2018年江苏省扬州市中考数学试卷.pdf

1、2018 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置上）相应位置上） 1 （3 分）5 的倒数是（ ） A B C5 D5 2 （3 分）使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列说法正确的是（

2、 ） A一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2 B了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数 是 131 分 D某日最高气温是 7，最低气温是2，则改日气温的极差是 5 5 （3 分）已知点 A（x1，3） ，B（x2，6）都在反比例函数 y=的图象上，则下 列关系式一定正确的是（ ） Ax1x20 Bx10x2 Cx2x10 Dx20x1 6 （3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3， 到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （3，4） B （

3、4，3） C （4，3） D （3，4） 7 （3 分）在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CE 平分ACD 交 AB 于 E， 则下列结论一定成立的是（ ） ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC 8 （3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 RtABC 和等腰 Rt ADE，CD 与 BE、AE 分别交于点 P，M对于下列结论： BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分分.不需写出解答

4、过程，不需写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上）请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 （3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记 数法表示为 10 （3 分）因式分解：182x2= 11 （3 分）有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根， 恰好能搭成一个三角形的概率是 12 （3 分） 若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根， 则 6m29m+2015 的值为 13 （3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则 这个圆锥的底面圆半径为 cm 14 （3

5、 分）不等式组的解集为 15 （3 分）如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，则 AB= 16 （3 分） 关于 x 的方程 mx22x+3=0 有两个不相等的实数根， 那么 m 的取值范 围是 17 （3 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（8，0） ，点 C 的坐标为 （0，4） ，把矩形 OABC 沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为 18 （3 分）如图，在等腰 RtABO，A=90，点 B 的坐标为（0，2） ，若直线 l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 三、解答题（三、解答题（本大题

6、共有本大题共有 10 小题，小题，共共 96 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答请在答题卡指定区域内作答，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （8 分）计算或化简 （1） （）1+|+tan60 （2） （2x+3）2（2x+3） （2x3） 20 （8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab=2a+b例 如 34=23+4=10 （1）求 2（5）的值； （2）若 x（y）=2，且 2yx=1，求 x+y 的值 21 （8 分）江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式，某校为 了了解学生 “最喜爱的

7、省运动会项目”的情况， 随机抽取了部分学生进行问卷调查， 规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择 且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，a+b （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 （3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数 22 （8 分）4 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6，将卡片的背面朝上，并

8、洗匀 （1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ； （2）从中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k； 再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四 象限的概率 23 （10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车 速度的 2 倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km/h） 24 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD

9、中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接 AE （1）求证：四边形 AEBD 是菱形； （2）若 DC=，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面积 25 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AOBC 于点 O，OEAB 于点 E，以 点 O 为圆心，OE 为半径作半圆，交 AO 于点 F （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若点 F 是 A 的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点 P 是 BC 边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写 出 BP 的长 26 （10 分）“扬州漆器”名扬天下，

10、某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本 为 30 元/件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如 图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时， 每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工 程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价 的范围 27 （12 分）问题呈现 如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点 D，N 和 E，C，DN 和 EC 相交于 点 P，求 tanCPN

11、的值 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形观 察发现问题中CPN 不在直角三角形中， 我们常常利用网格画平行线等方法解决 此类问题，比如连接格点 M，N，可得 MNEC，则DNM=CPN，连接 DM， 那么CPN 就变换到 RtDMN 中 问题解决 （1）直接写出图 1 中 tanCPN 的值为 ； （2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AN 与 CM 相交于点 P，求 cosCPN 的值； 思维拓展 （3）如图 3，ABBC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB 到 N，使 BN=2BC， 连接 AN 交 CM 的延长

12、线于点 P， 用上述方法构造网格求CPN 的度数 28 （12 分）如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标 为（0，6） ，点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发， 同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与 点 A 重合时运动停止设运动时间为 t 秒 （1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为 ； （2）当CBQ 与PAQ 相似时，求 t 的值； （3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的 顶点为 K

13、，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使MQD=MKQ？若 存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由 2018 年江苏省扬州市中考数学试卷年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本大题共有本大题共有 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置上）相应位置上） 1 【解答】解：5 的倒数 故选：A 2 【解答】解：由题意，得 x

