1、18.1勾股定理创设情景2002年国际数学家大会这就是本届大会会徽的图案你见过这个正方形图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”你听说过勾股定理吗？提出问题提出问题我们也来观察下图中的地我们也来观察下图中的地面，看看有什么发现？面，看看有什么发现？毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前492年），年），古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。概念：以等腰直角三角形两以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积直角边为边长的小正方形的面积 和，和，等于以斜边为边长的正方形的面积。等于以斜边为边长的正方形的面积。即
2、我们惊奇地发现等腰直角三角形的即我们惊奇地发现等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。平方等于两直角边的平方和。提出问题提出问题ABC正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积999怎样得到正方形怎样得到正方形C的的面积？与同伴交流交面积？与同伴交流交流流第一种方法：把第一种方法：把C分割分割成若干个直角边为整成若干个直角边为整数的三角形数的三角形.CABCS正方形143 31
3、82 第二种方法：把第二种方法：把C看成看成边长为边长为6的正方形面积的正方形面积的一半的一半.CS正方形216218CAB2观察右边两个观察右边两个图并填写下表：图并填写下表：ABC图图1-2ABC图图1-3图图1-3图图1-2C的面积的面积B的面积的面积A的面积的面积169254913ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：一个直角三角形两条直角即：一个直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积边上的正方形的面积ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角
4、形你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流系吗？与同伴交流面积关系：SA+SB=SC2a2b2c=+三边关系：5分别以分别以5厘米、厘米、12厘米厘米为直角边作出一个直角三为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长角形，并测量斜边的长度第度第4 题中的关系式对这题中的关系式对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？语言表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方语言表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方归纳猜想归纳猜想命题命题abc222abc理论证明:“赵爽弦图”的证法赵爽弦图拼法(b-a)2 2中黄实中黄实cab朱实朱实224()42SSS
5、abcba大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形cab化简得：化简得：c2=a2+b2结论 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2.abc 解决实际问题：应用列举例例1、如下图，受台风影响，一棵树在离地面、如下图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树根底部顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？解：在直角解：在直角ABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：253422222BCABAC因此，因此，AC=5所以，折断前树高为所以，
6、折断前树高为AC+AB=5+4=9(米米)4米米3米米ABC基本练习123SSS1.如图，分别以如图，分别以RtABC三边为边向外作三个正三边为边向外作三个正方形，其面积分别用方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式之间有的关系式为为 课堂小结谈谈你的收获！谈谈你的收获！勇敢的说一说勇敢的说一说!1.这节课你的收获是什么？2.理解“勾股定理”应该注意什么问题？3.你觉得“勾股定理”有用么？作用在哪里？老师寄语希望你们好好学习！希望你们好好学习！要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其
7、实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多像“勾股定理”那样的知识等待着我们去探索，等待着我们去发现作业快餐作业一作业二作业三作业四完成课本习题完成课本习题18.118.1（、（、2 2、3 3）（必做）（必做）课后小实验：如图课后小实验：如图,分别以分别以直角三角形的三边为直径作直角三角形的三边为直径作三个半圆三个半圆,这三个半圆的面积这三个半圆的面积之间有什么关系之间有什么关系?为什么为什么?（必做）（必做）做一棵美丽的勾股树（选做）做一棵美丽的勾股树（选做）同学们课后探讨证明勾股定同学们课后探讨证明勾股定理的其他方法理的其他方法(选做选做)感谢聆听敬请指导
