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1、理论力学习题及解答第一章 静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。(a) (b)28(c)(d)(e)(f)第二章 平面一般力系2-1 物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在铰车 D 上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB 和支杆 CB 所受的力。2-2 用

2、一组绳悬挂重 P=1kN 的物体，求各绳的拉力。2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力 P1=1940kN，P2=800kN 及制动力T=193kN，桥墩自重 W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心 O 简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中 A、B 处的约束反力。2-5 在图示结构计算简图中，已知 q=15kN/m，求 A、B、C 处的约束力。2-6 图示平面结构，自重不计，由 AB、BD、DFE 三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kNm，q=20kN/m，L=2m，试求

3、固定端 A 的反力。图 2-6图 2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。122-8 图示结构中各杆自重不计，D、E 处为铰链，B、C 为链杆约束，A 为固定端，已知： q =1kN/m，q=1kN/m，M=2kNm，L =3m，L =2m，试求 A、B、CG处约束反力。图 2-8图 2-92-9 支架由两杆 AO、CE 和滑轮等组成，O、B 处为铰链，A、E 是固定铰支座， 尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重 Q=1000N 的物体，杆及轮重均不计， 试求支座 A 和 E 以及 AO 杆上的 O 处约束反力。图 2-10图 2-112-10 在图示结构中，已知： P1=1kN，P

4、2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m， 各构件自重不计。试求：（1）固定端 A 的反力；（2）杆 BD 的内力。2-11 图示平面结构，销钉 E 铰接在水平杆 DG 上，并置于 BC 杆的光滑槽内， 各杆重及各处摩擦均不计。已知： a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kNm，试求固定端 A、活动铰支座 B 及铰 C 的反力。2-12 结构尺寸如图，B、C 为光滑铰链，各构件自重不计，已知 P=2kN，M=4kNm，q=4kN/m，试求固定端 D 及支座 A 的约束反力。图 2-122-13 试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为 m，力的单位为 kN。图

5、2-132-14 物体 A 重 P=10N，与斜面间摩擦系数 f f =0.4。（1） 设物体 B 重 Q=5N，试求 A 与斜面间的摩擦力的大小和方向。（2） 若物体 B 重 Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？图 2-14图 2-152-15 均质杆的 A 端放在粗糙的水平面上，杆的 B 端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为j ，杆与水平面的夹角为 45。问：当绳子与水平线的倾角q 等于多大时，杆开始向右滑动。2-16 图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆 DE 间的静摩擦系数 f=0.4， 物块重 Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试

6、求：阻止物块下降所需的铅直力 P 的大小，杆 AB 和 DE 均处于水平位置。图 2-16图 2-172-17 用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈间的摩擦系数为 f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为a ，且tga f ，被顶举的重物重量设为 Q。试求：（1）顶举重物上升所需的 P 值；（2）顶住重物使其不致下降所需的 P 值。2-18 一起重用的夹具由 ABC 和 DEG 两个相同的弯杆组成，并且由 BE 连接，B 和 E 都是铰链，尺寸如图所示，试问要能提起重物 Q，夹具与重物接触面处的摩擦系数 f 应为多大？第三章 空间一般力系3-1 图示空间构架由三根直杆组成，在 D 端用球铰连

7、接，A、B 和 C 端则用球铰固定在水平地板上，若挂在 D 端的物重 G=10kN，试求铰链 A、B 和 C 的反力。各杆重量不计。图 3-1图 3-23-2 三连杆 AB、AC、AD 铰接如图。杆AB 水平，绳AEG 上悬挂重物 P=10kN。在图示位置，系统保持平衡，求 G 处绳的张力 T 及 AB、AC、AD 三杆的约束力。xy 平面为水平面。3-3 空心楼板 ABCD，重 Q=2.8kN，一端支承在 AB 的中点 E，并在 H、G 两处用绳悬挂，已知 HD = GC = AD ，求 H、G 两处绳的张力及 E 处的反力。8图 3-3图 3-43-4 图示三圆盘 A、B 和 C 的半径分

8、别为 15cm、10cm 和 5cm。三轴 OA、OB 和 OC 在同一平面内，AOB 为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于 10N，20N 和 P。如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力 P 和角a 的大小。3-5 图示一起重机，一边用与水平线成 60 倾角的绳 CD 拉住，且 CD 在与 ABC平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮 O 并悬挂着 Q1=100N 的重物且与 CE 垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重 Q2=2kN，荷载 P=4kN，L1=100cm，L2=150cm， L3=420cm，不计摩擦。试求：支座 A、B 的反

