RJ人教版八年级数学下册课件17.1.1勾股定理5.pptx

1、 相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了反映了直角三角形直角三角形三边的某种数量关系三边的某种数量关系1 1、我们也来观察左图中的地面图案，看看能发我们也来观察左图中的地面图案，看看能发现些什么？现些什么？2 2、这三个正方形的面积有什么关系这三个正方形的面积有什么关系?S SA A+S+SB B=S=SC C3 3、设等腰直角三角形的直角边、斜边长分别、设等腰直角三角形的直角边、斜边长分别是是a a、c c你能发现图中等腰三角形的三边有什你能发现图中等腰三角形的三边有什

2、么关系？么关系？a a2 2+a+a2 2=c=c2 2看似平无奇的现象有时蕴含着深刻的道理。acCAB如图，每个小方格的面积均为如图，每个小方格的面积均为1 1，请分别算出图中正方形，请分别算出图中正方形A,B,CA,B,C的面积，能得出什么结论的面积，能得出什么结论ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2方法方法1 1：“割割”方法方法2 2：“补补”CAB图图1ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2

3、S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面积的面积(单位面积单位面积)B B的面积的面积(单位面积单位面积)C C的面积的面积(单位面积单位面积)图图1 19 99 91818图图2 2A A，B B，C C面积关面积关系系等腰直等腰直角三角角三角形三边形三边关系关系S SA A+S SB B=S SC C在等腰直角三角形中，两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平斜边的平方方448a a2 2+a+a2 2=c=c2 2ABC图图3ABC图图41.1.观察右边两个图并填写下表：观察右边两个图并填写下表：A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图3图图41692

4、54 913任意的直角三角形呢？任意的直角三角形呢？2 2三个正方形三个正方形A A，B B，C C面积之面积之间有什么关系？间有什么关系？SA+SB=SCa ab bc c3.3.设直角三角形的直角边是设直角三角形的直角边是a,ba,b、斜边长是斜边长是c c，你能发现图中直角三角，你能发现图中直角三角形的三边有什么关系？形的三边有什么关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即：在直角三角形中，两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方命题命题1 1：如果直角三角形的两条直角边长分别如果直角三角形的两条直角边长分别为为 ，斜边长为，斜边长为 ，那么，那么思路思路：等积

5、法，等积法，abc赵爽弦图赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实黄实黄实 看右边的图案，这个图案是看右边的图案，这个图案是3 3世纪我国汉代的赵世纪我国汉代的赵爽在注解爽在注解周髀算经周髀算经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形中空的部分是一个小正方形 （黄色）（黄色）S大正方形大正方形4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形=我国古代学者把直角三角形较短的直角边称我国古代学者把直角三角形较短的直角

6、边称“勾勾”，较长的直角边称为较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.如果直角三角形的两条直角边长分别如果直角三角形的两条直角边长分别为为 ，斜边长为，那么，斜边长为，那么R Rt tABCABC中，中，C=90C=90勾勾股股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。赵爽弦图赵爽弦图朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实黄实黄实 “赵爽弦图”通过对图形的切割、拼凑，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。勾股定理在数学发展史起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，又如“无字证明”，书

7、本30页还介绍了勾股定理的其他证明方法，有兴趣的同学可以继续研究，或者到网上查阅勾股定理的相关资料。已知：如图，大正方形的边长为已知：如图，大正方形的边长为a+ba+b，中间正方形的边长为，中间正方形的边长为c c周围是四个全等的直角三周围是四个全等的直角三角形角形。求证：求证：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2证明：证明：S S部分面积之和部分面积之和=S S整体的面积整体的面积=S S部分面积之和部分面积之和=S=S整体的面积整体的面积毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法例例1 1：求出下列直角三角形中未知边的长度：求出下列直角三角形中未知边的长度.RtRtABCABC，C=90 =100=

8、AC2+BC2 AB=8 8A AC CB B6 6=62+82解：解：AB2 10解：解：在在RtRtABCABC中中,由勾股定理得：由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=132-52=144 AB=12BCA5 513例例2 2.如图，在RtABC中，ACB=90，A、B、C所对的边分别是a，b，c（1）若a=b=2,求c（2）若a=5，c=13，求b（3）若a：b=3:4，c=15，求b（4）若a=6，b=8，求c的长及斜边的高解：解：（1 1）RtRtABCABC，ACB=90ACB=90 c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 c c2 2=2=22 2+2+22 2=4+4=8

9、c=4+4=8 c=c0 c=c0 c=（2 2）b=12 b=12（3 3）b=12 b=12（4 4）c=10c=10，CD=4.8CD=4.81.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x3、若一个直角三角形两边长分别是3和4，则第三边

10、长为（）A.5 B.5或 C.D.4、在RtABC中，C=90（1）若a=1.5，b=2，则c=_（2）若a=24，c=25，则b=_（3）若a=,b=，则c=_5、如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，求阴影部分的面积B2.52.57 7SRtRtABABAB=8S=8S=6464阴影部分的面积阴影部分的面积=64641 1、勾股定理：、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2三、课堂小结三、课堂小结回顾本节课，我们学习了哪些知识？作作用用在直角三角形中，已知任意两边长，求第三边2 2、数学思想：、数学思想：1.1.特殊到一般的思想；特殊到一般的思想；2.2.数形结合思想数形结合思想.方法：方法：1.1.面积法；面积法；2.2.割补法割补法.