苏教版-第9章《中心对称图形—平行四边形》存在性问题培优训练.doc

1、第9章中心对称图形平行四边形存在性问题培优训练一、解答题（本大题共14小题，共140分）1. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动，连结PO并延长交折线于点Q，将线段PQ绕着点P顺时针旋转得到线段PE，连结QE，设点P的运动时间为 当P在AB边上运动时，求证：四边形PBQD为平行四边形；当t取何值时，以D、P、B、Q四点为顶点的四边形是矩形，并说明理由当直线BQ将平行四边形ABCD的面积分成的两部分时，直接写出与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积2. 如图，在梯形ABCD中，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A

2、D向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动_，_用含t的式子表示当运动时间t为多少秒时，；当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形3. 如图，在中，点O是AC边上端点除外的一个动点，过点O作直线设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，连接AE、AF求证：；那么当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由；在的前提下满足什么条件，四边形AECF是正方形？说明理由4. 已知，矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O如图1，连接AF、求证：四边形AFC

3、E为菱形如图1，求AF的长如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周即点P自停止，点Q自停止在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒若点Q的速度为每秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值5. 如图所示，在四边形ABCD中，动点P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间是t秒，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动。求DC的长。几秒后，四边形ABQP为平行四边形几秒后，四边形ABQP与四边形PDCQ面积相等直接回答几秒后，6. 如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D在x轴上，点B在y轴上，若C点横坐标为8，且实数a

4、、b满足，求点D的坐标，将绕点O旋转后得，则点坐标为_；将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由7. 如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由在线段PB上有一点M，且，当P运动_秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置8. 如图，在平面直角坐

5、标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA、OC的长分别是m，n且满足，点E是线段OC上一点，将沿直线AE翻折，点O落在矩形的对角线AC上的点F处求OA、OC的长；求直线AE的解析式；点M在直线EF上，在x轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由9. 如图，在矩形ABCD中，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQC

6、P是菱形；分别求出中菱形AQCP的周长和面积10. 如图，在中，点D从点C出发沿CA方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF_，_；用含t的代数式表示四边形AEFD能成为菱形吗？若能，求t的值，若不能，请说明理由；在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形若能，求出t的值；若不能，请说明理由11. 如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止

7、运动已知动点同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动设运动时间为t秒，问：经过几秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形？经过几秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半？12. 如图所示，在中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边，等边，等边（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；（2）探究下列问题只填满足的条件，不需证明：当满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在13. 如图，在四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每

8、秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为秒当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于；当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由14. 如图，矩形ABCD中，动点M从点D出发，沿矩形的边按方向以的速度运动，动点N从点D出发，沿矩形的边按方向以的速度运动若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？若点E在线段BC上，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？一、解答题（本大

9、题共14小题，共140分）15. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动，连结PO并延长交折线于点Q，将线段PQ绕着点P顺时针旋转得到线段PE，连结QE，设点P的运动时间为当P在AB边上运动时，求证：四边形PBQD为平行四边形；当t取何值时，以D、P、B、Q四点为顶点的四边形是矩形，并说明理由当直线BQ将平行四边形ABCD的面积分成的两部分时，直接写出与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积【答案】解：连接DP，BQ，如图：四边形ABCD为平行四边形，O是对角线BD的中点，在和中，四边形PBQD为平行四边形；当点P在AB边时，如图2，四边

10、形PBQD是矩形，在中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动，秒；当点P在BC上时，四边形DQBP是矩形，在中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动，秒；即：当秒或5秒时，以点D，P，B，Q为顶点的四边形为矩形；如图3中，当Q是CD的中点时，直线BQ将ABCD的面积分成1：3的两部分，此时与ABCD重叠部分图形是，易知重叠部分面积是；如图4中，当Q是AD中点时，直线BQ将ABCD的面积分成1：3的两部分，此时与ABCD重叠部分图形是四边形PQDM，易知综上所述，当直线BQ将ABCD的面积分成1：3的两部分时，与ABCD重叠部分图形的面积为或【解析】本题考查四边形综合题，平行四边