9、力及绳 CD 的张力。3-6 重为 G 的均质薄板可绕水平轴 AB 转动，A 为球铰，B 为蝶形铰链，今用绳索 CE 将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设 a=3m，b=4，h=5m， G=1000N，M=2000Nm。试求：绳的拉力及 A、B 处的约束反力。图 3-5图 3-63-7 已知作用在直角弯杆 ABC 上的力 F 与 x 轴同方向，力 F 铅直向下，且12F1=300N，F2=600N，试求球铰 A，辊轴支座 C，以及绳 DE、GH 的约束反力。图 3-7图 3-83-8 图示电动机 M 通过链条传动将重物 Q 等速提起，链条与水平线成 30 角（x1轴平行于 x 轴）。

10、已知：r=10cm，R=20cm， Q=10kN，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。求支座 A 和 B 的反力以及链条的拉力。3-9 正方形板ABCD 由六根连杆支承如图。在 A 点沿 AD 边作用水平力 P ，求各杆的内力，板自重不计。图 3-9第四章 运动学基础4-1 偏心凸轮半径为 R，绕O 轴转动，转角j = wt （w 为常量），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆 AB 沿铅直线作往复运动，试求顶杆 AB 的运动方程和速度方程。图 4-1图 4-24-2 杆 O1B 以匀角速度w 绕 O1 轴转动，通过套筒 A 带动杆 O2A 绕 O2 轴转动。若 O1O2=O2A=L，q =

11、wt 。试分别用直角坐标法（坐标轴如图示）和自然法（以O1 为原点，顺时针转为正向）求套筒 A 的运动方程。4-3 点的运动方程为 x=50t，y=500-5t2，其中x 和 y 以 m 计，t 以 s 计。求当t=0时，点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。4-4 已知一点的加速度方程为 a =-6m/s2，a =0，当t=0 时，x =y =0，v =10m/s，xy000xv0y=3m/s，求点的运动轨迹，并用力学方法求 t=1s 时，点所在处轨迹的曲率半径。4-5 已知图示机构的尺寸如下： O1A=O2B=AM=0.2M；O1O2=AB。如轮 O1 按j = 15p

12、t rad 的规律转动，求当 t=0.5s 时，杆 AB 上点 M 的速度和加速度。图 4-5图 4-64-6 升降机装置由半径 R=50cm 的鼓轮带动，如图所示，被升降物体的运动方程为 x=5t2（t 以 s 计，x 以 m 计）。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。4-7 在平行四连杆机构 O1ABO2 中，CD 杆与 AB 固结，O1A=O2B=CD=L，O1A 杆以匀角速度w 转动，当 O1AAB 时，求 D 点的加速度a D。4-8 折杆 ACB 在图示平面内可绕 O 轴转动，已知某瞬时 A 点的加速度为 a（m/s2），方向如图所示，试求该瞬

13、时曲杆上 B 点的加速度。图 4-7图 4-84-9 两轮 I、II，半径分别为 r1=100mm，r2=150mm，平板 AB 放置在两轮上， 如图示。已知轮 I 在某瞬时的角速度w =2rad/s，角加速度e = 0.5 rad/s2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮 II 边缘上一点 C 的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。4-10 电动绞车由带轮I 和II 及鼓轮III 组成，鼓轮 III 和带轮II 刚连在同一轴上， 各轮半径分别为 r1=300mm，r2=750mm，r =400mm。轮 I 的转速为 n=100r/min。设带轮与带之间无滑动，试求物块M 上升的速度和带

14、 AB、BC、CD、DA 各段上点的加速度的大小。3第五章 点的复合运动（本章带*的题是牵连运动为转动的题）5-1 图示曲柄滑道机构，长 OA=r 的曲柄，以匀角速度w 绕 O 轴转动，装在水平杆 BC 上的滑槽 DE 与水平线成 60 角，求当曲柄与水平线的夹角j 分别为 0、30、60 时杆 BC 的速度。5-2 摇杆 OC 绕 O 轴转动，经过固定在齿条 AB 上的销子 K 带动齿条上下移动， 而齿条又带动半径为 10cm 的齿轮 D 绕 O1 轴转动，若 L=40cm，摇杆的角速度w 0=0.5rad/s，求当j =30 时，齿轮 D 的角速度。图 5-1图 5-25-3 摇杆滑道机构

