人教版九年级数学下册课件第29章投影与视图1.ppt

1、第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 29.1 投影投影第第1 1课时课时 平行投影与平行投影与 中心投影中心投影1课堂讲解课堂讲解u投影投影u平行投影平行投影u中心投影中心投影2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 你看过皮影戏吗你看过皮影戏吗?皮影戏又名皮影戏又名“灯影子灯影子”，是我国民间一，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在种古老而奇特的戏曲艺术，在 关中地区很为流行关中地区很为流行.皮影戏演出皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎的欢迎.1知识点知识

2、点投投 影影物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子(如图如图).影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.知知1 1导导知知1 1导导这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影.投影投影是光线是光线(投射线投射线)通过物体，向选定的面通过物体，向选定的面(投影面投影面)投射，并在该面上得到图形的投射，并在该面上得到图形的方法方法.通过观察和自己的认识通过观察和自己的认识 ,你是怎样来理解投影你是怎样来理解投影的含义的的含义的?物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和

3、物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象大小，这就是投影现象.投影要注意以下几点：投影要注意以下几点：影所在的平面是投影面；影所在的平面是投影面；光线是投射线；光线是投射线；投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.知知1 1讲讲例例1 下列现象不属于投影的是下列现象不属于投影的是()A皮影皮影 B树影树影 C手影手影 D素描画素描画 紧扣投影定义，投影的条件是紧扣投影定义，投影的条件是“用光线照射物用光线照射物 体体”，皮影、手影和树影都是在光照下形成的，皮影、手影和树影都是在光照下形成的 影子影子知知1 1讲讲（来自教材）（

4、来自教材）导引：导引：D1 把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来知知1 1练练（来自（来自教材教材）把下列物体与它们的投影连接起来把下列物体与它们的投影连接起来知知1 1练练2在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是确的是()A若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光若栏杆的影子都落在围栏里，则是在太阳光 照射下形成的照射下形成的B若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的C若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯 照射下形成的照射下形成的D若所

5、有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳 光照射下形成的光照射下形成的知知1 1练练3 C2知识点知识点平行投影平行投影知知2 2导导知知2 2导导投射方向投射方向投射方向投射方向平行投影平行投影正投影正投影斜投影斜投影知知2 2讲讲平行投影平行投影:投射线相互平行的投影投射线相互平行的投影可以分为可以分为:斜投影斜投影 正投影正投影概念概念例例2 下列四个条件中哪个不是平行投影（）下列四个条件中哪个不是平行投影（）A、中午林荫道旁树的影子、中午林荫道旁树的影子 B、海滩上撑起的伞的影子、海滩上撑起的伞的影子 C、跑道上同学们的影子、跑道上同学们的影子 D、晚上

6、亮亮的手在墙上的投影、晚上亮亮的手在墙上的投影 找到不是阳光下或月光下的投影即可找到不是阳光下或月光下的投影即可 A、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；B、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；C、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；D、可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯、可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯 光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D知知2 2讲讲解：解：D分析：分析：总总 结结

7、知知2 2讲讲太阳光线是平行的，在同一时刻太阳光下的影子都太阳光线是平行的，在同一时刻太阳光下的影子都 与物体的高度成正比例，灯光下不一定成正比例；与物体的高度成正比例，灯光下不一定成正比例；平行投影不保持角度大大小，但是保持共线性，即平行投影不保持角度大大小，但是保持共线性，即 共线的点的投影也共线；共线的点的投影也共线；平行投影保持平行性和线段的分割比平行投影保持平行性和线段的分割比.例例3 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下 的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是()AABCD BDBCA CCD

8、AB DACBD知知2 2讲讲C 根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随 着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长长度先由长变短，然后由短变长知知2 2讲讲导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变在改变，而且影子的方向也在改变1知知2 2练练下列四幅图形

9、中，表示两棵树在同一时刻阳光下下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是的影子的图形可能是()D2知知2 2练练如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测根据胡老师给出的方向坐标，的作画时间作了猜测根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是猜测比较合理的是()A小明：小明：“早上早上8点点”B小亮：小亮：“中午中午12点点”C小刚：小刚：“下午下午5点点”D小红：小红：“什么时间都行什么时间都行”C3知知2 2练练如图，太阳光线与地面成如图，太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的的角，照射在地面上的一只皮球上，

