2023届辽宁省鞍山市高三第九次模拟数学试题.pdf

1、 数学试卷 第 1 页 共 6 页 20202222-2022023 3 学年度下学期高三九模考学年度下学期高三九模考试试数学试题数学试题 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、一、单选题：单选题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合21xAx，则=（）A,0 B,0 C0,D0,2等差数列 na中，53710aaa，则 na的前 9 项和为（）A180 B

2、90 C90 D180 3据统计，在某次联考中，考生数学单科分数 X 服从正态分布290,20N，考生共 50000 人，估计数学单科分数在 130150 分的学生人数约为（）（附：若随机变量服从正态分布2,N，则0.6827P，220.9545P，330.9973P）A1070 B2140 C4280 D6795 4用模型ekxya拟合一组数据组,1,2,7iix yi，其中1277xxx；设lnzy，得变换后的线性回归方程为4zx，则127y yy（）A70e B70 C35e D35 5任给2,0u，对应关系f使方程20uv的解v与u对应，则()vf u是函数的一个充分条件是（）A 4,

3、4v B4,2v C 2,2v D4,2v 数学试卷 第 2 页 共 6 页 6如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA 底面 ABC，1ABBCCAAA，点 D 是棱1AA上的点，114ADAA，若截面1BDC分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（）A1:2 B4:5 C4:9 D5:7 7“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出 2 和 2以上的自然数，留下第一个数 2 不动，剔除掉所有 2 的倍数；接着，在剩余的数中 2 后面的一个数 3 不动，剔除掉所有 3 的倍数；接下来，再在剩余的数中对 3 后面的一个数 5 作同样处理；，依次进行同样的

4、剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2 到 20 的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）A130 B132 C134 D141 8函数 cos0,0,2f xAxA的部分图象如图所示，将函数 f x的图象向左平移 1 个单位长度后得到函数 g x的图象，则43g（）A12 B22 C33 D1 数学试卷 第 3 页 共 6 页 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的选项中，有分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有

5、选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分 9已知向量3,1a，cos,sinb，则下列说法正确的是（）A若23，则ab B若/a brr，则6 Ca b的最大值为 2 Dab的取值范围是1,3 10下列关于复数的四个命题正确的是（）A若2z，则4z z B若72i3iz，则z的共轭复数的虚部为 1 C若1 i1z ，则1 iz 的最大值为 3 D若复数1z，2z满足12z，22z，1213izz，则122 3zz 11将一组数据从小到大排列为：1211,a aa，中位数和平均数均为 a，方差为21s，从中去掉第 6 项，从小到大排列为：1210,b bb，方差为22s，

6、则下列说法中一定正确的是（）A6aa B1210,b bb的中位数为 a C1210,b bb的平均数为 a D2212ss 12已知双曲线 C222104xybb：的左右焦点分别为1F，2F，双曲线具有如下光学性质：从右焦点2F发出的光线 m 交双曲线右支于点 P，经双曲线反射后，反射光线 n的反向延长线过左焦点1F，如图所示.若双曲线 C 的一条渐近线的方程为30 xy，则下列结论正确的有（）A双曲线 C的方程为221412xy B若mn，则12|12PFPF C若射线 n所在直线的斜率为 k，则()3,3k?D当 n 过点 M（8，5）时，光由2FPM所经过的路程为 10 数学试卷 第

7、4 页 共 6 页 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13若432340123412xxaa xa xa xa x，则1234aaaa_.14一个袋子中有大小和质地相同的 5 个球，其中有 3 个红色球，2 个白色球，从袋中不放回地依次随机摸出 2 个球，则第 2 次摸到红色球的概率为_.15阿波罗尼奥斯在其著作圆锥曲线论中提出：过椭圆222210 xyabab上任意一点00,P x y的切线方程为00221x xy yab若已知ABC 内接于椭圆 E：222210 xyab

8、ab，且坐标原点 O为ABC 的重心，过 A，B，C分别作椭圆 E 的切线，切线分别相交于点 D，E，F，则DEFABCSSVV_ 16已知函数 2e1xf xxm有两个极值点1x，2x，且212xx，则实数 m的取值范围是_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分其中分其中 1717 题题 1010 分，分，1818-2222 每题每题 1212 分分.解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知数列 na的前n项和为nS，且225nnSan(1)求数列 na的通项公式；(2)记21log

9、2nnba，求数列11nnb b的前n项和nT 18（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知33cossinbaCC.(1)求A；(2)若8a，ABC的内切圆半径为3，求ABC的周长.数学试卷 第 5 页 共 6 页 19（本小题满分 12 分）如图所示，在直四棱柱 ABCD-1111DCBA中，底面 ABCD为菱形，60ABC，12,2 3ABAA，E 为线段1DD上一点.(1)求证：1ACB D；(2)若平面1AB E与平面 ABCD 的夹角的余弦值为25，求直线 BE 与平面1AB E所成角的正弦值.20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：2222

10、10 xyabab的左、右顶点分别为2 2,0A，2 2,0B，右焦点为2F，O为坐标原点，OB 的中点为 D（D在2F的左方），222DF (1)求椭圆 C的标准方程；(2)设过点 D且斜率不为 0 的直线与椭圆 C交于 M，N两点，设直线 AM，AN的斜率分别是1k，2k，试问12k k是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 数学试卷 第 6 页 共 6 页 21（本小题满分 12 分）已知 2ln xfxx(1)求 f x在1,ee上的最值；(2)若 22142af xax恒成立，求 a的取值范围 22（本小题满分 12 分）为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为12，如此往复 （1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；（2）记该同学第n天选择米饭套餐的概率为nP（i）证明：25nP为等比数列；（ii）证明：当2n时，512nP