15、的曲柄 OA 长 L，以匀角速度w 绕 O 轴转动，已知在图示位01置 OAOO ，AB=2L，求此瞬时 BC 杆的速度。5-4 在图示机构中，曲柄 OA=40cm，绕 O 轴逆时针方向转动，从而带动导杆BCD 沿铅直方向运动，当 OA 与水平线夹角q = 30 时， w = 0.5rad/s，求该瞬时导杆 BCD 的速度。图 5-5图 5-65-5 图示机构中，杆 O1D 绕 O1 轴转动，并通过 O1D 上的销钉 M 带动直角曲杆OAB 摆动，L=75cm。当j =45 时，杆O D 的角速度w =2rad/s，试求该瞬时曲杆11OAB 的角速度的大小和转向。121 215-6 图示铰接四

16、边形机构中，O A=O B=10cm，O O =AB，杆 O A 以等角速度w = 2rad/s 绕 O1 轴转动，杆 AB 上有一套筒 C，此筒与杆 CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅直面内，求当j =60 时杆 CD 的速度和加速度。5-7 具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道 CD 获得间歇往复运动，若已知曲柄 OA 作匀速转动，其转速 n=120r/min，又 R=OA=100mm，求当曲柄与水平线成角j =30 时滑道 CD 的速度和加速度。5-8 在图示机构中，已知 OO =AB，OA=O B=r=3cm，摇杆 O D 在 D 点与套在22112AE 杆上的套筒铰接。杆 OA

17、 以匀角速度w 0 =2rad/s 转动，O D=L= 3 3 cm，试求当q = 60 时、j =30 时杆 O D 的角速度和角加速度。*5-9 在图示半径为 r 的圆环内充满液体，该液体按箭头方向以相对速度u 在环内作匀速运动。若圆环以匀角速度w 绕垂直于图平面的 O 轴转动，求在圆环内点 1 和 2 处液体的绝对加速度的大小。3*5-10偏心凸轮的偏心距 OC=a，轮的半径 r=a，凸轮以匀角速度w 绕 O 轴0转动，设某瞬时 OC 与 CA 成直角，试求此瞬时杆 AB 的速度和加速度。*5-11曲柄 OA，长为 2r，绕固定轴 O 转动；圆盘半径为 r，绕A 轴转动。已知r=100m

18、m，在图示位置，曲柄 OA 的角速度w =4rad/s，角加速度e11= 3rad/s2，圆盘相对于 OA 的角速度w =6rad/s2，角加速度e = 4rad/s2。求圆盘上点 N 的绝对22速度和绝对加速度。*5-12 图示摆动机构的曲柄 OA 以匀角速度w =2rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 带动摆杆 O B 运动。已知OA=50cm，OO =30cm，试求当 O BOO 时，滑块 A 相对于 O B 的加速度和摆杆 O B 的角加速度。111111*5-13 半径为 R 的圆盘以匀角速度w 绕水平轴 CD 转1动，此轴又以匀角速度w2绕铅直轴 AB 转动，求圆盘上点 M 的

19、速度和加速度。第六章 刚体的平面运动6-1 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设 BECD，轮轴的转速 n=10r/min，r=50mm，R=150mm，试求圆管上升的速度。6-2 图示两平行齿条沿相同的方向运动，速度大小分别为：v1=6m/s，v2=2m/s。在两齿条间夹一齿轮，其半径为 r=0.5m，求齿轮的角速度及其中心 O 的速度。6-3 图示机构，已知直角三角形板 OAB 的边长 OB=15cm，OA=BC=30cm，铰接在 A 点的圆盘作纯滚动， r=10cm，R=40cm。在图示位置时，圆盘的角速度w = 2 rad/s，OA 铅直，ABBC，试求该瞬时滑块 C 的

