焦作市XX中学九年级数学上册-第二章-一元二次方程因式分解法解一元二次方程教学反思-北师大版.doc

1、因式分解法解一元二次方程教学反思在学习了一元二次方程的四种基本解法后，由于在实际运用中十字相乘法解方程运用确实很广，而且用处之大不可忽视。在解题过程中实际用起来带来很大的方便，也能提高解题效率。在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了小学学过的短除法，对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，感觉十分好用，且在经过多个方程的十字相乘后，学生积累了一定的经验对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所

2、处位置。最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，部分学生习惯前面的交叉相乘从而导致了书写分解式时也交叉书写造成错误。正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。问题二出现在“历史”遗留问题上：一元一次方程的解法中的最后一个步骤。所以还要用课外时间对这部份知识以前掌握不是很好的学生加以辅导。21.3实际问题与一元二次方程第3课时 实际问题与一元二次方程(3)一、导学1.导入课题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边

3、衬的宽度(结果保留小数点后一位)？2.学习目标：列一元二次方程解决图形的面积问题. 3.学习重、难点：重点：会列一元二次方程解决图形的面积问题.难点：会恰当设未知数列出方程.4.自学指导：(1)自学内容：教材第20页到第21页“探究3”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：充分利用图形寻找等量关系，再根据等量关系列出方程.(4)探究提纲：根据题目的已知条件，得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是2721=97，你知道是怎样得出来的吗？请你推一推.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 (27-9a) (21-7a)=9(3-a)7(3-a)=9

4、7书上设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为xcm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？原方程可化为9(3-2x)7(3-2x)= 2721，(3-2x)2= ，x=.方程的哪个根符合实际意义？为什么？x= x=符合实际意义，因为取x=，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际.如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解.设中央矩形的长为9xcm,则宽为7xcm.练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，

5、镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位)？设镜框的宽度为xcm.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度，观察学生是否能独立推出上下边衬与左右边衬的宽度比为97.(2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：生生互动，交流研讨.四、强化1.点学生板演探究提纲第、题，并点评.2.几何问题中设未知数的方法及等量关系.3.“面积、体积问题”常用公式：(1)直角三角形的面积公式，一般三角形的面积公式；(2)正方形的面积公式，长方形的面积公式； (3)梯形的面积公式；(4)菱形的面积公式；(5)平行四边形的面积公式；(6)

6、圆的面积公式.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习主动参与性、小组交流合作情况、学习方法和效果等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的实际问题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.(2)列一元二次方程解决实际问题是让数学回归生活，是对一元二次方程解法的延伸，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解决实际问题步骤的总结和内容的升

7、华，列一元二次方程解决实际问题是下章中学习用二次函数解决问题的基础. (时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(60分)1.(20分)从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是(D)A. 8cm B. 64cm C. 8cm2 D. 64cm22. (20分)直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.则其两条直角边长分别是6cm、8cm.3.(20分) 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边框宽.解：设长

8、方形框的边框宽为xcm.依题意，得(30-2x)(20-2x)=600-400.整理，得x2-25x+100=0,解得x1=5, x2=20(舍去).x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm.二、综合应用(20分)4.(20分)小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由.解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,则另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58，解得x

9、1=3, x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm.小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的.2(x-5)2+5050.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.小峰的说法是对的.三、拓展延伸(20分)5.(20分)如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为32，如果要使彩条所占面积是图案

10、面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)？解：设横彩条的宽度为3x cm.则竖彩条的宽度为2x cm.答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.随机事件的概率1.在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的_总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的_2某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)在这些彩票中，设置了如下的奖项：奖金/万元501584数量/个202020180如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是_3某个事件发生的概率是，这意味着( )A在两次重复实验中该事

11、件必有一次发生B在一次实验中没有发生，下次肯定发生C在一次实验中已经发生，下次肯定不发生4在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品从中任抽一件是次品的概率为( )A0.05B0.5C0.95D955从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )A5个B8个C10个D15个柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是_7袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于_；(2)摸到红球的概率等于_；(3)摸到绿球的概率等于_；(4)摸到白球或红球的概率等于_；(5)摸到红球的机会_于摸到白球的机会(填“

12、大”或“小”)8某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在09这10个数字中选取某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少？9.小亮和小莹玩抽奖游戏，游戏规则如下：如图，这是一个正方形的平面，他们分别向这个平面掷小球，如果小球落在白色区域，则小亮胜；如果小球落在黑色区域，则小莹胜.小莹说：不公平，小亮说：上面只有黑色与白色两种可能，所以，是公平的.你的看法呢？请说明你的理由.10.日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子百盛商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被分成20个相等的扇形）.某一顾客购物100元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？