11、形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会取特殊点、特殊位置解决实际问题，所以中考压轴题连接DP，BQ，依据平四边形的性质以及O是对角线BD的中点，求得，进一步求得，依据对角线相互平分的四边形是平行四边形的判定定理判断即可；分两种情形当点P在AB边时，当点P在BC上时，从而求得t的值；分两种情形如图3中，当Q是CD的中点时，直线BQ将ABCD的面积分成1：3的两部分，此时与ABCD重叠部分图形是，如图4中，当Q是AD中点时，直线BQ将ABCD的面积分成1：3的两部分，此时与ABCD重叠部分

12、图形是四边形PQDM，分别求解即可16. 如图，在梯形ABCD中，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动_，_用含t的式子表示当运动时间t为多少秒时，；当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【答案】解：；当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，解得：；当运动时间t为秒时，；是BC的中点，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：，解得：；当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：，解得：，当运动时间为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点

13、的四边形是平行四边形【解析】【分析】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用利用距离速度时间和线段之间的关系求解即可；由当时，四边形CDPQ是平行四边形，此时，可得方程：，解此方程即可求得答案；分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案【解答】解：根据题意得：，；故答案为；3t；见答案；见答案17. 如图，在中，点O是AC边上端点除外的一个动点，过点O作直线设MN交的平分线于点E，交的外角平分线于点F，连接AE、AF求证：；那么当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由

14、；在的前提下满足什么条件，四边形AECF是正方形？说明理由【答案】证明：，平分，CF平分，；当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由如下：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是平行四边形，即，四边形AECF是矩形；当点O运动到AC的中点时，且满足为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形理由如下：由知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，当，四边形AECF是正方形【解析】本题考查矩形的判定，正方形的判定，以及平行线的性质，掌握各个性质和判定的应用是解题关键根据平行线的性质得出，再根据角平分线的定义得出，进而求得，即可得出结论；先证明四边形AECF是平行四边形，再求得

15、，即可得证；由可知知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，再求得，即可得证18. 已知，矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O如图1，连接AF、求证：四边形AFCE为菱形如图1，求AF的长如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周即点P自停止，点Q自停止在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒若点Q的速度为每秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【答案】解：证明：四边形ABCD是矩形，的垂直平分线EF，在和中，四边形AFCE是平行四边形，四边形AFCE是菱形四边形AFCE是菱形，设，则，四边

16、形ABCD是矩形，在中，由勾股定理得：，解得，即；分为三种情况：第一、P在AF上的速度是，而Q的速度是，只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；【解析】本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质根据全等推出，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可；根据菱形性质得

17、出，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可19. 如图所示，在四边形ABCD中，动点P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间是t秒，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动。求DC的长。几秒后，四边形ABQP为平行四边形几秒后，四边形ABQP与四边形PDCQ面积相等直接回答几秒后，【答案】解：作，如图：，由勾股定理可得若要使四边形ABPQ是平行四边形，则必有，秒，即秒后，四边形ABQP为平行四边形；由题，若要满足题意，有，解得秒，即3秒后，四边形ABQP与四边形PDCQ面积相等；根

18、据题意，如图：，有两种情况：四边形PDCQ是平行四边形，解得秒，梯形是等腰梯形，解得秒，由得2秒或秒后，【解析】本题主要考查平行四边形的性质及判定，等腰梯形的性质，以及一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形和梯形的性质，并列出关于t的一元一次方程作，由勾股定理可得；根据平行四边形的判定，找到关于t的方程，可求解；首先得到面积关系，再用t去表示边长，进而求得关于t的方程，可求解；分两种情况进行讨论：四边形PDCQ是平行四边形，利用平行四边形的性质列出关于t的方程可求解；梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质列出关于t的方程可求解20. 如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D