20、速度。6-4 四连杆机构中，连杆 AB 上固结一块三角板 ABD，如图所示。机构由曲柄O A 带动，已知：曲柄的角速度w =2rad/s；曲柄 O A=10cm，水平距离 O O =5cm，1O1A11 21 21AD=5cm；当 O1A 铅直时，AB 平行于 O O ，且 AD 与 AO 在同一直线上；角j =30，求三角板 ABD 的角速度和点 D 的速度。116-5 在瓦特行星传动机构中，杆 O A 绕 O 轴转动，并借杆 AB 带动曲柄 OB， 而曲柄 OB 活动地装置在 O 轴上，在 O 轴上装有齿轮 I；齿轮 II 的轴安装在杆3AB 的 B 端，已知：r1=r2=300mm，O

21、A=750mm，AB=1500mm，又杆 O A 的1101角速度w=6rad/s，求当a = 60 与b = 90 时，曲柄 OB 及齿轮 I 的角速度。6-6 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为 R，在轮上有圆柱部分，其半径为 r。将线绕于圆柱上，线的 B 端以速度u 与加速度a 沿水平方向运动，求绕线轮轴心 O 的速度和加速度。6-7 平面四连杆机构ABCD 的尺寸和位置如图所示。如杆AB 以等角速度w = 1rad/s 绕 A 轴转动，求点 C 的加速度。6-8 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量n=60r/min，在图示位置OABC，ACBC，求齿板最下一点 D 的速度和加速

22、度。1116-9 四连杆机构 OABO 中，OO =OA=O B=100mm，OA 以匀角速度w =2rad/s111转动，当j =90 时，O B 与 OO 在一直线上，求此时：（1）杆AB 及 O B 的角速1度；（2）杆 AB 及 O B 的角加速度。*6-10深水泵机构如图所示， 曲柄 O C 以匀角速度 w 转动。 已知201 221O O =O C=BE=l，且在图示瞬时， O C=BC。求：（1）活塞 F 的速度；（2）杆1O B 的角加速度及活塞 F 的加速度。第七章 质点运动微分方程7-1 质量为 m 的球 A，用两根各长为 l 的杆支承。支承架以匀角速w 绕铅直轴BC 转动

23、，已知 BC=2a；杆 AB 及 AC 的两端均为铰接，杆重忽略不计，求杆所受的力。7-2 一物体质量为 m=10kg，在变力 F=100(1-t)N 作用下运动，设物体初速度为v0=20cm/s。开始时，力的方向与速度方向相同，问经过多少时间后物体速度为 零？并求这段时间内物体走过的路程。7-3 光滑的半圆槽以加速度a 向右移动，恰使一质量为 m 的小球停止在半圆槽内，求q 角的大小。7-4 一物体从地球表面以速度 v0 铅直上抛，假设空气阻力 R=mkv2，其中 k 为常数，求该物体返回至地面时的速度。第八章 动力学普遍定理以下各题用动量定理求解8-1 均质圆盘绕偏心轴 O 以匀角速w 转

24、动，重 P 的滑杆借右端弹簧的推压顶在圆盘上，当圆盘转动时，滑杆作往复运动。设圆盘重Q，半径为 r，偏心距为 e， 求任一瞬时机座螺钉的总动反力。8-2 在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度w 绕 O 轴转动。开始时，曲柄 OA 水平向右。已知：曲柄重 P1，滑块 A 重 P2，滑杆重 P3。曲柄的重心在 OA 的中点，OA=l；滑杆的重心在 C 点，BC=l/2，求（1）机构质心的运动方程；（2）作用在 O 点的最大水平力。8-3 图示水平面上放一均质三棱柱 A，在其斜面上又放一均质三棱柱 B，两棱柱的横截面均为直角三角形，已知 mA=3mB，尺寸如图，各处摩擦不计，求当三棱柱 B 沿三棱柱

25、 A 滑下至接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。8-4 长 2l 的均质细杆 AB，其一端 B 搁在光滑水平面上，并与水平成a 角，求0当杆倒下时，A 点的轨迹方程。8-5 椭圆规的尺 AB 重 2P1，曲柄 OC 重 P1，滑块 A 与 B 均重 P2，OC=AC=CB=l，曲柄与尺为均质杆。设曲柄以匀角速度w 转动，求此机构的动量。8-6 船重 P，以速度v 航行，重 Q 的物体 B 以相对于船的速度u 空投到船上， 设u 与水平面成 60 角，且与v 在同一铅直平面内，若不计水的阻力，求二者共同的水平速度。8-7 均质杆 OA，长 2l，重 P，在铅直平面内绕 O 轴转动，当杆与水平

