2019年上海初三二模数学压轴题 -考点分类版40.docx

1、1 38 第 页 共 页 2018 2018 学年初三二模学年初三二模 压轴题汇编压轴题汇编 2 38 第 页 共 页 目录 18 题：题：考点一：翻折考点一：翻折 4 【2018 学年闵行区18 题】 4 【2018 学年虹口区18 题】 4 【2018 学年静安区18 题】 4 考点二：旋转考点二：旋转 5 【2018 学年普陀区18 题】 5 【2018 学年奉贤区18 题】 5 【2018 学年黄浦区18 题】 5 【2018 学年长宁区18 题】 6 【2018 学年徐汇区18 题】 6 【2018 学年崇明区18 题】 6 【2018 学年浦东新区17 题】 7 【2018 学年松

2、江区18 题】 7 考点三：其他考点三：其他 7 【2018 学年杨浦区18 题】 7 【2018 学年金山区18 题】 7 【2018 学年嘉定/宝山区18 题】 . 8 【2018 学年浦东新区18 题】 8 【2018 学年青浦区18 题】 8 24 题题：考点一：相似三角形的存在性问题考点一：相似三角形的存在性问题 9 【2018 学年松江区24 题】 9 【2018 学年虹口区24 题】. 10 考点二：直角三角形的存在性问题考点二：直角三角形的存在性问题 11 【2018 学年嘉定/宝山区24 题】 11 考点三：特殊四边形的存在性问题考点三：特殊四边形的存在性问题 12 【201

3、8 学年崇明区24 题】. 12 考点四：与角相关的问题考点四：与角相关的问题 13 【2018 学年徐汇区24 题】. 13 【2018 学年黄浦区24 题】. 14 【2018 学年杨浦区24 题】. 15 【2018 学年静安区24 题】. 16 【2018 学年青浦区24 题】. 17 考点五：与线段相关的问题考点五：与线段相关的问题 18 【2018 学年闵行区24 题】. 18 【2018 学年长宁区24 题】. 19 3 38 第 页 共 页 【2018 学年浦东新区24 题】. 20 考点六：面积相关的问题考点六：面积相关的问题 21 【2018 学年普陀区24 题】. 21

4、【2018 学年奉贤区24 题】. 22 【2018 学年金山区24 题】. 23 25 题：题：考点一：圆与直线的位置关系问题考点一：圆与直线的位置关系问题 24 【2018 学年普陀区25 题】. 24 考点二：圆与圆的位置关系问题考点二：圆与圆的位置关系问题 25 【2018 学年杨浦区25 题】. 25 【2018 学年浦东新区25 题】. 26 【2018 学年徐汇区25 题】. 27 【2018 学年静安区25 题】. 28 考点三：相似三角形的存在性问题考点三：相似三角形的存在性问题 29 【2018 学年长宁区25 题】. 29 【2018 学年黄浦区25 题】. 30 【20

5、18 学年金山区25 题】. 31 考点四：等腰三角形的存在性问题考点四：等腰三角形的存在性问题 32 【2018 学年崇明区25 题】. 32 考点五：特殊四边形的存在性问题考点五：特殊四边形的存在性问题 33 【2018 学年奉贤区25 题】. 33 【2018 学年虹口区25 题】. 34 考点六：面积问题考点六：面积问题 35 【2018 学年闵行区25 题】. 35 考点七：与角相关的问题考点七：与角相关的问题 36 【2018 学年松江区25 题】. 36 考点八：与线段相关的问题考点八：与线段相关的问题 37 【2018 学年青浦区25 题】. 37 考点九：其他（点在圆上，即半

6、径相等）考点九：其他（点在圆上，即半径相等） 38 【2018 学年嘉定/宝山区25 题】 38 4 38 第 页 共 页 考点一：翻折考点一：翻折 【20182018 学年闵行区学年闵行区1818 题】题】 压轴题之 18 题 如图，在 ABC 中， AB AC 5，BC 2 ， D 为边 AC 上一点（点 D 不与点 A、C 重合）.将 ABC 沿直线 BD 翻折， 使点 A 落在点 E 处， 联结CE .如果CE / / AB ， 那么 AD : CD . 【20182018 学年虹口区学年虹口区1818 题】题】 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 AD 上且 AE=4

