1、这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号极值点偏移系列文章，关注后按提示word分享极值点偏移（0）偏移新花样（拐点偏移）极值点偏移（1）对称化构造（常规套路）极值点偏移（2）函数的选取（操作细节）极值点偏移（3）变更结论（操作细节）极值点偏移（4）比值代换（解题方法）极值点偏移（5）对数平均不等式（本质回归）极值点偏移（6）泰勒展开（本质回归）极值点偏移（7）好题精选一题多解23例其他相关文章极值点偏移（8）好题精选一题多解23例极值点偏移（9）好题精选一题多解23例极值点偏移问题专题（二）函数的选取（操作细节）例4 已知函数有两个不同的零点，其极值点为（1）求的取值范围；（2）求证：；（
2、3）求证：；（4）求证：解：（1），若，则，在上，至多有一个零点，舍去；则必有，得在上，在上，要使有两个不同的零点，则须有（严格来讲，还需补充两处变化趋势的说明：当时，；当时，）（3）由所证结论可以看出，这已不再是的极值点偏移问题，谁的极值点会是1呢？回到题设条件：，记函数，则有求导得，则1是的极小值点，我们选取函数来证（3）中结论；顺带地，也可证（4）中结论（i）在上，在上，在上；与的符号相同；当时，；当时，；当时，时，的图像如下：由不妨设（ii）构造函数，则，（4）（i）同上；（ii）构造函数，则当时，但因式的符号不容易看出，引进辅助函数，则，当时，得在上，有，则，得在上，有，即；（iii
3、）将代入（ii）中不等式得，又，在上，故，点评：虽然做出来了，但判定因式及的正负时，均需要辅助函数的介入，费了一番功夫，虽然的极值点是1，理论上可以用来做（3）、（4）两问，但实践发现略显麻烦，我们还没有找到理想的函数再次回到题设条件：，记函数，则有接下来我们选取函数再解（3）、（4）两问（3）（i），得在上，在上，有极小值，又当时，；当时，故的图像如下：由不妨设（ii）构造函数，则当时，则，得在上，有，即点评：用函数来做（3）、（4）两问，过程若行云流水般，格外顺畅这说明在极值点偏移问题中，若函数选取得当，可简化过程，降低难度注1：第（2）问也可借助第（4）问来证：将，相加得注2：在第（ii
4、）步中，我们为什么总是给定的范围？这是因为的范围较的范围小，以第（3）问为例，若给定，因为所构造的函数为，这里，且，得，则当时，无意义，被迫分为两类：若，则，结论成立；当时，类似于原解答而给字，则不会遇到上述问题当然第（4）问中给定或的范围均可，请读者自己体会其中差别思考：练习1（查看热门文章里极值点偏移（1）应该用哪个函数来做呢？提示：用函数来做，用函数来做练习2 （安徽合肥2017高三第二次质量检测）已知（1） 求的单调区间（2） 设, ，为函数的两个零点，求证提示：将，两边取对数转化为指数方程处理。未完待续 ，后面6篇更加精彩，欢迎关注微信公众号中学数学探讨部落 下载其他历史文章word版这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号部分文章目录，关注后word分享到邮箱1、极值点偏移问题专题一偏移新花样拐点偏移PK极值点偏移常规套路2、极值点偏移问题专题二如何选择合理的函数 3、极值点偏移问题专题三变更结论处理偏移4、极值点偏移问题专题四比值代换齐次消元5、极值点偏移问题专题五对数平均显神威6、极值点偏移问题专题六本质回归泰勒展开7、极值点偏移问题专题七历年精选一题多解23例其他相关文章8、利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题 9、一题学懂极值点偏移五大处理套路