26、成j 角时， 角速度为w ，角加速度为e ，试求此时 O 端的反力。8-8 在图示滑轮机构中，重物 A 和 B 重分别为 P1 和 P2，若物 A 以加速度a 下降，滑轮和绳的质量均忽略不计，试求轴承 O 处的反力。8-9 水柱以水平速度 v1 冲击水轮机的固定叶片，水流出叶片时的速度为 v2，并与水平成a 角，求水柱对叶片的水平压力，假设水的流量为 Q，密度为r 。以下各题用动量矩定理求解8-10 T 字形杆由两根相同的匀质细杆 OA，BC 刚接而成，各杆质量均为 m，质量为 m 的质点沿着杆 BC 以r = 1 L sin 1 p t 的规律运动。当 T 字形杆绕 O 轴以22匀角速度w

27、转动时，求 t=1 秒时系统对 O 轴的动量矩，已知 OA=BC=L。8-11 不计质量且不可伸长的绳索跨过一半径为 r=150mm，重为 W=200N 的滑轮，绳的一端悬挂一重 G=80N 的重物，另一端 A 作用一铅垂力 T，轴承摩擦不计，滑轮可看作匀质圆盘，试问欲使重物具有向上的加速度 a=400mm/s2，则 T 应为多大。8-12 匀质细杆 OA 的长 L=1m，质量 M =3kg，其 A 端固结有质量 M =1.5kg 的12小球。细杆在水平面内绕固定轴 O 以转速 n=40r/min 转动。一质量 m=0.01kg 的子弹，在水平面内以与 OA 成30 角的速度 v=800m/s

28、 射入小球并与小球合为一体， 不计摩擦，求此后杆的角速度。 图 8-138-13 如图 a 示，一均质圆盘刚连于均质杆 OC 上，可绕 O 轴在水平面内运动。已知圆盘的质量 m =40kg，半径 r=150mm；杆 OC 长 l=300mm，质量 m =10kg。12设在杆上作用一常力矩 M=20Nm，试求杆 OC 转动的角加速度。如圆盘与杆OC 用光滑销钉连于 C 如图 b，其它条件不变，则杆 OC 的角加速度又是多少？ 8-14 均质细长杆，质量为 M，长为 L，放置在光滑水平面上，若在A 端作用一垂直于杆的水平 F ，试求 B 端的加速度。8-15 小车上放一半径为 r，质量为 m 的匀

29、质钢管，钢管厚度很薄可略去不计， 钢管与车面间有足够的摩擦力防止滑动，今小车以加速度a 沿水平向右运动，求钢管中心 O 点的加速度。8-16 滑轮 A、B 重量分别为 Q1、Q2，半径分别为 R，r，且 R=2r，物体 C 重 P， 作用于 A 轮上的力矩 M 为一常量，试求 C 上升的加速度，设 A、B 轮为均质轮。8-17 图示均质圆柱体重 P，半径为 r，放在倾角为 60 的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定在点A，此绳与A 相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的动摩擦系数为 f1/ 3 ，试求其沿斜面落下的加速度aC 的大小。8-18 均质圆柱体 A 和 B 的重量均为 P，半径

30、均为r，一绳缠在绕固定轴 O 转动的圆柱 A 上，绳的另一端绕在圆柱体 B 上，如图所示，轴承 O 摩擦不计。求（1） 圆柱体 B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体 A 上作用一逆时针转向的转矩 M，试问在什么条件下圆柱体 B 的质心将上升。8-19 如图示，一重为 P 的物体 A 下降时，借助于跨过滑轮 D 的绳子，使轮子 B在水平轨道上只滚动而不滑动。已知轮 B 与轮 C 固结在一起，总重为 Q，对通过轮心 O 的水平轴的惯性半径为r ，试求 A 物体的加速度，滑轮 D 质量不计。以下各题用动能定理求解8-20 均质杆 OA 的质量为 30kg，杆在铅直位置时弹簧处于自然状态，设弹簧常