7、，点 F 是边 BC 上的一个动点， 将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，A、B 的对应点 A1、B1 与点 C 在同一直线上，A1B1 与边 AD 交 于点 G，如果 DG=3，那么 BF 的长为 【20182018 学年静安区学年静安区1818 题】题】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(2 3, 0)，B(0, 6)，M (0, 2) .点Q 在直线 AB 上， 把BMQ 沿着直线 MQ 翻折， 点 B 落在点 P 处， 联结 PQ .如果直线 PQ 与直线 AB 所构成的夹角为60 ，那么点 P 的坐标是 . 5 C 第18题图 A B D E 5 38 第 页 共 页 考

8、点二：旋转考点二：旋转 【2018 2018 学年普陀区学年普陀区18 18 题】题】 如图，AD 是 ABC 的中线，点 E 在边 AB 上，且 DE AD ，将BDE 绕着点 D 旋 转，使得点 B 与点C 重合，点 E 落在点 F 处，联结 AF 交 BC 于点G ，如果 5 2 AE BE ， 那么 GF AB 的值等于 【2018 2018 学年奉贤区学年奉贤区18 18 题】题】 如图，矩形 ABCD ， AD a ，将矩形 ABCD 绕着顶点 B 顺时针旋转，得到矩形 EBGF ，顶点 A、D、C 分别与点 E、F、G 对应（点 D 与点 F 不重合）.如果点 D、E、F 在同一

9、条直线上，那么线段 DF 的长是 .（用含a 的代数式表示） 【2018 2018 学年黄浦区学年黄浦区18 18 题】题】 如图，在 ABC 中，ACB 90 ，sin B 3 ，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到 A B C ， 5 1 1 点 A、B 分别与点 A1 、B1 对应，边 A1B1 分别交边 AB、BC 于点 D、E，如果点 E 是边 A1B1 的 中点，那么 BD A B1C A1 D A E B 6 38 第 页 共 页 B1 6 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年长宁区学年长宁区18 18 题】题】 如图，在 ABC 中， AB AC 5，BC 8 ，

10、将 ABC 绕着点C 旋转，点 A、B 的对应 点分别是点 A 、B ， 若点 B 恰好在线段 AA 的延长线上， 则 AA 的长等于 . 【2018 2018 学年徐汇区学年徐汇区18 18 题】题】 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90，AB 6，cos B 2 ，先将 ABC 绕着顶点C 顺时 3 针旋转90 ，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到 A CB （点 A 、C、B 的 对应点分别是点 A、C、B ） ，联结 A A、B B ，如果 AA B 和 AA B 相似，那么 A C 的长是 . 【2018 2018 学年崇明区学年崇明区18 18 题】题】 如图，在ABC

11、 中，已知 AB AC ， BAC 30 ，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转30 ， 记点 C 的对应点为点 D，AD、BC 的延长线相交于点 E.如果线段 DE 的长为 边 AB 的长为 ，那么 A B C 2 7 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年浦东新区学年浦东新区17 17 题】题】 如图 2，已知在ABC 中，AB=3，AC=2，A=45 ，将这个三角形绕点 B 旋转，使点 A 落在射线 AC 上的点 A1 处，点 C 落在点C1 处，那么 AC1 A C B 【2018 2018 学年松江区学年松江区18 18 题】题】 如图，已知RtABC 中，ACB=90 ，AC

12、=8，BC=6将ABC 绕点 B 旋转得到 DBE， 点A 的对应点D 落在射线BC 上 直线AC 交DE 于点F， 那么CF 的长为 考点三：其他考点三：其他 【2018 2018 学年杨浦区学年杨浦区18 18 题】题】 如图，在矩形 ABCD 中，过点 A 的圆 O 交边 AB 于点 E，交边 AD 于点 F，已知 AD=5， AE=2，AF=4，如果以点 D 为圆心，r 为半径的圆 D 与圆 O 有两个公共点，那么 r 的取值范 围是 【2018 2018 学年金山区学年金山区18 18 题】题】 一个正多边形的对称轴共有 10 条，且该正多边形的半径等于 4，那么该正多边形的 边长等