10、皮球在地面上的投影长是一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 cm，则，则皮球的直径是皮球的直径是()A5 cm B15 cm C10 cm D8 cm333B3知识点知识点中心投影中心投影知知3 3导导知知3 3导导投影面投影面投投 影影S投影线投影线投影中心投影中心中心投影中心投影 由同一点由同一点(点光源点光源)发出的光线形成的投影叫做中发出的光线形成的投影叫做中心投影心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子(如图如图)就是中心投影就是中心投影.知知3 3讲讲（来自（来自教材教材）例例4 下列哪种光线形成的投影不是中心投影（）下列哪种光线形

11、成的投影不是中心投影（）A、探照灯、探照灯 B、太阳、太阳 C、手电筒、手电筒 D、路灯、路灯知知3 3讲讲B中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平选项得到的投影为平行投影，故选行投影，故选B解析：解析：总总 结结知知3 3讲讲 中心投影有以下几点：中心投影有以下几点：光源是点光源光源是点光源.光线是由点光源向四周发射，光线之间与点光源光线是由点光源向四周发射，光线之间与点光源 形成一定的角度形成一定的角度.例例5茂名茂名如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，如图，小华、小军、小丽同时

12、站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点用点P表示表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子画出小华此时在路灯下的影子(用线段用线段EF表示表示)知知3 3讲讲因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然后就可以画出小华在路灯下的影子后就可以画出小华在路灯下的影子如图所示如图所示知知3 3讲讲导引：导引：解：解：总总 结结知知3 3讲讲 确定中心投影的光源

13、位置的方法：确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系，先找物体上两点及其在影子上的对直线上的关系，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源画直线，两条直线的交点即为光源知知3 3练练下列现象属于中心投影的有下列现象属于中心投影的有()小孔成像；皮影戏；手影；放电影小孔成像；皮影戏；手影；放电影A1个个 B2个个 C3个个 D4个个1D知知3 3练练【中考中考永州永州】圆桌面】

14、圆桌面(桌面中间有一个直径为桌面中间有一个直径为0.4 m的的圆洞圆洞)正上方的灯泡正上方的灯泡(看作一个点看作一个点)发出的光线照射平行发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为影已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面，桌面离地面1 m，若灯泡，若灯泡离地面离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是，则地面圆环形阴影的面积是()A0.324 m2 B0.288 m2C1.08 m2 D0.72 m22D1平行投影的特点：平行投影的特点：(光线平行光线平行)2中心投影的特点：中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在

15、直物体与其影子顶端连线所在直 线必过点光源线必过点光源).1知识小结知识小结平行投影与中心投影的区别与联系平行投影与中心投影的区别与联系联系联系都是物体在光线的照射下都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成在某个平面内形成的影子，即都是投影的影子，即都是投影 区区 别别 光线光线中心投影中心投影从一点发出的投射线从一点发出的投射线平行投影平行投影平行的投射线平行的投射线物体与物体与投影面投影面平行时平行时的投影的投影中心投影中心投影 放大（位似变换）放大（位似变换）平行投影平行投影全等全等第二十九章 投影与视图1234567891011121314151物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上

16、留下它物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是的影子，这就是_现象现象形成投影应具备的条形成投影应具备的条件有：件有：_、_、_投影投影返回返回1知识点知识点投影投影光源光源物体物体投影面投影面2如图，有一座房子，太阳在房子后方，房子的影子的如图，有一座房子，太阳在房子后方，房子的影子的形状大致为形状大致为()返回返回D3投影有两类：一类是投影有两类：一类是_，另一类是，另一类是_，其中平行投影是指由其中平行投影是指由_形成的投影；物形成的投影；物体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影平行投影平行投影返回返回2知识点知识点平行投影平行投

17、影中心投影中心投影平行光线平行光线4平行投影中的光线是平行投影中的光线是()A平行的平行的 B聚成一点的聚成一点的C不平行的不平行的 D向四面发散的向四面发散的A返回返回5王刚身高王刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么王刚举起的手臂超出头顶，那么王刚举起的手臂超出头顶()A0.5 m B0.55 m C0.6 m D2.2 m返回返回A6如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列