19、在x轴上，点B在y轴上，若C点横坐标为8，且实数a、b满足，求点D的坐标，将绕点O旋转后得，则点坐标为_；将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由【答案】解：，又点横坐标为8，四边形ABCD是平行四边形，点D的横坐标为，；或；能，若且，当在x轴上方时，如图所示，由勾股定理得，且，设纵坐标为x，由三角形的面积得，设OE为m，由勾股定理得，解得，点的坐标为；同理当旋转到x轴下方时，的坐标为；若且，如图所示，为平行四边形，又，即，设OE为n，解得，点的坐标为；同理当点的坐标为为三角形，所以不符合应舍去综上，点的坐标为或或【解析

20、】【分析】此题主要考查几何旋转，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质首先根据二次根式的非负性求出a，b的值，然后根据平行四边形的性质即可求出点D的坐标；分类讨论当将绕点O顺时针和逆时针旋转后得，然后利用等边三角形的性质即可求出点坐标；分类讨论且，且，利用勾股定理求出的纵坐标和横坐标即可解答【解答】解：见答案；分二种情况，按顺时针方向旋转，点横坐标为，纵坐标为，点坐标为，按逆时针方向旋转，点横坐标为，纵坐标为，点坐标为，故答案为或；见答案21. 如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒当

21、t为何值时，四边形PODB是平行四边形？在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由在线段PB上有一点M，且，当P运动_秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置【答案】解：四边形OABC为矩形，点D是OA的中点，由运动知，四边形PODB是平行四边形，；当Q点在P的右边时，如图1，四边形ODQP为菱形，在中，由勾股定理得：，；，当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同的方法得出，当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，同的方法得出，综上可得，4或对应的Q的坐标为，或；【解析】【分析】本题主要

22、考查的是矩形的性质，平行四边形的性质和判定，轴对称最短路径问题，菱形的性质，点的坐标，勾股定理，三角形的中位线的性质等有关知识先求出OA，进而求出，再由运动知，进而由平行四边形的性质建立方程即可得出结论；分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；先判断出四边形OAMP周长最小，得出最小，即可确定出点M的位置，再用三角形的中位线得出BM，进而求出PC，即可得出结论【解答】解：见答案；见答案；如图4，由知，四边形OPMD是平行四边形，四边形OAMP的周长为，最小时，四边形OAMP的周长最小，作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M，秒则当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小故答案为

23、22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA、OC的长分别是m，n且满足，点E是线段OC上一点，将沿直线AE翻折，点O落在矩形的对角线AC上的点F处求OA、OC的长；求直线AE的解析式；点M在直线EF上，在x轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：由题意得且，由勾股定理得将沿直线AE翻折，点O落在矩形的对角线AC上的点处，在中，由勾股定理得，解得，设直线AE的解析式为，则，解得，直线AE的解析式为，【解析】【分析】本题考查有理数的偶次方，二次根式的非负

24、性，轴对称的性质，勾股定理，用待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质，平面直角坐标系中点的坐标确定和分类讨论的思想方法根据有理数的偶次方，二次根式的非负性，的方程组，解方程组的m，n的值即可解答；根据轴对称的性质和直角三角形的勾股定理求出OE的长，再用待定系数法即可解答；先求直线EF的解析式，根据平行四边形的性质分两种情况即可解答【解答】解：见答案；见答案；直线EF的解析式为，当AC为边时，AC平行且等于MN，解得或当AC为对角线时，AC和MN互相平分，解得，综上所述：点N的坐标为，故答案为，23. 如图，在矩形ABCD中，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出

25、发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为ts当t为何值时，四边形ABQP是矩形；当t为何值时，四边形AQCP是菱形；分别求出中菱形AQCP的周长和面积【答案】解：由已知可得，在矩形ABCD中，当时，四边形ABQP为矩形，得故当时，四边形ABQP为矩形由可知，四边形AQCP为平行四边形当时，四边形AQCP为菱形即时，四边形AQCP为菱形，解得，故当时，四边形AQCP为菱形当时，则周长为：面积为：【解析】当四边形ABQP是矩形时，据此求得t的值；当四边形AQCP是菱形时，列方程求得运动的时间t；菱形的四条边相等，则菱形的周长，面积矩形的面积个直角三角

