贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题.pdf

1、试卷第 1页，共 5页贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20232023 届高三适应性考试届高三适应性考试（二二）数学数学（理理）试题试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合20,1,Aa，0,2Ba，ABA，则a（）A1或2B2C1或2D22已知命题:Npn，22n不是素数，则p为（）An N，22n是素数Bn N，22n是素数Cn N，22n是素数Dn N，22n是素数3已知12iza，22izb，,a bR，若 1122i413izzz z，则（）A2a，3b B2a ，3b C2a，3b D2a ，3b 4已知sinsin22，则tan（）A2B1C1D25据研究，人

2、的智力高低可以用智商IQ来衡量，且2100,15IQN，若定义0,70IQ称为智商低下，70,85IQ称为智商中下，85,115IQ称为智商正常，115,130IQ称为智商优秀，130,IQ称为智商超常，则一般人群中智商优秀所占的比例约为（）（参考数据：若2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX）A13.59%B15.65%C27.18%D29.14%二、解答题二、解答题6过0,1A、0,3B两点，且与直线1yx相切的圆的方程可以是（）试卷第 2页，共 5页A22122xyB22225xyC22122xyD22225xy三、单选题三、单选题7已知数列 na的通项

3、公式为2217nnan，前 n 项和为nS，则nS取最小值时 n 的值为（）A6B7C8D98在4121xx的展开式中，3x的系数为（）A8B2C2D89已知34a，e1b，3ln2c，则（）AcbaBacbCbcaDcab10 已知函数 cos,031,xxaaf xxax在0,是减函数，则实数a的取值范围是（）A0,2B2,C0,1D1,11古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图 1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同据研究，曲线的离心率为coscoseba=，比如，当时，1e，此时截得的曲线是抛物

4、线如图 2，在底面半径为2，高为5的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上一点，2CEES，平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）A32B52C153D6212设抛物线 C：26yx的焦点为 F，过 F 的直线交 C 于 A，B 两点，分别以 A，B 为试卷第 3页，共 5页切点作 C 的切线1l，2l，若1l与2l交于点 P，且满足2 3PF，则AB（）A5B6C7D8四、填空题四、填空题13已知1,a，2,1b，若2/abb，则_14已知数列 na的首项13a，且数列3logna是以2为公差的等差数列，则3a _15已知正方体1111ABCDABC D的棱长

5、为 4，点 P 在该正方体的表面上运动，且4 2PA，则点 P 的轨迹长度是_16关于函数 111eexxfxxa，有如下四个命题：若1a，则 fx的图象关于点1,0对称；若 fx的图象关于直线1x 对称，则1a ；当0a 时，函数 fx的极值为1e；当a0时，函数 fx有两个零点其中所有真命题的序号是_五、解答题五、解答题17已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，2A，且cos3 sin30aCaCbc(1)求 A；(2)若22baac，求证：ABC 是直角三角形18某学习 APP 的注册用户分散在 A，B，C 三个不同的学习群里，分别有 24000 人，24000

6、人，36000 人，该 APP 设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏试卷第 4页，共 5页从 A，B，C 三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹配学员共计 7 人参与游戏(1)每局“七人赛”游戏中，应从 A，B，C 三个学习群分别匹配多少人？(2)现需要从匹配的 7 名学员中随机抽取 3 人进入互动环节，并用 X 表示进入互动环节的 C 群人数，求 X 的分布列与数学期望E X19如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB，4AC，12BCCC，D 是线段1BC上的动点，1BDBC(1)当AB平面1ACD时，求实数的值；(2)当平面1ACD 平面11AC D时，求平面1

7、ACD与平面11ABB A所成二面角的正弦值20已知椭圆1C：222210 xyabab与椭圆2C：2212xy的离心率相等，1C的焦距是2 2(1)求1C的标准方程；(2)P 为直线 l：4x 上任意一点，是否在 x 轴上存在定点 T，使得直线 PT 与曲线1C的交点 A，B 满足PAATPBTB？若存在，求出点 T 的坐标若不存在，请说明理由21已知函数 2exfxx，ln1g xxax(1)若过点,0P t作曲线 yf x的切线有且仅有一条，求实数 t 的值；(2)若 f xg x恒成立，求 a 的取值范围22 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为88xttytt （t 为参数），点4,0P 以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2 3cos，射线 l 的极坐标方程为06试卷第 5页，共 5页(1)写出曲线1C的极坐标方程；(2)若 l 与1C，2C分别交于 A，B（异于原点）两点，求PAB 的面积23已知a、b、c均为正数，且2224427abc(1)证明：229abc；(2)若bc，求11ab的最小值