14、30， 解得 x3， 故选：C 3 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三 层左边一个小正方形， 故选：B 4 【解答】解：A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错 误； B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确； C、小明的三次数学成绩是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数 是 130分，故此选项错误； D、某日最高气温是 7，最低气温是2，则改日气温的极差是 7（2）=9， 故此选项错误； 故选：B 5 【解答】解：由题意，得 k=3，图象位于第二象限，或第四象限， 在每一象限内，y 随 x

15、的增大而增大， 36， x1x20， 故选：A 6 【解答】解：由题意，得 x=4，y=3， 即 M 点的坐标是（4，3） ， 故选：C 7 【解答】解：ACB=90，CDAB， ACD+BCD=90，ACD+A=90， BCD=A CE 平分ACD， ACE=DCE 又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE， BEC=BCE， BC=BE 故选：C 8 【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE BAC=EAD BAE=CAD BAECAD 所以正确 BAECAD BEA=CDA PME=AMD PMEAMD MPMD=MAME 所以正确 BEA=CDA PME=AMD P、E、D、A

16、四点共圆 APD=EAD=90 CAE=180BACEAD=90 CAPCMA AC2=CPCM AC=AB 2CB2=CPCM 所以正确 故选：A 二、填空题（二、填空题（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分分.不需写出解答过程，不需写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上）请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9 【解答】解：0.00077=7.7104， 故答案为：7.7104 10 【解答】解：原式=2（9x2）=2（x+3） （3x） ， 故答案为：2（x+3） （3x） 11 【解答】解：根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3

17、根，有 2、3、4；3、4、5； 2、3、5；2、4、5，共 4 种取法， 而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种； 故其概率为： 12 【解答】解：由题意可知：2m23m1=0， 2m23m=1 原式=3（2m23m）+2015=2018 故答案为：2018 13 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r=， 解得 r=cm 故选： 14 【解答】解：解不等式 3x+15x，得：x， 解不等式2，得：x3， 则不等式组的解集为3x， 故答案为：3x 15 【解答】解：连接 AD、AE、OA、OB， O 的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，

18、 ADB=45， AOB=90， OA=OB=2， AB=2， 故答案为：2 16 【解答】解：一元二次方程 mx22x+3=0 有两个不相等的实数根， 0 且 m0， 412m0 且 m0， m且 m0， 故答案为：m且 m0 17 【解答】解：由折叠得：CBO=DBO， 矩形 ABCO， BCOA， CBO=BOA， DBO=BOA， BE=OE， 在ODE 和BAE 中， ， ODEBAE（AAS） ， AE=DE， 设 DE=AE=x，则有 OE=BE=8x， 在 RtODE 中，根据勾股定理得：42+（8x）2=x2， 解得：x=5，即 OE=5，DE=3， 过 D 作 DFOA，

19、SOED=ODDE=OEDF， DF=，OF=， 则 D（，） 故答案为：（，） 18 【解答】解：y=mx+m=m（x+1） ， 函数 y=mx+m 一定过点（1，0） ， 当 x=0 时，y=m， 点 C 的坐标为（0，m） ， 由题意可得，直线 AB 的解析式为 y=x+2， ，得， 直线 l：y=mx+m（m0）把ABO 分成面积相等的两部分， ， 解得，m=或 m=（舍去） ， 故答案为： 三、解答题（三、解答题（本大题共有本大题共有 10 小题，小题，共共 96 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答请在答题卡指定区域内作答，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、

20、证明过程或演算步骤） 19 【解答】解：（1） （）1+|+tan60 =2+（2）+ =2+2+ =4 （2） （2x+3）2（2x+3） （2x3） =（2x）2+12x+9（2x2）9 =（2x）2+12x+9（2x）2+9 =12x+18 20 【解答】解：（1）ab=2a+b， 2（5）=22+（5）=45=1； （2）x（y）=2，且 2yx=1， ， 解得， x+y= 21 【解答】解：（1）样本容量是 918%=50， a+b=5020910=11， 故答案为：50，11； （2）“自行车”对应的扇形的圆心角=360=72， 故答案为：72； （3）该校最喜爱的省运会项目是篮球

21、的学生人数为：1200=480（人） 22 【解答】解：（1）从中任意抽取 1 张，抽到的数字是奇数的概率=； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中 k0，b0 有 4 种结果， 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率= 23 【解答】解：设货车的速度是 x 千米/小时，则客车的速度是 2x 千米/小时， 根据题意得：=6， 解得：x=121121.8 答：货车的速度约是 121.8 千米/小时 24 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCE， DAF=EBF， AFD=EFB，AF=FB， AFDBFE， AD=EB，ADEB，