18、，正确的是按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是()A BC D返回返回B7由由_发出的光线形成的投影叫做中发出的光线形成的投影叫做中心投影；手电筒、台灯、路灯的光线可以看作是从心投影；手电筒、台灯、路灯的光线可以看作是从_，在它们发出的光照射下形成，在它们发出的光照射下形成的投影就属于中心投影的投影就属于中心投影同一点同一点(点光源点光源)返回返回3知识点知识点中心投影中心投影同一点光源发出的同一点光源发出的8中心投影的性质：中心投影的性质：(1)在中心投影下的多条光线交于在中心投影下的多条光线交于一点，这一点就是一点，这一点就是_；(2)在中心投影下，光在中心投影下，光源固定时垂直于地面的

19、物体水平移动，其投影也随源固定时垂直于地面的物体水平移动，其投影也随着移动，并且物体离光源越近其投影着移动，并且物体离光源越近其投影_光源光源越小越小返回返回9(中考中考北京北京)如图，小军、小珠之间的距离为如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路，则路灯的高为灯的高为_m.返回返回310如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直处径直走到走到B处这一过程中，他在地上的影子处这一过程中，他在地上

20、的影子()A逐渐变短逐渐变短 B先变短后变长先变短后变长C逐渐变长逐渐变长 D先变长后变短先变长后变短返回返回B11如图，路灯距地面如图，路灯距地面8 m，身高，身高1.6 m的小明从点的小明从点A处沿处沿AO所在的直线行走所在的直线行走14 m到点到点B时，人影长度时，人影长度()A变长变长3.5 mB变长变长2.5 mC变短变短3.5 mD变短变短2.5 m返回返回C12在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下那么在同一路灯下()A小明的影子比小强的影子长小明的影子比小强的影子长B小明的影子比小强的影子短小明的影子比小强的

21、影子短C小明的影子和小强的影子一样长小明的影子和小强的影子一样长D无法判断谁的影子无法判断谁的影子长长返回返回D13如图，已知如图，已知AB和和DE是直立在地面上的两根是直立在地面上的两根1题型题型平行投影在画图中的应用平行投影在画图中的应用立柱立柱AB5 m，某一，某一时刻时刻AB在阳光下的影长在阳光下的影长BC3 m.(1)请你在图中画出此时请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；在阳光下的影子；解：如图，解：如图，EF为为DE在阳光下的影子在阳光下的影子(2)若在测量若在测量AB的影长时，同时测量出的影长时，同时测量出DE在阳在阳光下的影长为光下的影长为6 m，请你计算，请你计算DE的长的

22、长返回返回DE长长18米，从米，从D，E两处测得灯两处测得灯B的仰角分别为的仰角分别为和和，且，且tan 6，tan ，求灯杆，求灯杆AB的长度的长度14(中考中考内江内江)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱柱AC的高为的高为11米，灯杆米，灯杆AB与灯柱与灯柱AC的夹角的夹角A120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域2题型题型中心投影在计算中的应用中心投影在计算中的应用易得易得CAG90.BAC120，BAGBACCAG1209030.AB2BG212(米米)答：灯杆答：灯杆AB的长度为的长度为2米米返回返回15(

23、中考中考舟山舟山)如图如图，滑动调节式遮阳伞的立柱，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的为立柱上的滑动调节点，伞体的3题型题型平行投影在计算中的应用平行投影在计算中的应用截面示意图为截面示意图为PDE，F为为PD中中点，点，AC2.8 m，PD2 m，CF1 m，DPE20.当点当点P位于初始位置位于初始位置P0时，点时，点D与与C重合重合(如图如图)根据根据生活经验，当太阳光线与生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳垂直时，遮阳效果最佳(1)上午上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为时，太阳光线与地面的夹角为65(如图如图)，为使遮阳效

24、果最佳，点为使遮阳效果最佳，点P需从需从P0上调多少距离上调多少距离(结果精确结果精确到到0.1 m)?(参考数据：参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75，1.41，1.73)解：解：(1)当点当点P位于初始位置位于初始位置P0时，时，CP02.如图如图，上午，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为时，太阳光线与地面的夹角为65，点点P上调至上调至P1处，处，P1EB90，CAB90，AP1E115.CP1E65.DP1E20，CP1F45.CFP1F1，CCP1F45.CFP190.CP1F为等腰直角三角形为等腰直角三角形CP1 .P0P1CP0CP12

