端B会不会碰到车库的顶部？(2)能否通过移动支架，使点B恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由(第9题)(第9题解)【解】(1)如解图，过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.OCAC，BDAD，OC
6、BD，AOCABD，.AOOBAB2 m，OC0.8 m，BD1.6 m2.4 m，板的另一端B不会碰到车库的顶部(2)能当BD2.4 m时，由，可得，AO(m)，即当AO m时，点B恰好碰到车库的顶部10已知一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5 m，面积为1.5 m2.小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请小明和小芳设计加工方案，小明的设计方案如图，小芳的设计方案如图.你认为哪位同学设计的方案符合要求？请说明理由(第10题)【解】如图.AB1.5，SABC1.5，BC2，AC2.5.易得CDECBA，.设此时正方形的边长为x，则，解得x.如图.过点B作BNAC于点N，交DE于点M.SABC1.5，AC2.5，BN.设此时正方形的边长为y，则BMy.易得BDEBAC，.，解得y.x，y，xy，小明设计的方案符合要求11如图，将一张三角形纸片沿平行于三边的虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形，根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小(第11题)【解】如解图(第11题解)ACDE，ABCDBE，.S乙S丙同理可得，.S甲S乙综上所述，S甲S乙S丙初中数学试卷灿若寒星 制作
