2023年中考数学三轮冲刺：一元二次方程 测试卷（Word版含答案）.docx

1、 2023年中考数学三轮冲刺：一元二次方程 测试卷一、单选题(共12题；共24分)1（2分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（）A10%B20%C120%D180%2（2分）如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b= （）A512B5+12C5+32D2+13（2分）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本率为（）A10%B9%C9.5%D8.5%4（2分）对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，

2、则二次函数y=x2mx5(m为实数)的零点的个数是（）A1B2C0D不能确定5（2分）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）6（2分）已知关于x的方程x2-7x+6a=0的一个解是x1=2a，则原方程的另一个解是（） Ax2=0或7Bx2=3或4Cx2=3或7Dx2=4或77（2分）青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率.设年平均增长率为x，则可列方程为（） A7500

3、（1x）28500B7500（1+x）28500C8500（1x）27500D8500（1+x）275008（2分）已知关于x的方程x27x+6a=0的一个解是x1=2a，则原方程的另一个解是（）Ax2=0或7Bx2=3或4Cx2=3或7Dx2=4或79（2分）如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A（20+x）（32x）=540B（20x）（32+x）=540 C（20x）（32x）=540D（20+x）（32+x）=54010（2分），是方程x

4、2+2x5=0的两个实数根，则的值为（）A5B-5C2D-211（2分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax230Bx22x0C(x1)20D(x3)(x1)012（2分）某工厂要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m的木板，求仓库的长与宽？若设垂直于墙的边长为x米，则列出的方程为（）Ax（322x+1）=130B322x+12x=130Cx（322x1）=130D322x12x=130二、填空题(共6题；共6分)13（1分）如果 、 是一元二次方程 x2+3x2=0 的两个根，则 2+2+2018= 14（1

5、分）若关于x的一元二次方程ax2bx60的一个根为x2，则代数式2ab6的值为 . 15（1分）已知x1是一元二次方程x2mx20的一个解，则x的值 16（1分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 .17（1分）三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是 18（1分）已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x27x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为 三、综合题(共6题

6、；共60分)19（10分）如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达 点B处时，两点均停止移动（1）（5分）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？ （2）（5分）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明 理由20（10分）已知关于x的一元二次方程x22mx5m23=0（1）（5分）当m1时，试求出该方程的解；（2）（5分）求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根21（10分）关于 x 的一元二次方程 x2+2(m1

7、)x+m21=0 有两个不相等的实数根 x1,x2 （1）（5分）求实数m的取值范围； （2）（5分）是否存在实数m，使得 x1x2=0 成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由 22（10分）知识经验我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0即：如果 ab=0 ，那么 a=0 或 b=0知识迁移解方程： (x+1)(x+2)=0解： (x+1)(x+2)=0 ，x+1=0 或 x+2=0 ，x1=1 或 x2=2 解方程： x2+6x7=0 ，解： x2+6x7=0 ，x2+23x+32327=0 ，(x

8、+3)216=0 ，(x+3)242=0 ，(x+3+4)(x+34)=0 ，(x+7)(x1)=0 ，x+7=0 或 x1=0 ，x1=7 或 x2=1 理解应用（1）（5分）解方程： x210x39=0（2）（5分）拓展应用如图，有一块长宽分别为80 cm ，60 cm 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为1500 cm2 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长23（10分）若关于x的一元二次方程x22（2k）x+k2+12=0有实数根、（1）（5分）求实数k的取值范围； （2）（5分）设 t=+k ，求t的最小值 2

9、4（10分）已知关于x的一元二次方程（x1）（x4）=p2，p为实数 （1）（5分）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）（5分）p为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由） 答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】C13【答案】202314【答案】315【答案】-1或-216【答案】（30-2x）（20-x）=78617【答案】6或12或1018【答案】2.519【答案】（1）解：设t秒后线段PQ的长度为10cm，过Q作QEAB的垂线，垂足为E， 根据题意，得：

10、AP=3t，CQ=BE=2t，PE=16-5t，EQ=AD=6，在RtEPQ中，由勾股定理得： PE2+QE2=PQ2 ，(165t)2+62=102 ，解得：t=1.6或t=4.8， 答：P、Q两点出发后1.6秒或4.8秒时，线段PQ的长度为10cm；（2）解：不存在 因为要使四边形P B C Q为正方形，则PBBCCQ6cm， 所以P点运动的时间为(166)3 103 秒，此时Q点运动的时间是623秒， P、Q的时间不一样， 所以不存在该时刻20【答案】（1）解：当m1时，原方程为x22x8=0(x+2)(x4)=0x1=2，x2=4（2）证明：x22mx5m23=0=(2m)24(5m2

11、3)=24m2+12m20，=4m2+120不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根21【答案】（1）解： 方程有两个不相等的实数根，=【2（m-1）】2-41（m2-1）0，解得：m1， 实数m的取值范围为：m1. （2）解： 存在实数m，使得x1x2=0，理由如下：x1x2=m2-1=0，m=1或m=-1，m1，m=-1. 22【答案】（1）解：x2-10x-39=0， x2-25x+52-52-39=0， (x-5)2-64=0， (x-5)2-82=0，(x-5+8)(x-5-8)=0，(x+3)(x-13)=0，x+3=0或x-13=0，x1=3 或 x2=13 ；（2）解：设所

12、剪去的小正方形的边长为xcm根据题意，得 (80-2x)(60-2x)=1500，化简，得x2-70x+825=0，解这个方程，得x1=15，或x2=55当x=55时，80-255=-300x2=55舍去，只取x=15答：所剪去的小正方形的边长为15cm23【答案】（1）解：一元二次方程x22（2k）x+k2+12=0有实数根a， 0，即4（2k）24（k2+12）0，4（44k+k2）4k2480，1616k480，即16k32，解得k2（2）解：由根与系数的关系得：a+=2（2k）=42k， t=+k=42kk=4k=2 ，k2，2 4k 0，44522 ，即t的最小值为424【答案】（1）解：原方程可化为x25x+4p2=0， =（5）24（4p2）=4p2+90，不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；59+4p22 ，（2）解：原方程可化为x25x+4p2=0， 方程有整数解，59+4p22 为整数即可，p可取0，2，2时，方程有整数解第 7 页 共 7 页