31、数 k=3kN/m，为使杆能由铅直位置 OA 转到水平位置OA ，在铅直位置时的角速度至少应为若干？8-21 有一系统，如图所示。当 M 离地面 h 时，系统处于平衡。现在给 M 以向下的初速度 v0，使其恰能到达地面处，问 v0 应为若干？已知物体 M 和滑轮 A、B 的重量均为 P，且滑轮可看成均质圆盘，弹簧的弹簧常数为 k，绳重不计，绳与轮之间无滑动。8-22 两均质杆 AC 和 BC 各重 P，长均为l，在点 C 由铰链相连接，放在光滑的水平面上，如图所示。由于 A 和 B 端的滑动，杆系在其铅直面内落下，求铰链 C 与地面相碰时的速度 v，点 C 的初始高度为 h，开始时杆系静止。图

32、 8-22图 8-238-23 均质细杆长 l，重 Q，上端靠在光滑的墙上，下端 A 以铰链与圆柱的中心相连。圆柱重 P，半径为 R，放在粗糙的地面上，自图示位置（q =45）由静止开始滚动而不滑动。求点 A 在初瞬时的加速度。8-24 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为r，重 P， 可看成均质圆盘；曲柄 OA 重 Q，可看成均质杆；定齿轮半径为 R。今在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为 M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过j 角后的角速度和角加速度。以下为动力学普遍定理综合应用题8-25 图示三棱柱 A 沿三棱柱 B 的光滑斜面滑动，A 和 B 各重 P 和 Q，三棱柱

33、 B 的斜面与水平面成a 角，如开始时物系静止，求运动时三棱柱 B 的加速度，忽略各处摩擦。图 8-24图 8-258-26 质量为 m 的细圆环，半径为 r，可绕 O 点在铅直面内转动，当 OC 在水平位置时，圆环从静止开始运动，求圆环运动过程中 O 处约束力与q 的关系，若在q = p / 4 时，铰 O 突然破坏，求此后圆环的运动。图 8-26图 8-278-27 圆管的质量为 M，半径为R，以初角速度w 0 绕铅直轴 z 转动，管内有质量为 m 的小球 s，由静止开始自 A 处下落，试求小球到达 B 处和 C 处时圆管的角速度和小球 s 的速度。已知圆管对 z 轴的转动惯量为 J，摩擦

34、不计。8-28 在图示机构中，沿粗糙斜面只滚不滑的圆柱体 A 和鼓轮 O 均为均质圆盘，各重 P 和 Q，半径均为 R，斜面倾角为a ，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶矩 M0，求：（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承 O 的水平反力。8-29 在图示系统中，已知均质实心圆柱 1 和空心薄壁圆管 2，其质量分别为 m1、m2，绳子一端与圆柱 1 的质心连接，另一端多圈绕在圆管 2 上，滑轮 A 的重量不计。设圆管 2 铅直下降，圆柱 1 只滚不滑，且滚动摩阻不计。试求：（1）圆柱、圆管质心的加速度。（2）圆柱 1 沿水平面只滚不滑时，其与支承面之间的滑动摩擦系数 f 应为多少。8-30 曲柄连

35、杆机构位于水平面内，均质曲柄 OA 重 P1，均质连杆 AB 重 P2，滑块 B 重 Q，已知 OA=r，AB=L，OO1=b，曲柄受常力矩 M 的作用，略去摩擦。假定初瞬时曲柄 OA 与滑道平行，角速度等于零，求曲柄转完第一圈时滑块 B 的速度。8-31 系统如图，重物 A 质量为 3m，定滑轮 B 和圆柱 O 可看作均质圆盘，质量均为 m，半径均为 R，弹簧常数为 k，初始时弹簧为原长，系统从静止释放。若圆柱 O 在斜面上作纯滚动，且绳与定滑轮 B 之间无相对滑动，B 轴光滑，弹簧和绳的倾斜段与斜面平行，试求当重物下降距离 S 时重物的速度。第九章 动静法9-1 图示质量为 m1=100k

36、g 的矩形块，置于质量为 m2=50kg 的平台车上，平台车沿光滑的水平面运动。车和矩形块在一起由质量为 m3 的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质量m3 的最大值，以及此时车的加速度大小。9-2 铅直轴 AB 以匀角速度w 转动，轴上刚连两杆，杆 OE 与轴成角j ，杆 OD垂直于轴 AB 与杆 OE 所成的平面。已知 OE=OD=L，AB=2b。在两杆端各连一球E 与 D，球的质量各为 m，求轴承 A 与 B 处的动反力，球 D 与 E 可视为质点， 杆的质量不计。9-3 图示长方形均质平板长 20cm，宽 15cm，质量为 27kg，由