13、于 8 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年嘉定学年嘉定/ /宝山区宝山区18 18 题】题】 如图，点 M 的坐标为(3,2) ，点 P 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿 y 轴向上移 动，同时过点 P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线 y x 平行，如果点 M 关于 直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点 P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是 l 【2018 2018 学年浦东新区学年浦东新区18 18 题】题】 定义：如果 P 是圆 O 所在平面内的一点，Q 是射线 OP 上一点，且线段 OP、OQ 的比 例中项等于圆 O 的半径，那么我们称点 P 与点Q

14、 为这个圆的一对反演点，已知点 M、N 为 圆 O 的一对反演点，且点 M、N 到圆心 O 的距离分别为 4 和 9，那么圆 O 上任意一点 A 到 AM 点 M、N 的距离之比 AN 【2018 2018 学年青浦区学年青浦区18 18 题】题】 我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如图 6，在 RtABC 中，C=90 ，AC=8，BC=12，动点 P 从点 A 开始沿射线 AC 方向以 1 个单位/秒 的速度向点 C 运动，动点 Q 从点 C 开始沿射线 CB 方向以 2 个单位/秒的速度向点 B 运动， P、Q 两点分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达

15、端点时，另一点也随之停止运动，在 整个运动过程中，线段 PQ 的中点 M 运动的轨迹长为 9 38 第 页 共 页 压轴题之函数综合题压轴题之函数综合题 考点一：相似三角形的存在性问题考点一：相似三角形的存在性问题 【2018 2018 学年松江区学年松江区24 24 题】题】 如图，抛物线 y ax2 4x c 过点 A（6，0） 、B（3， 3 ） ，与 y 轴交于点 C联结 AB 2 并延长，交 y 轴于点 D （1） 求该抛物线的表达式； （2） 求ADC 的面积； （3） 点 P 在线段 AC 上，如果OAP 和和DCA 相似相似，求点 P 的坐标 x y D B O A C 10

16、38 第 页 共 页 y P C D A O B x 【2018 2018 学年虹口区学年虹口区24 24 题】题】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 +bx 8 与 x 轴相交于点 A（-2，0） 和点 B（4，0） ，与 y 轴相交于点 C，顶点为点 P点 D（0，4）在 OC 上，联结 BC、BD （1）求抛物线的表达式并直接写出点 P 的坐标； （2）点 E 为第一象限内抛物线上一点，如果COE 与BCD 的面积相等，求点 E 的坐标； （3）点 Q 在抛物线对称轴上，如果BCDCPQ，求点 Q 的坐标 11 38 第 页 共 页 y 1 -1 O -1 1 x

17、考点二：直角三角形的存在性问题考点二：直角三角形的存在性问题 【20182018 学年嘉定学年嘉定/ /宝山区宝山区2424 题】题】 在平面直角坐标系 xOy 中，如图 7，抛物线 y mx 2 2x n （ m 、n 是常数）经过点 A(2,3) 、 B(3,0) ，与 y 轴的交点为点C （1） 求此抛物线的表达式； （2） 点 D 为 y 轴上一点，如果直线 BD 和直线 BC 的夹角为 15 ，求线段CD 的长度； （3） 设点 P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，当 BPC 为直角三角形为直角三角形时，求点 P 的坐标 12 38 第 页 共 页 考点三：特殊四边形的存在性问题考点

18、三：特殊四边形的存在性问题 【2018 2018 学年崇明区学年崇明区24 24 题】题】 如图，抛物线 y x2 bx c 交 x 轴于点 A (1, 0) 和点 B，交 y 轴于点C (0, 3) （1） 求抛物线的解析式； （2） 在抛物线上找出点 P，使 PC PO ，求点 P 的坐标； （3） 将直线 AC 沿 x 轴的正方向平移，平移后的直线交 y 轴于点 M，交抛物线于点 N 当四边形四边形 ACMN 为等腰梯形为等腰梯形时，求点 M、N 的坐标 13 38 第 页 共 页 考点四：与角相关的问题考点四：与角相关的问题 【2018 2018 学年徐汇区学年徐汇区24 24 题】题

19、】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y 1 x2 bx c 与直线 y 1 x 3 分 4 2 别交于 x 轴、 y 轴上的 B、C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A ，顶点为点 D ，联结CD 交 x 轴于点 E . （1） 求该抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2） 求DCB 的正切值； （4）如果点 F 在 y 轴上，且FBC DBA DCB ，求点 F 的坐标. 14 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年黄浦区学年黄浦区24 24 题】题】 如图 7，已知抛物线 y ax2 bx c 经过原点O 0, 0 、 A 2, 0 ，直线 y 2x 经过

