1、4.4 4.4 两个三角形相两个三角形相似的判定似的判定教学目标：教学目标：1.1.掌握三角形相似的判定定理：三边对应成比例的掌握三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似两个三角形相似.了解它的证明过程了解它的证明过程.2.2.会运用上述定理判定两个三角形相似会运用上述定理判定两个三角形相似.重难点：重难点：本节的教学重点是关于三边的三角形相似的判定本节的教学重点是关于三边的三角形相似的判定定理定理.上述三角相似的判定定理的证明和例上述三角相似的判定定理的证明和例5 5都运用了比都运用了比较复杂的等量传递，是本节教学的难点较复杂的等量传递，是本节教学的难点.例例5 5 分析分析 由
2、已知容易发现由已知容易发现OABOAB，OACOAC，OBCOBC，由这三对相似，由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难三角形的对应边成比例，我们不难得到得到ABCABC的对应边成的对应边成比例比例.,23-4ABCCBAOCOCOBOBOAOAOCOBOACBAABCO求证：上的点，且分别是，内一点，为，已知：如图图4-23例例5 5.,23-4ABCCBAOCOCOBOBOAOAOCOBOACBAABCO求证：上的点，且分别是，内一点，为，已知：如图证明：如图4-23，在OAB与OAB中，图4-23.,OAOAABBAOABBOAOBOBOAOAAOBOBA（根据是什么？），.ACCA
3、ABBAOAOAACCA同理可证.ACCABCCBABBABCCBABBA同理可证.个三角形相似）（三边对应成比例的两ABCCBA课内练习课内练习1.1.求证求证:任何两个等边三角形都相似任何两个等边三角形都相似.你有几种不同的证明方法？你有几种不同的证明方法？因为等边三角形的每一个角都等于因为等边三角形的每一个角都等于6060,根据根据“有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角对应相等的两个三角形相似”即即可证明任何两个等边三角形相似可证明任何两个等边三角形相似.也可以利用也可以利用“三边对应成比例的两个三角形三边对应成比例的两个三角形相似相似”来证明来证明.或者用或者用“两边对应成比例，且
4、夹角相等的两两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似”.”.1.如图,三个三角形的顶点都在方格纸的格点上.它们中哪些三角形相似?请说明理由.FGMDEB.利用勾股定理求出各条边长利用勾股定理求出各条边长,可得可得 FGMDEB.FGGMMFDEEBBD2.如图,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.求证:EFDABC,并说出EFD与ABC的相似比.证明证明:根据三角形的中位线定理可根据三角形的中位线定理可得得12DEEFFDACABBCEFDEFDABCABC.21相似比是3.3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,点点F,O,GF,O,G在在BCBC边上边上
5、,点点E E在在AOAO上，上，.求证求证:EFGEFGABC.ABC.EOF=OAB，得OEFOAB，OFE=B，同理可得DGE=C，EFGABC.OFOEOGOBOAOC，解：由已知OAOEOBOF解法一：3.3.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,点点F,O,GF,O,G在在BCBC边上边上,点点E E在在AOAO上，上，.求证求证:EFGEFGABC.ABC.OFOEOGOBOAOC解法二：由由OEFOAB，得得 ,FEO=BAO.同理可得同理可得 ，OEG=OAC，,FEG=BAC,EFGABC.EFOEABOAGEOEACOAEFGEABAC4.4.如图如图,在等边三角形在等
6、边三角形ABCABC中中,D,E,F,D,E,F分别是分别是AB,BC,CAAB,BC,CA上的点，且上的点，且ADADBEBECF.CF.找出图中所找出图中所有相似的三角形有相似的三角形(不要求证明不要求证明).).AFDBDECEF，DEFABC.6.6.一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形一定相似吗形一定相似吗?证明你的判断证明你的判断.相似相似.证明提示证明提示:利用已知一条直角边和斜边对应利用已知一条直角边和斜边对应成比例成比例,设比值为设比值为k,k,然后利用勾股定理，可然后利用勾股定理，可证得两个直角三角形三条边对应成比例证得两个直角三角形三条边对应成比例.谢谢大家