25、 0.6(m)答：点答：点P需从需从P0上调约上调约0.6 m.(2)中午中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，太阳光线与地面垂直(如图如图)，为使遮阳，为使遮阳效果最佳，点效果最佳，点P在在(1)的基础上还需上调多少距离的基础上还需上调多少距离(结果精结果精确到确到0.1 m)?(2)如图如图，中午，中午12：00时，太阳光线与时，太阳光线与PE，地面都垂，地面都垂直，点直，点P上调至上调至P2处，处，P2EAB.CAB90，CP2E90.DP2E20，CP2FCP2EDP2E70.CFP2F1，CP2F为等腰三角形为等腰三角形过点过点F作作FGCP2于点于点G，CGGP2P2Fcos70

26、10.340.34.CP22GP20.68.P1P2CP1CP2 0.680.7(m)答：点答：点P在在(1)的基础上还需上调约的基础上还需上调约0.7 m.返回返回第二十九章第二十九章 投影与视图投影与视图29.1 29.1 投影投影第第2 2课时课时 正投影正投影1课堂讲解课堂讲解u正投影的定义正投影的定义u正投影的性质正投影的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1什么叫做中心投影、平行投影什么叫做中心投影、平行投影?2下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投 影，它们的投影线与投影面的位置关系有

27、什么不同影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?1知识点知识点正投影的定义正投影的定义正投影法：正投影法：投影线与投影面垂直的平行投影法，投影线与投影面垂直的平行投影法，所得的投影，称为所得的投影，称为正投影正投影.知知1 1导导知知1 1导导q qQ QH HP PH Hp p知知1 1讲讲知知1 1讲讲例例1 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台 的正投影是（）的正投影是（）A、矩形、矩形 B、两条线段、两条线段 C、等腰梯形、等腰梯形 D、圆环、圆环 根据正投影的定义及正投影形状分析根据题意：根据正投影的定义及正投影形状分析根据题意：

28、圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是 该圆台的轴截面，即等腰梯形故选该圆台的轴截面，即等腰梯形故选C知知1 1讲讲 分析：分析：C总总 结结知知1 1讲讲 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关它分物体与投影面平行、倾斜、垂直面的位置有关它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况三种情况.1如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的 正投影正投影知知1 1练练（来自（来自教材教材）解：解：(1)如图所示；如图所示；(2)如图所示如图所示(1)(2)2

29、 投影线投影线_于投影面产生的投影叫做正投影；它于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的正投影是特殊的_，它不可能是，它不可能是_ (2)正投影只要求正投影只要求_与与_垂直，与物体位垂直，与物体位 置无关置无关知知1 1练练垂直垂直平行投影平行投影中心投影中心投影光线光线投影面投影面球的正投影是球的正投影是()A圆圆 B椭圆椭圆 C点点 D圆环圆环知知1 1练练3A下列投影中，正投影有下列投影中，正投影有()A0个个B1个个C2个个D3个个知知1 1练练4B5 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向

30、 如箭头所示，它的正投影是如箭头所示，它的正投影是()知知1 1练练D底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A圆圆 B三角形三角形 C矩形矩形 D正方形正方形知知1 1练练6B如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影图形的正投影知知1 1练练7解：解：如图所示如图所示2知识点知识点正投影的性质正投影的性质知知2 2讲讲如图如图,把一根直的细铁丝把一根直的细铁丝(记为线段记为线段AB)放在三个不同位置：放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；铁丝倾斜于投影面；(3)铁

31、丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?知知2 2讲讲通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：(1)当线段当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小它们的大小 关系为关系为AB=A1B1;(2)当线段当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小它们的大小 关系为关系为ABA2B2;(3)当线段当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3

32、.知知2 2讲讲 如图如图,把一块正方形硬纸板把一块正方形硬纸板P(记为正方形记为正方形ABCD)放在放在三个不同位置：三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状三种情形下纸板的正投影各是什么形状?知知2 2讲讲通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：(1)当纸板当纸板P平行于投影面时，平行于投影面时，P的正投影与的正投影与P的形状、的形状、大小一样；大小一样；(2)当纸板当纸板P倾斜于投影面时，倾斜于投影面时，P的正投影与的正投影与P的形状、的形状、大小不完全大小

