1、三边之间的关系三边之间的关系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A A B B 9090边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据10:40tancossin6 045 3 0角 度三角函数21231角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值如何变正弦值如何变化化?正弦值正弦值也增大也增大余弦值如何变余弦值如何变化化?余弦值逐余弦值逐渐减小渐减小正切值如何正切值如何变化变化?正切值正切值也随之也随之增大增大
2、锐角锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值有无变化范围？有无变化范围？21222223333在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角解直角三角形解直角三角形：(如图如图)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C边边)2.已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已
3、知已知A，b.解直角三角形解直角三角形4.已知已知A，c.解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面两种情况：只有下面两种情况：例例5一位同学测河宽一位同学测河宽,如图如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河对岸边的观测河对岸边的一小树一小树C,测得测得AC与河岸边的夹角为与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走沿河岸边向前走200米到达米到达B点点,又观测河对岸边的小树又观测河对岸边的小树C,测得测得BC与河岸边与河岸边的夹角为的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽问这位同学能否计算出河宽?若不能若不能,请说明请说明理由理由;若能若能,请你计算出河宽请你计算出河宽.3045ABC200DB30D
4、C45ADC播放停止考点五：三角函数的实际应用B30DC45ADC解解 这位同学能计算出河宽这位同学能计算出河宽.在在RtACD中中,设设CD=x,由由 CAD=450,则则CD=AD=x.在在RtBCD中中,AB=200,则则BD=200+X,由由CBD=300,则则tan300=即即 解得解得 所以河宽为所以河宽为 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADC随堂演练随堂演练1.在在RtABC中，中，C=90，AB=5，AC=4，则则sinA的值为的值为_2.在在RtABC中，中，C=90，BC=4，AC=3，则则cosA的值为的值为_3.如图如
5、图1，在，在ABC中，中，C=90，BC=5，AC=12，则，则cosA等于（等于（）1312.,512.,135.,122.DCBA35 35D10:404有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图的高（如图1），她测得），她测得CB=10米，米，ACB=50，请你帮助她算出树高，请你帮助她算出树高AB约为约为_米（注：树垂直于地面；供选米（注：树垂直于地面；供选用数据：用数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 10:405.如图，小华为了
6、测量所住楼房的高度，他请如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是楼房的影长分别是0.5米和米和15米，已知小华的身米，已知小华的身高为高为1.6米，米，那么分所住楼房的高度那么分所住楼房的高度为为_米米6如图，两建筑物如图，两建筑物AB和和CD的的水平距离为水平距离为30米，从米，从A点测得点测得D 点的俯角为点的俯角为30，测得，测得C点的俯角为点的俯角为60，则建筑物，则建筑物CD的高为的高为_米米48 203 1.73）7.如图，小岛如图，小岛A在港口在港口P的南偏西的南偏西45方向，距方向，距
7、离港口离港口81海里处甲船从海里处甲船从A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速度驶向港口，乙船从港口时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，出发，沿南偏东沿南偏东60方向，以方向，以18海里海里/时的速度驶离时的速度驶离港口，现两船同时出发，港口，现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口）出发后几小时两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到（结果精确到0.1小时）小时）（参考数据：（参考数据：231.41，7解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意，得81-9x=18x，解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等