37、两个销钉 A 和 B悬挂。如果突然撤去销钉 B，求此瞬时平板的角加速度和销钉 A 的约束反力。9-4 图示复摆位于铅直面内，由匀质细杆与匀质圆盘固结而成。已知：杆长为2r，质量为 m，与铅直线夹角为q ；圆盘半径为 r，质量也为 m。试求 E 处绳被剪断瞬时：（1）复摆的角加速度；（2）支座 O 的反力。9-5 均质杆重 P，长 l，悬挂如图，求一绳突然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。9-6 龙门刨床简化如图示，已知齿轮半径为R，转动惯量为J，其上作用一不变力矩 M，工作台 AB 和工件共重 P，齿轮与工作台底的齿条相啮合，刨刀的切削力为 F。求工作台的加速度和齿轮轴承的水平反力。9-7

38、 图示曲柄 OA 重为 P，长为 r，以等角速w 绕水平的 O 轴反时针方向转动。由曲柄的 A 端推动水平板 B，使重为 Q 的滑杆 C 沿铅直方向运动，忽略摩擦。求当曲柄与水平方向夹角为 30 时的力矩 M 及轴承 O 的反力。9-8 图示匀质圆轮沿斜面作纯滚动，用平行于斜面的无重刚杆连接轮与滑块。已知：轮半径为 r，轮与滑块质量均为 m，斜面倾角为q ，与滑块间动摩擦系数为 f ，不计滚动摩擦。试求：（1）滑块 A 的加速度；（2）杆的内力。9-9 均质杆 AB 重 W=10kN，由两鼓轮带动使其保持水平地匀速上升，若突然改变鼓轮转速，使杆 A、B 两端分别具有加速度 a =4m/s2，a

39、 =8m/s2，试求此时两AB绳的拉力。9-10 一均质圆球原静止在板上，设使板有向右的加速度 a=2g。已知球与板之间的摩擦系数为 f（滚动摩擦不计），试分别就球在板上只滚不滑和又滚又滑两种情况计算球心相对于板的加速度，并确定 f 之值至少应为若干才不至产生相对滑动。9-11 图示系统由两相同匀质细杆组成，位于铅垂面内，已知：杆质量均为 m，长均为 L，试求当系统从图示位置（杆 AB 水平，q = 30）无初速释放的瞬时，杆 AB 和 BD 的角加速度。第十章 虚位移原理110-1 一台秤的构造简图如图所示，已知 BC 与 OD 平行且 BC=OD，BC= 10 AB， 设秤锤重 Q=1kN

40、，问秤台上的物重 P 为若干？10-2 在曲柄压榨机构中的曲柄 OA 上作用力偶，其矩 M=50Nm，若OA=r=0.1m，BD=DC=ED=l=0.3m，OAB=90，a = 15，各杆自重不计，求压榨力 P。10-3 在图示机构的 G 点上作用一水平力 P ，在 A 点作用一铅直力 P 以维持机12构的平衡，求 P2 之值，图中 AC=BC=EC=DC=GE=GD=L，杆重不计。10-4 在图中，连接 D、E 两点的弹簧之弹簧常数为 k，AB=CB=l，BD=BE=b， 当 AC=a 时，弹簧拉力为零，设在 C 处作用一水平力 F ，使系统处于平衡，在不计杆 AB、BC 的质量，不计摩擦的

41、情况下，求 A、C 间的距离 x。10-5 静定联合梁由 AG、GD、DE 组成，如图所示。图中尺寸均以m 计，已知q=1.5kN/m，P=4kN，m=2kNm，求 A、B、C、E 四处的反力。10-6 在图示机构中，当曲柄 OC 绕 O 轴摆动时，滑块 A 沿曲柄滑动，从而带动杆 AB 在铅直导槽 K 内移动。已知：OC=a，OK=L；问在 C 点沿垂直于曲柄 OC的方向应作用多大的力 Q ，才能平衡沿杆AB 作用并朝上的力 P ？10-7 静定刚架由 AE、EBF、FCG 及 GD 四部分组成，尺寸及荷载如图所示。试求 A、B 两支座的反力。10-8 试求图示桁架中 1、2 两杆件的内力。