33、不完全 一样；一样；(3)当纸板当纸板P垂直于投影面时，垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段的正投影成为一条线段.总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、影与这个面的形状、大小完全相同大小完全相同.例例2 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面 上的正投影上的正投影.(1)正方体的一个面正方体的一个面ABCD平行于投影面平行于投影面(图图(1);(2)正方体的一个面正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，倾斜于投影面，底面底面ADEF 垂垂 直于投影面，并且其对角线直于投

34、影面，并且其对角线AE垂垂 直于投影面直于投影面(图图(2)知知2 2讲讲(1)当正方体在如图当正方体在如图(1)的位置时，正方体的一个面的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两及与其相对的另一面与投影面平行，这两 个面的正投影是与正方体的一个面的个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小形状、大小 完全相同的正方形完全相同的正方形ABCD.正方形正方形ABCD的四的四 条边分别是正方条边分别是正方 体其余四个面（这些面垂直于投体其余四个面（这些面垂直于投 影面）的投影影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正因此，正方体的正投影是一个正 方方 形形.知知2

35、2讲讲（来自（来自点拨点拨）分析：分析：(2)当正方体在如图当正方体在如图(2)的位置时，它的面的位置时，它的面ABCD和面和面 ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形 ABCD和和ABGF;正方体其余两个侧面的投影正方体其余两个侧面的投影 也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线 段段DF和和CG.因此，正方体的投影是矩形因此，正方体的投影是矩形FGCD 其中线段其中线段AB把矩形一分把矩形一分 为二为二.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)如图如图(1)，正方体的正投影为，正方体的正投影为 正方形正方

36、形ABCD，它与正方体的一个面是全等它与正方体的一个面是全等 关系关系.(2)如图如图(2)，正方体的正投影为矩形，正方体的正投影为矩形FGCD,这个这个 矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽 等于正方体的棱长等于正方体的棱长.矩形上、矩形上、下两边中点连线下两边中点连线AB 是正方体的侧棱是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱及它所对的另一条侧棱EH的的 投影投影.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）解：解：总总 结结知知2 2讲讲 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关画一般立体图形的正

37、投影的关键是找的位置有关画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面出平行于投影面的立体图形的最大截面1知知2 2练练(中考中考南宁南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是不可能出现的投影是()A三角形三角形 B线段线段C矩形矩形 D平行四边形平行四边形A1.回顾正投影的含义及其性质；回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过 程中失误的原因，体会正投

38、影的作图方法与技巧；程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位 置是否有关系？置是否有关系？1知识小结知识小结 如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放 一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的一张白纸，使纸面与太阳光垂直，则正方体在纸上的 正投影是正投影是()2易错小结易错小结易错点：易错点：对正方体的正投影的类型认识不全而致错对正方体的正投影的类型认识不全而致错.C第二十九章 投影与视图1234567891011121314151投影线投影

39、线_于投影面产生的投影叫做正投影；它于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的正投影是特殊的_，不是，不是_(2)正投影只要求正投影只要求_与与_垂直，与垂直，与物体位置无关物体位置无关返回返回1知识点知识点正投影的定义正投影的定义垂直垂直平行投影平行投影中心投影中心投影投影线投影线投影面投影面2(中考中考绥化绥化)正方形的正投影不可能是正方形的正投影不可能是()A线段线段 B矩形矩形C正方形正方形 D梯形梯形返回返回D3一张矩形的纸板一张矩形的纸板(不考虑厚度，不折叠不考虑厚度，不折叠)，其正投影可，其正投影可能是能是()矩形；矩形；平行四边形；

40、平行四边形；线段；三角形；线段；三角形；任意四边形；点任意四边形；点A BC D返回返回D4(中考中考南宁南宁)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是下照射此正六棱柱时的正投影是()A返回返回5如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面如图，关于球、正三棱锥、圆柱在平面P内的正投影，内的正投影，下列说法正确的是下列说法正确的是()A球的正投影是圆球的正投影是圆B正三棱锥的正投影不是等边三角形正三棱锥的正投影不是等边三角形C圆柱的正投影是矩形圆柱的正投影是矩形D以上说法都不对以上说法都不对返回返回A6如图，把正方体的一顶点朝上立放，在它下面放一如