20、抛物线的 顶点 B ，点 C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 BC 、OC 、AB，过点 C 作 CE x 轴，分别交线段OB 、 AB 于点 E 、 F . （1） 求抛物线的表达式； （2） 当 BC CE 时，求证： BCE ABO ； （3） 当CBA BOC 时，求点C 的坐标. B E F C A O 15 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年杨浦区学年杨浦区24 24 题】题】 已知开口向下的抛物线 y ax2 2ax 2 与 y 轴的交点为 A，顶点为 B，对称轴与 x 轴的交 点为 C，点 A 与点 D 关于对称轴对称，直线 BD 与 x 轴交于点 M，

21、直线 AB 与直线 OD 交 于点 N. （1） 求点 D 的坐标； （2） 求点 M 的坐标（用含 a 的代数式表示） ； （3） 当点 N 在第一象限，且OMB=ONA 时，求a 的值. 16 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年静安区学年静安区24 24 题】题】 在平面直角坐标系 xOy 中（如图） ，已知抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过原点， 与 x 轴的另一个交点为 A ，顶点为 P(3, 4) . （1） 求这条抛物线表达式； （2） 将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与 y 轴交点为 B ，联结 PB、PQ .设点 B 的坐标为m ，用含

22、 m 的代数式表示BPQ 的正切值； （3） 联结 AP ，在（2）条件下，射线射线 PB 平分平分APQ ，求点 B 到直线 AP 的距离. 17 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年青浦区学年青浦区24 24 题】题】 已知：如图 10，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线（）经过点 A（6，-3） ，对称轴是 直线 x=4，顶点为 B，OA 与其对称轴交于点 M， M、N 关于点 B 对称 （1） 求这条抛物线的表达式和点 B 的坐标； （2） 联结 ON、AN，求OAN 的面积； （3） 点 Q 在 x 轴上，且在直线 x=4 右侧，当ANQ=45 时，求点 Q 的坐标 1

23、8 38 第 页 共 页 BF 4 EF 1 考点五：与线段相关的问题考点五：与线段相关的问题 【2018 2018 学年闵行区学年闵行区24 24 题】题】 已知抛物线 y x2 bx c 经过点 A(1, 0)、B(3, 0) ，且 y 轴的公共点为点C . （1） 求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标； （2） 求ACB 的正切值； （3） 点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EF BC ，垂足为点 F .如果 ， 求BCE 的面积. 19 38 第 页 共 页 超预期超预期 做自己做自己 【2018 2018 学年长宁区学年长宁区24 24 题】题】 如图，已知平面直角坐标系

24、xOy 中，抛物线 y 4 x2 bx c 经过原点，且与 x 轴交于 9 点 A ，点 A 的横坐标为6 ，抛物线顶点为点 B . （1） 求这条抛物线的表达式和顶点 B 的坐标； （2） 过点O 作OP / / AB ，在直线OP 上点取一点Q ，使得QAB OBA ，求点 Q 的坐标； （3） 将抛物线向左平移m(m 0) 个单位，所得新抛物线与 y 轴负半轴相交于点C 且顶 点仍然在第四象限，此时点 A 移动到点 D 的位置， CB : DB 3 : 4 ，求m 的值. 20 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年浦东新区学年浦东新区24 24 题】题】 已知抛物线 y 1

25、x2 bx c 经过点 M 3, 4 ，与 x 轴相交于点 A3, 0 和点 B，与 y 轴 3 相交于点 C. （1） 求这条抛物线的表达式； （2） 如果 P 是这条抛物线对称轴上一点，PC=BC，求点 P 的坐标； （3） 在第（2）小题的条件下，当点 P 在 x 轴上方时，求PCB 的正弦值. 21 38 第 页 共 页 考点六：面积相关的问题考点六：面积相关的问题 【2018 2018 学年普陀区学年普陀区24 24 题】题】 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 2 x 4m(m 0) 与 x 轴、 y 轴分别交于点 3 A、B ，如图所示，点C 在线段 AB 的延长线上，且 A