22、 四边形 AEBD 是平行四边形， BD=AD， 四边形 AEBD 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB=，ABCD， ABE=DCB， tanABE=tanDCB=3， 四边形 AEBD 是菱形， ABDE，AF=FB，EF=DF， tanABE=3， BF=， EF=， DE=3， S菱形 AEBD=ABDE=3=15 25 【解答】 （1）证明：作 OHAC 于 H，如图， AB=AC，AOBC 于点 O， AO 平分BAC， OEAB，OHAC， OH=OE， AC 是O 的切线； （2）解：点 F 是 AO 的中点， AO=2OF=3， 而 OE=3， OA

23、E=30，AOE=60， AE=OE=3， 图中阴影部分的面积=SAOES扇形 EOF=33=； （3）解：作 F 点关于 BC 的对称点 F，连接 EF交 BC 于 P，如图， PF=PF， PE+PF=PE+PF=EF，此时 EP+FP 最小， OF=OF=OE， F=OEF， 而AOE=F+OEF=60， F=30， F=EAF， EF=EA=3， 即 PE+PF 最小值为 3， 在 RtOPF中，OP=OF=， 在 RtABO 中，OB=OA=6=2， BP=2=， 即当 PE+PF 取最小值时，BP 的长为 26 【解答】解：（1）由题意得：， 解得： 故 y 与 x 之间的函数关系

24、式为：y=10x+700， （2）由题意，得 10x+700240， 解得 x46， 设利润为 w=（x30）y=（x30） （10x+700） ， w=10x2+1000x21000=10（x50）2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46 时，w大=10（4650）2+4000=3840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元； （3）w150=10x2+1000x21000150=3600， 10（x50）2=250， x50=5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润

25、不低于 3600 元 27 【解答】解：（1）如图 1 中， ECMN， CPN=DNM， tanCPN=tanDNM， DMN=90， tanCPN=tanDNM=2， 故答案为 2 （2）如图 2 中，取格点 D，连接 CD，DM CDAN， CPN=DCM， DCM 是等腰直角三角形， DCM=D=45， cosCPN=cosDCM= （3）如图 3 中，如图取格点 M，连接 AN、MN PCMN， CPN=ANM， AM=MN，AMN=90， ANM=MAN=45， CPN=45 28 【解答】解：（1）如图 1，点 A 的坐标为（3，0） ， OA=3， 当 t=2 时，OP=t=2

26、，AQ=2t=4， P（2，0） ，Q（3，4） ， 线段 PQ 的中点坐标为：（，） ，即（，2） ； 故答案为：（，2） ； （2）如图 1，当点 P 与点 A 重合时运动停止，且PAQ 可以构成三角形， 0t3， 四边形 OABC 是矩形， B=PAQ=90 当CBQ 与PAQ 相似时，存在两种情况： 当PAQQBC 时， ， 4t215t+9=0， （t3） （t）=0， t1=3（舍） ，t2=， 当PAQCBQ 时， ， t29t+9=0， t=， 7， x=不符合题意，舍去， 综上所述，当CBQ 与PAQ 相似时，t 的值是或； （3）当 t=1 时，P（1，0） ，Q（3，2）

27、 ， 把 P（1，0） ，Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得： ，解得：， 抛物线：y=x23x+2=（x）2， 顶点 k（，） ， Q（3，2） ，M（0，2） ， MQx 轴， 作抛物线对称轴，交 MQ 于 E， KM=KQ，KEMQ， MKE=QKE=MKQ， 如图 2，MQD=MKQ=QKE， 设 DQ 交 y 轴于 H， HMQ=QEK=90， KEQQMH， ， ， MH=2， H（0，4） ， 易得 HQ 的解析式为：y=x+4， 则， x23x+2=x+4， 解得：x1=3（舍） ，x2=， D（，） ； 同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使HQM=MKQ=QKE， 由对称性得：H（0，0） ， 易得 OQ 的解析式：y=x， 则， x23x+2=x， 解得：x1=3（舍） ，x2=， D（，） ； 综上所述，点 D 的坐标为：D（，）或（，）