直线与方程复习-优秀教案.doc

1、【课题】：直线与方程小结与复习 【教学目标】：（1）知识与技能：通过小结与复习，帮助学生梳理本章知识内容，掌握本章的基础知识，强化知识间的内在联系；通过例题讲解和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对本章知识的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。【教学重点】：本章知识内容的梳理以及知识、方法的运用【教学

2、难点】：本章知识的灵活运用【课前准备】：Powerpoint或投影片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、知识小结由学生自己归纳本章知识要点，教师及时掌握学生的情况，同时对一些重要的知识点及注意事项给以强调.帮助学生对本章知识内容作一次小结，从而使知识系统化、深刻化二、基本练习1直线L：ax+4my+3a=0 (m0)过点(1 , -1)，那么L的斜率为 .2已知直线1：与直线2：，若12，则a等于 ；若12，则a等于 .3.已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为 .4.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是 . 5直线在x轴上的截距比在y

3、轴上的截距大1并且经过点（6，2），则此直线方程是 .6直线：上一点，作一直线，使，与轴围成底边在轴上的等腰三角形，则的方程为 （答案：1.；2.0或，1或；3.或；4-2，2；5.或；6.）检查学生对基础知识和基本技能的掌握情况三、例题讲解例1已知直线y=kxk2与以A(0，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围【讲评】这题要首先画出图形，帮助我们找寻思路，仔细研究直线y=kxk2，我们发现它可以变为y2=k(x1)，这就可以看出，这是过(1，2)点的一组直线设这个定点为P(1，2)解法一：过P点的直线有无数条，现在研究过P点与AB相交在A，B两点间的直线显然PA，PB这两个

4、位置非常关键，要研究它们的斜率，我们先考查它们的倾斜角之间的关系，容易看出，PB的倾斜角最大，PC的倾斜角次之，PA的倾斜角最小这点可用三角形的外角性质去帮助理解设PA的倾斜角为1，PC的倾斜角为，PB的倾斜角为2，12，正切函数为增函数。，解法二：可以实实在在地去求解，再来判断k的取值范围过A、B两点的直线为，若要使直线y=kxk2与线段AB有交点，则方程组在上有解，得，【思考】为什么只考虑，是否还应当去考虑呢？例2设ABC的顶点A(1，3)，边AB、AC上的中线所在直线的方程分别为，y=1，求ABC中AB、AC各边所在直线的方程【讲评】为了搞清ABC中各有关元素的位置状况，我们首先根据已知

5、条件，画出单图，帮助思考问题设AC的中点为F，AC边上的中线BF：y=1AB边的中点为E，AB边上中线CE：设C点坐标为(m，n)在A、C、F三点中，A点已知，C点未知，F虽为未知但其在中线BF上，满足y=1这一条件则C点在中线CE上，应当满足CE的方程，则m2n1=0m=3 C点为(3，1)用同样的思路去求B点：设B点为(a，b)，显然b=1又B点、A点、E点中，E为中点，C点为(a，1)，即，E在CE上，解得，B点为(5，1)下面由两点式，就很容易的得到AB，AC所在直线的方程评析这题思路较为复杂，做完后应当从中领悟到两点：(1)中点公式要灵活应用；(2)如果一个点在直线上，则这点的坐标满

6、足这条直线的方程，这观念必须牢牢地树立起来例题旨在把复习引向深入，培养学生综合运用知识的能力，教师重在分析、引导、启发学生解题四、拓展训练1已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在轴上必存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B，点P的坐标为_.2已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为 .3.如果直线与直线xy30关于y=2x对称，则直线的方程是.4过点作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为 .5直线方程为，若直线不过第二象限，则的取值范围是 .6经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .(答案：1.（；2.；3. x7

7、y150；4.2；5.m;6.k1.)对学生运用知识解决问题的能力进行训练，提倡学生进行小组合作学习五、方法小结1直线的确定需要两个独立的几何条件；2直线方程有四种特殊形式及一般式，应根据题目提供的条件适当选择，使解题过程最简；3 当选定方程的形式之后，剩下的就是确定其系数了，这可用待定系数法来解决;4要重视数形结合思想的运用，能用联系的观点看问题，提高综合运用知识解决问题的能力.六、作业本章复习参考题巩固知识，强化训练，培养学生的独立解决问题的能力。练习与测试 如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）以上均不可能2直线当k变动时，所有直线都过定点（ ）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，

8、1）3.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有（ ） A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条4设直线围成直角三角形，则m的取值是( ） A B C D5如果且，那么直线不通过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6直线与直线关于点对称，则直线的方程是（ ） A、 B、C、 D、7.与两平行直线：2：等距离的直线方程为.8.一束光线从点出发,经轴反射到点,光线经过的最短路程是 .9直线不经过第二象限，则的取值范围是 10已知两直线都通过点，则经过两点的直线方程是 11已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求AOB面积为4时l的方程；（2）

9、求l在两轴上截距之和为时l的方程. 12ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程答案与解析：16.BCBCCD. 7设所求直线方程为，则，解得，故所求直线方程为3x-y+3=0. 8点B（2，3）关于轴的对称点是C（2，-3），光线经过的最短路程与A，C两点的距离相等，故光线经过的最短路程为5.9因为直线不经过第二象限，所以0且0,解得.10因为两直线都通过点，所以，即点的坐标都满足方程2x+3y+1=0，从而经过两点的直线方程是2x+3y+1=0.11设直线l的方程为k0,则直线l在x，y轴上的截距分别为，2-k. 当AOB面积为4时，解得k=-2,从而直线l的方程为2x+y-4=0；当l在两轴上截距之和为时，（）+（2-k）= ，解得，从而求得直线l的方程x-y-2-=0.12因为AB边与AB边上的高线方程x2y40垂直，所以由点斜式得AB边所在的直线方程为，即；AC边的中点M在AC边上的中线方程2xy30上，可设，则，由点C在AB边上的高线方程x2y40上可求得，所以C（2，1），又联立AB边所在的直线方程和AC边上的中线方程2xy30求得，于是由两点式即可求得BC，AC边所在的直线方程，y1.故AB，BC，AC边所在的直线方程分别是，y1.