弧长及扇形的面积课件.pptx

1、弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1 1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2 2、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解、了解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题。决问题。重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及重点：经历探索弧长计算公式和扇形计算公式的过程及公式的推导过程。公式的推导过程。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。难点：会推导这些公式，并应用这些公式解决问题。学习目标学习目标 学习重点和难点学习重点和难点（1 1）已知）已知O O的半径为的半径为R R，O O的周长是多少？的周长是多少

2、？O O的面积的面积是多少？是多少？（2 2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？C=2RC=2R，S SOORR2 2顶点在圆心，它的两边分别与圆还有另一个交点这顶点在圆心，它的两边分别与圆还有另一个交点这样的角叫做圆周角样的角叫做圆周角温故而知新温故而知新 我们上体育课掷铅球练习时，我们上体育课掷铅球练习时，要在指定的圆圈内进行，这个要在指定的圆圈内进行，这个圆的直径是圆的直径是2.135m2.135m。这个圆的。这个圆的周长与面积是多少呢？（结果周长与面积是多少呢？（结果精确到精确到0.010.01）周长约是周长约是6.70m6.70m，面，面积约是积约是3.583.58（1 1）已知）已知O

3、 O的半径为的半径为R R，1 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？1 1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是（2 2）n n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？A AB BO OR R1803602RRn n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是180Rn360R2n想一想想一想若若O O的半径为的半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l是是180Rn360R2nl弧长公式弧长公式（1 1）1 1的弧长是的弧长是 ，半径为，半径为1010厘米的圆厘米的圆6060的圆心的圆心角所对的弧长是角所对的弧长是 。（2 2）如图同心圆中，大圆半

4、径）如图同心圆中，大圆半径OAOA、OBOB交小圆与交小圆与C C、D D，且，且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（长度之比为（）（A A）11 11 （B B）12 12（C C）21 21 （D D）1414O OA AB BC CD D180R35B B开心一练开心一练例例1 1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即料。试计算如图所示的管道的展直长度，即ABAB的长的长(结果精确到结果精确到0.1mm)0.1mm)。11040mmAB解：解：R=4

5、0mmR=40mm，n=110n=110AB的长=Rn1804018011076.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm76.8mm。练习：练习：1 1、若圆的半径为、若圆的半径为R R，6060的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 l ，则（，则（）A.A.l=R B.=R B.lR C.D.R C.D.Rl3Rl321 1、在半径为、在半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧长等于（的圆心角所对的弧长等于（）A.24cm B.12cm C.10cm D.5cmA.24cm B.12cm C.10cm D.5cm2 2

6、、如图，、如图，O O及两个半径为及两个半径为1 1的的O O1 1和和O O2 2两两外切，切点分别两两外切，切点分别为为 A A、B B、C C，且，且O=90O=90，则，则AB+BC+CAAB+BC+CA的长为（的长为（）A.B.C.D.2A.B.C.D.22224122OCBAO2O1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m3m的绳子，绳子的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。的另一端拴着一只狗。（1 1）这只狗的最大活动区域有多大？）这只狗的最大活动区域有多大？（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角，那

7、么它的最大活动区域有多角，那么它的最大活动区域有多大？大？想一想想一想 如果扇形的半径为如果扇形的半径为R R，圆心角为，圆心角为n n，那么扇形面积的，那么扇形面积的计算公式为计算公式为S S扇形扇形=。比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长公式表示扇形的面积吗？示扇形的面积吗？S S扇形扇形=l2360Rn12RRnl180ABO12012cm例例2.2.扇形扇形AOBAOB的半径为的半径为12cm12cm，AOB=120AOB=120，求，求ABAB的长的长(结结果精确到果精确到0.1cm)0.1cm)和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积(结果

8、精确到结果精确到0.1cm0.1cm2 2)。解析：解析：ABAB的长的长=1218012025.125.1（cmcm）S S扇形扇形=212360120150.7150.7（cmcm2 2）因此，因此，ABAB的长约为的长约为25.1cm25.1cm，扇形，扇形AOBAOB的面积约为的面积约为50.7cm50.7cm2 2。1 1、已知：如图扇形、已知：如图扇形AOBAOB中，中，AOB=45AOB=45，AD=4cmAD=4cm，CDCD的长的长为为 cmcm。（1 1）求）求ODOD的长及的长及ABAB的弧长；的弧长；（2 2）求图中阴影部分的面积。）求图中阴影部分的面积。3O OD D

9、C CB BA A2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为150150，弧长为，弧长为20cm20cm，求扇形的面，求扇形的面积。积。3 3、如图，已知正三角形、如图，已知正三角形ABCABC的边长为的边长为a a，分别以分别以A A、B B、C C为为 圆心，以圆心，以 为为半径的圆相切于半径的圆相切于O O1 1、O O2 2、O O3 3，求求O O1 1O O2 2、O O2 2O O3 3、O O3 3O O1 1所围成的图形所围成的图形的面积的面积S S（图中阴影部分）。（图中阴影部分）。2aA AC CB BO O1 1O O2 2O O3 34 4、如图是一管道的横截面示

10、意图，某工厂想测量管道、如图是一管道的横截面示意图，某工厂想测量管道横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外横截面的面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于圆交于A A、B B两点，测量结果为两点，测量结果为AB=30cm AB=30cm，求管道阴影部分的面积。求管道阴影部分的面积。A AB BO OD D5 5、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时、如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从出发，以相同的速度从A A点到点到B B点，甲虫沿点，甲虫沿ADAADA1 1、A A1 1EAEA2 2、A A2 2FAFA3 3、A A3 3GB

11、GB路线爬行，乙虫沿路线爬行，乙虫沿ACBACB路线爬行，则下列结路线爬行，则下列结论正确的是（论正确的是（）A.A.甲先到甲先到B B点点 B.B.乙先到乙先到B B点点C.C.甲、乙同时到甲、乙同时到B B点点 D.D.无法确定无法确定A AC CG GF FE EB BA A3 3A A2 2A A1 1D D1 1、弧长计算公式是什么？、弧长计算公式是什么？2 2、扇形的面积计算公式是什么？、扇形的面积计算公式是什么？3 3、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？、在进行弧长或扇形面积计算时要注意些什么？4 4、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形、较复杂的图形的面积的计算可把它分解成几个特殊图形的面积的和或差进行计算。的面积的和或差进行计算。Rnl1802360RnS扇形lRS21扇形或或（1 1）公式中）公式中n n表示表示1 1的圆心角的倍数；的圆心角的倍数；（2 2）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。）若圆心角的单位不全是度，则需先化为度后再计算。（3 3）题设没有标明精确度的，结果可以用）题设没有标明精确度的，结果可以用表示。表示。课堂小结课堂小结