26、B 2BC . （1） 用含字母m 的代数式表示点C 的坐标； （2） 抛物线 y 1 x2 bx 10 经过点 A、C ，求此抛物线的表达式； 3 （3） 在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 P ：使得S PAB 2SOBC ，如果存 在，求出点 P 的坐标，如果不存在，试说明理由. 22 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年奉贤区学年奉贤区24 24 题】题】 如图，已知平面直角坐标系 xOy ，抛物线 y ax2 bx 2 与 x 轴交于点 A(2, 0) 和 点 B(4, 0) . （1） 求这条抛物线的表达式和对称轴； （2） 点C 在线段OB 上，过点C 作CD

27、 x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点 D ，E 是 BD 中点，联结CE 并延长，与 y 轴交于点 F . 当 D 恰好是抛物线的顶点时，求点 F 的坐标； 联结 BF ，当DBC 的面积是的面积是BCF 面积的面积的 3 时，求点C 的坐标. 2 23 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年金山区学年金山区24 24 题】题】 已知：抛物线 y x2 bx c ，经过点 A1,2， B0，1 . （1） 求抛物线的关系式及顶点 P 的坐标. （2） 若点 B 与点 B 关于 x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移 m 个单位，平移后的抛物 线经过点 B ，设此时抛物线顶点为点 P

28、. 求PBB 的大小. 把线段 PB以点 B 为旋转中心顺时针旋转120 ，点 P 落在点 M 处，设点 N 在（1）中 的抛物线上，当MNB 的面积等于的面积等于6 3 时，求点 N 的坐标. 24 38 第 页 共 页 超预期超预期 做自己做自己 压轴题之几何综合压轴题之几何综合 考点一：圆与直线的位置关系问题考点一：圆与直线的位置关系问题 【2018 2018 学年普陀区学年普陀区25 25 题】题】 如图 1，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AB 5, cosBAC 4, 点O 是边 AC 上一个 5 动点（不与 A、C 重合） ，以点O 为圆心， AO 为半径作O ， O

29、与射线 AB 交于点 D ；以 点C 为圆心， CD 为半径作C ，设OA x . （1） 如图 2，当点 D 与点 B 重合时，求 x 的值； （2） 当点 D 在线段 AB 上，如果C 与 AB 的另一个交点 E 在线段 AD 上时，设 AE y ， 试求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3） 在点O 的运动过程中，如果C 与线段与线段 AB 只有一个公共点只有一个公共点，请直接写出 x 的取值范围. 25 38 第 页 共 页 考点二：圆与圆的位置关系问题考点二：圆与圆的位置关系问题 【2018 2018 学年杨浦区学年杨浦区25 25 题】题】 已知圆 O 的

30、半径长为 2，点 A、B、C 为圆 O 上三点，弦 BC=AO，点 D 为 BC 的中点. （1） 如图 1，联结 AC、OD，设OAC ，请用表示AOD； （2） 如图 2，当点 B 为 AC 的中点时，求点 A、D 之间的距离； （3） 如果 AD 的延长线与圆 O 交于点 E，以以 O 为圆心，为圆心，AD 为半径的圆与以为半径的圆与以 BC 为直径的为直径的 圆圆相切相切，求弦 AE 的长. 26 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年浦东新区学年浦东新区25 25 题】题】 已知 AB 是圆 O 的一条弦，P 是圆 O 上的一点，过点 O 作 MNAP，垂足为点 M，并 交

31、射线 AB 于点 N，圆 O 的半径为 5，AB=8. （1） 当 P 是优弧 AB 的中点时（如图 8） ，求弦 AP 的长； 3 （2） 当点 N 与点B 重合时，试判断：以点 O 为圆心， 2 并说明理由； 为半径的圆与直线 AP 的位置关系， （3） 当BNO=BON，且圆圆 N 与圆与圆 O 相切相切时，求圆 N 半径的长. 27 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年徐汇区学年徐汇区25 25 题】题】 如图，在 ABC 中， AC BC 10，cosC 3 ，点 P 是 AC 边上一个动点（不与点 5 A、C 重合） ， 以 PA 长为半径的P 与边 AB 的另一个交点