42、图10-7图 10-81210-9 在图示结构中，已知 P、q 、L 、L ，试求 BC 杆的内力。E10-10 两相同的均质杆位于铅直平面内，长度均为l，重均为W，其上均作用如图所示之力偶 m，试求平衡时杆与水平线之夹角q 、q 。1210-11 图示滑轮系统，系绳绕在滑轮 A 上并跨过滑动 O 和 B 与弹簧相连。已知滑轮 O 重 P，重物重 Q，弹簧的刚性系数为 k，滑轮 A 的半径为 r。求系统处于平衡时，作用在滑轮 A 上的力偶矩 M 和弹簧的变形l 。10-12 在压榨机上的手轮上作用一力偶，其矩为 M，手轮轴的两端各有螺距同为 h、但方向相反的螺纹。螺纹上各套一螺母 A 和 B，

43、这两个螺母分别与长为 a的杆相铰接，四杆形成菱形框如图所示。其中 D 点固定不动，而点 C 连接在水平压板上，求菱形框顶角等于2a 时，压榨机对被压物体的压力。第十一章 拉格朗日方程1211-1 用卷扬机拖一重 P 的物体沿倾角为a 的斜面上升。半径为 R 的鼓轮 A 由带轮 B 带动，B、C 两带轮的半径分别为 r1、r2。带轮 B 与鼓轮 A 固连，转动惯量为 J 。轮 C 的转动惯量为 J 。已知在轮 C 上作用一转矩 M，重物与斜面之间的动摩擦力为其重量的 0.1 倍，求物体上升的加速度。11-2 在图示系统中，匀质杆 AB 长 b、质量为M。物块A、B 的质量皆为 m，可沿光滑墙与光

44、滑水平地面滑动。（1）以q 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；（2）设t=0 时，q 0 = 30 ，q 0 = 0 ，试求杆AB 下滑至q = 60时的角速度。111-3 在图示行星齿轮机构中，以O 为轴的轮固定不动，其半径为r，机构位于1 2水平面内。设两动轮皆为均质圆盘，半径皆为 r，质量皆为 m。如作用在曲柄 O O上的转动力矩为 M，不计曲柄质量，求曲柄的角加速度。11-4 一均质杆 AB，长l，两端可沿半径为R 的光滑圆弧的表面滑动，设在运动过程中杆 AB 始终保持在一铅直平面内，试求杆在其平衡位置附近作微幅摆动的周期。11-5 滑块 A 与小球 B 重均为 P，系于绳

45、子的两端，绳长 l，滑块 A 放在光滑水平面上。用手托住B 球，并使其偏离铅直位置一微小角度，然后放手。设滑轮 O 的大小不计，求系统的运动微分方程。11-6 在图示系统中，物块 A、B、C 的质量均为 m，光滑斜面的倾角分别为a 和b ，各滑轮的质量均忽略不计。试求：（1）以 x1 和 x2 为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程；（2）物块 A 和 B 的加速度 a1 和 a2。第十二章 单自由度系统的振动12-1 三根弹簧与重 P 的物体按图 a、b 的方式连接，设物体只沿铅直线作平动， 弹簧常数分别为 k1 与 k2，求各自的自由振动周期。图 12-1图 12-212-2 均质杆

46、长 l，重 P，一端刚连一重 Q 的小球，另一端用铰支承于 B。在杆的中点 A 的两边各连接一弹簧常数为 k 的弹簧，如图所示。求系统的频率，小球的大小略而不计。12-3 图示均质杆 AB，质量为 M，长为 3l，B 端刚性连接一质量为 m 的物体， 其大小不计。杆 AB 在 O 处铰支，两弹簧常数均为 k，约束如图，求系统的固有频率。12-4 如图半径为 r 的半圆柱体，在水平面上只滚动而不滑动，已知该柱体对通过质心 C 且平行于圆柱母线的轴的回转半径为，又 OC=a，求半圆柱体作微小摆动的频率。12-5 图示系统中弹簧的弹簧常数为 k，阻尼系数 c，物体 B 的质量为 m，物体 B 的大小、杆 AB 的质量忽略不计。试求系统的固有频率，有阻尼自由振动的频率， 对数减幅系数。12-6 图示系统中，重物 M 的质量 m=15kg，阻尼系数 c=20Ns/cm，弹簧的弹簧常数 k=180N/cm，l1=25cm，l2=50cm，l3=12cm。不计丁字形杆的质量，试求系统微幅自由振动的频率和衰减