26、形的面积本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题24. 如图，在中，点D从点C出发沿CA方向以秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒过点D作于点F，连接DE、EF_，_；用含t的代数式表示四边形AEFD能成为菱形吗？若能，求t的值，若不能，请说明理由；在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形若能，求出t的值；若不能，请说明理由【答案】解：，；，四边形AEFD是平行四边形，当时，四边形AEFD是菱形，即，解得：，即当时，四边形AEFD是菱形；四边形BEDF不能为正

27、方形，理由如下：当时，时，但，四边形BEDF不可能为正方形【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形，菱形，正方形的判定是解题的关键由已知条件可得中，即可知，根据勾股定理可得CF的长；由知且，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即，可得关于t的方程，求解即可知；四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即，即，此时，根据求得t的值，继而可得，可得答案【解答】解：由题意得：，中，又在中，；故答案为2t，；见答案；见答案；25. 如图，在平行四边形ABCD中，F是BC的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向

28、D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动已知动点同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动设运动时间为t秒，问：经过几秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形？经过几秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半？【答案】解：当点Q在AB或CD上时，AP与QF不平行，不可能构成平行四边形，所以点Q必在边BC上，若点Q在点F的左侧时，有，则，；若点Q在F点的右侧时，有，则，综上，经过秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形；当点Q在AB或BF上时，取AD中点G，四边形AQFP的面积小于四边形ABFG的面积，即小于平行

29、四边形面积的一半，所以不成立；当点Q在FC上时，四边形AFQP的面积等于的面积即平行四边形面积的一半，可得：的面积等于的面积，则，所以，则，不符合；当点Q在CD上时，同理可得：，所以，即：，符合题意，综上，经过15秒，以A，Q，F，P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半 【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，考查分类讨论思想，考查学生的推理能力，属于较难题分两种情况：点Q在点F的左侧和点Q在F点的右侧讨论解答即可；分三种情况：点Q在AB或BF上、点Q在FC上及点Q在CD上讨论解答即可26. 如图所示，在中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边，等边，等边求证：四边形D

30、AEF是平行四边形；探究下列问题只填满足的条件，不需证明：当满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在【答案】解：和都是等边三角形，在和中，同理，四边形ADFE是平行四边形；【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，解此题的关键是求出，主要考查了学生的推理能力根据等边三角形的性质证，就有，从而得证四边形DAEF是平行四边形；当，所以平行四边形DAEF是矩形；当，与重合，故以D、A、E、F为顶点的四边形不存在【解答】解：见答案；当时，四边形DAEF是矩形，理由是：、是等边三角形，四边形DA

31、EF是平行四边形，四边形DAEF是矩形，故答案为；当时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；理由如下：，点D、A、E共线，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在；故答案为27. 如图，在四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为秒当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于；当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明

32、理由【答案】解：由题意得，四边形PQDC是平行四边形，当时：， ，当时：，当秒，秒时四边形PQDC是平行四边形；当时， ，当时，当秒，秒时四边形面积是60平方厘米；过点P作于点H，当则，当 ，在中，当， 在中即为，方程无解，当秒，秒时时等腰三角形【解析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，熟练运用平行四边形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想是解答的关键运用平行四边形的性质得，当时：，当时：，两种情况，解出t的值即可；当时， ，当时， ，即可求出t的值；过点P作于点，当则，当 ，在中，当， 在中即为，方程无解，即这种情况不存在28. 如图，矩形ABCD中，动

33、点M从点D出发，沿矩形的边按方向以的速度运动，动点N从点D出发，沿矩形的边按方向以的速度运动若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？若点E在线段BC上，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、N恰好能组成平行四边形？【答案】解：设经过t秒钟两点相遇，故动点M、N同时出发，经过8秒钟两点相遇；设M运动到第x秒钟时与点A、E、N恰好能组成平行四边形，如图1，点M在E点右侧时，当时，四边形AEMN为平行四边形，得：，解得，时，点M运动到C点，符合题意，；如图2，点M在E点左侧时，当时，四边形AMEN为平行四边形，得：，解得，所以，经过2秒或6秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形【解析】本题主要考查图形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用列出方程求解即可