32、为 D ，过点 D 作 DE CB 于 点 E . （1） 当P 与边 BC 相切时，求P 的半径； （2） 联结 BP 交 DE 于点 F ，设 AP 的长为 x ， PF 的长为 y ，求 y 关于 x 的函数解析 式，并直接写出 x 的取值范围； （3） 在（2）的条件下，当以 PE 长为直径的Q 与与P 相交相交于 AC 边上的点G 时，求 相交所得的公共弦的长. 28 38 第 页 共 页 【2018 2018 学年静安区学年静安区25 25 题】题】 已知：如图，梯形 ABCD 中， AD / / BC，AD 2，AB BC CD 6 .动点 P 在 射线 BA 上，以 BP 为半

33、径的P 交边 BC 于点 E（点 E 与点C 不重合） ，联结 PE、PC . 设 BP x，PC y . （1） 求证： PE / / DC ； （2） 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 联结 PD ，当PDC B 时，以以 D 为圆心、半径为为圆心、半径为 R 的的D 与与P 相交相交，求 R 的 取值范围. 29 38 第 页 共 页 考点三：相似三角形的存在性问题考点三：相似三角形的存在性问题 【2018 2018 学年长宁区学年长宁区25 25 题】题】 如图，在 Rt ABC 中，ACB 90，AC 3，BC 4 ，点 P 在边 AC 上（点 P 与点 A 不

34、重合） ，以点 P 为圆心，PA 为半径作P 交边 AB 于另一点 D ，ED DP ，交边 BC 于点 E . （1） 求证： BE DE ； （2） 若 BE x，AD y ，求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域； （3） 延长 ED 交CA 延长线于点 F ，联结 BP ，若BDP 与与DAF 相似相似，求线段 AD 的长. 30 38 第 页 共 页 F B 图 2 C 【2018 2018 学年黄浦区学年黄浦区25 25 题】题】 已知四边形 ABCD 中，ADBC， ABC 2C ，点 E 是射线 AD 上一点，点 F 是射线 DC 上一点，且满足BEF A . （1） 如图

35、 1，当点 E 在线段 AD 上时，若 AB=AD，在线段 AB 上截取 AG=AE，联结 GE. 求证：GE=DF； （2） 如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时，若 AB=3，AD=4， cos A 1 ，设 AE x ， 3 DF y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； （3） 记 BE 与 CD 交于点 M，在（2）的条件下，若EMF 与与ABE 相似相似，求线段 AE 的 长. A E D A D E G F B C 图 1 31 38 第 页 共 页 D E 【2018 2018 学年金山区学年金山区25 25 题】题】 如图，在 RtABC 中，C 90 ，

36、AC 16 cm， AB 20 cm，动点 D 由点C 向点 A 以每秒1cm 速度在边 AC 上运动，动点 E 由点C 向点 B 以每秒 4 cm 速度在边 BC 上运动， 3 若点 D ，点 E 从点C 同时出发，运动t 秒( t 0 )，联结 DE . （1） 求证： DCE BCA （2） 设经过点 D 、C 、 E 三点的圆为 P . 当 P 与边与边 AB 相切相切时，求t 的值. 在点 D 、点 E 运动过程中，若 P 与边 AB 交于点 F 、G （点 F 在点G 左侧） ， 联结CP 并延长CP 交边 AB 于点 M ，当PFM 与与 CDE 相似相似时，求t 的值. C A

37、 B 备用图 C D P E A B 32 38 第 页 共 页 超预期超预期 做自己做自己 考点四：等腰三角形的存在性问题考点四：等腰三角形的存在性问题 【2018 2018 学年崇明区学年崇明区25 25 题】题】 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB DC 8 ， BC 12 ， cos C 3 ，点 E 为 5 AB 边上一点，且 BE 2 点 F 是 BC 边上的一个动点（与点 B、点 C 不重合） ，点 G 在 射线 CD 上，且EFG B 设 BF 的长为 x，CG 的长为 y （1） 当点 G 在线段 DC 上时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x

38、 的取值 范围； （2 2） 当以点以点 B 为圆心，为圆心，BF 长为半径的长为半径的B 与以点与以点 C 为圆心，为圆心，CG 长为半径的长为半径的C 相切相切时，求线段 BF 的长； （3） 当CFG 为等腰三角形为等腰三角形时，直接写出线段 BF 的长 A D B F C E G 33 38 第 页 共 页 考点五：特殊四边形的存在性问题考点五：特殊四边形的存在性问题 【2018 2018 学年奉贤区学年奉贤区25 25 题】题】 如图，已知 ABC，AB 2，BC 3，B 45 ，点 D 在边 BC 上，联结 AD ， 以点 A 为圆心， AD 为半径画圆，与边 AC 交于点 E ，

39、点 F 在圆 A 上，且 AF AD . （ 1 ） 设 BD 为 x ，点 D、F 之间的距离为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （ 2 ） 如果 E 是弧DF 的中点，求 BD : CD 的值； （ 3 ） 联结CF ，如果四边形四边形 ADCF 是梯形是梯形，求 BD 的长. 34 38 第 页 共 页 D G E F P Q 【2018 2018 学年虹口区学年虹口区25 25 题】题】 如图，ADBC，ABC=90，AD=3，AB=4，点 P 为射线 BC 上一动点，以 P 为圆心， BP 长为半径作P，交射线 BC 于点 Q，联结 BD、AQ 相交于点 G，P

40、 与线段 BD、AQ 分 别相交于点 E、F （1） 如果 BE=FQ，求P 的半径； （2） 设 BP=x，FQ=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3） 联结 PE、PF，如果四边形四边形 EGFP 是梯形是梯形，求 BE 的长 A B C 35 38 第 页 共 页 考点六：面积问题考点六：面积问题 【2018 2018 学年闵行区学年闵行区25 25 题】题】 如图 1，点 P 为MAN 的内部一点，过点 P 分别作 PB AM、PC AN ，垂足 分别为点 B、C .过点 B 作 BD CP ，与CP 的延长线相交于点 D . BE AP ，垂足为 点 E

41、 . （1） 求证： BPD MAN ； （2） 如果sin MAN 3 10 ，AB 2 10，BE BD ，求 BD 的长； 10 （3） 如图 2，设点Q 是线段 BP 的中点.联结QC、CE ， QC 交 AP 于点 F .如果 MAN 45 ，且 BE / /QC ，求 的值. SCEF S PQF 36 38 第 页 共 页 2 考点七：与角相关的问题考点七：与角相关的问题 【2018 2018 学年松江区学年松江区25 25 题】题】 如图，已知 RtABC 中，ACB=90 ，AC= 4 ，BC=16点 O 在边 BC 上，以 O 为 圆心，OB 为半径的弧经过点 AP 是弧

42、AB 上的一个动点 （1） 求半径 OB 的长； （2） 如果点 P 是弧 AB 的中点，联结 PC，求PCB 的正切值； （3） 如果 BA 平分平分PBC，延长 BP、CA 交于点 D，求线段 DP 的长 A A C B O C B O （备用图） 37 38 第 页 共 页 图 2 图 1 考点八：与线段相关的问题考点八：与线段相关的问题 【2018 2018 学年青浦区学年青浦区25 25 题】题】 已知：在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=1，D 是 AB 的中点. 以 CD 为直径的Q 分别 交 BC、BA 于点 F、E，点 E 位于点 D 下方，联结 EF 交 CD 于点

43、G （1） 如图 1，如果 BC=2，求 DE 的长； （2） 如图 2，设 BC=x， GD =y ，求 y 关于 x 的函数关系式及其定义域； GQ （3） 如图 3，联结 CE，如果 CG=CE，求 BC 的长 图 3 38 38 第 页 共 页 A O E B A O E B M C A F O H B D M C 考点九：其他（点在圆上，即半径相等）考点九：其他（点在圆上，即半径相等） 【2018 2018 学年嘉定学年嘉定/ /宝山区宝山区25 25 题】题】 在圆O 中， AB 是圆O 的直径， AB 10 ，点C 是圆O 上一点（与点 A 、B 不重合） ， 点 M 是弦 BC 的中点 （1） 如图 1，如果 AM 交OC 于点 E ，求OE : CE 的值； （2） 如图 2，如果 AM OC 于点 E ，求sin ABC 的值； （3） 如图 3，如果 AB : BC 5 : 4 ，点 D 为弦 BC 上一动点，过点 D 作 DF OC ，交半 径OC 于点 H ，与射线 BO 交于圆内点 F 探究一探究一：如果设 BD x ， FO y ，求 y 关于 x 的函数解析式及其定义域； 探究二：探究二：如果以点以点O 为圆心，为圆心， OF 为半径的圆经过点为半径的圆经过点 D ，直接写出此时 BD 的长度；请你 完成上述两个探究探究 图 1 图 2 图 3