41、图，把正方体的一顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的影子是投影的影子是()返回返回C7物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关置有关线段正投影的规律：平行长线段正投影的规律：平行长_，倾，倾斜长斜长_，垂直成，垂直成_；平面图形正投影；平面图形正投影的规律：平行形的规律：平行形_，倾斜形，倾斜形_，垂直，垂直成成_返回返回2知识点知识点正投影的性质正投影的性质不变不变缩短缩短一点一点不变不变改变改变线段线段8(中考中考贺州贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳

42、下玩小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是是()B返回返回9几何体在平面几何体在平面P内的正投影，取决于内的正投影，取决于()几何体的形状；几何体的形状；投影面与几何体的位置关系；投影面与几何体的位置关系；投影面投影面P的大小的大小A BC D返回返回A10一根笔直的小木棒一根笔直的小木棒(记为线段记为线段AB)，它的正投影为线，它的正投影为线段段CD，则下列各式中一定成立的是，则下列各式中一定成立的是()AABCD BABCDCABCD DABCD返回返回D11当棱长为当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投

43、影面时，的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为这个面的正投影的面积为()A200 cm2 B300 cm2C400 cm2 D600 cm2返回返回C12(1)如图如图，已知，已知ABC与线段与线段DE都在投影面上方，都在投影面上方，且都平行于投影面，画出它们在投影面且都平行于投影面，画出它们在投影面P上的正投影；上的正投影；1题型题型正投影定义和性质在作图中的应用正投影定义和性质在作图中的应用解：如图中解：如图中ABC的的正投影为正投影为ABC，线段，线段DE的正投影为的正投影为DE.(2)如图如图，已知，已知ABC与线段与线段DE都在投影面的上方，且都在投影面的上方，且都垂

44、直于投影面，画出它们在投影面都垂直于投影面，画出它们在投影面P上的正投影上的正投影如图如图中中ABC的正投影的正投影是线段是线段AB，线段，线段DE的正的正投影是点投影是点D(或点或点E)返回返回13如图，已知线段如图，已知线段AB2 cm，投影面为，投影面为P，太阳光线，太阳光线与投影面垂直与投影面垂直(1)当当AB垂直于投影面垂直于投影面P时时(如如图图)，请画出线段，请画出线段AB的正投影；的正投影；2题型题型正投影的性质在改变物体位置中计算的应正投影的性质在改变物体位置中计算的应用用图略图略(2)当当AB平行于投影面平行于投影面P时时(如图如图)，请画出它的正投，请画出它的正投影，并求

45、出正投影的长；影，并求出正投影的长；图略，正投影长为图略，正投影长为2 cm.(3)在在(2)的基础上，点的基础上，点A不动，线段不动，线段AB绕点绕点A在垂直于在垂直于投影面投影面P的平面内逆时针旋转的平面内逆时针旋转30，请在图，请在图中画中画出线段出线段AB的正投影，并求出其正投影长的正投影，并求出其正投影长返回返回图略，正投影长为图略，正投影长为 cm.高为高为12 cm，求该圆锥的体积及表，求该圆锥的体积及表面积面积(提示：提示：V圆锥圆锥 r2h，其中，其中r是底面圆的半径，是底面圆的半径，h是圆锥的高是圆锥的高)14一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是一个圆锥的轴截面平行

46、于投影面，圆锥的正投影是等腰三角形，如图所示，等腰三角形的腰长为等腰三角形，如图所示，等腰三角形的腰长为13 cm，3题型题型正投影的性质在求几何体正投影的性质在求几何体的体积和表面积中的应用的体积和表面积中的应用解：由于圆锥的轴截面平行于投影面，解：由于圆锥的轴截面平行于投影面，其正投影是等腰三角形，其正投影是等腰三角形，因此圆锥的高等于等腰三角形的高；因此圆锥的高等于等腰三角形的高；圆锥底面圆的半径等于等腰三角形底边长的一半圆锥底面圆的半径等于等腰三角形底边长的一半如图，作如图，作ADBC于于D.ABAC13 cm，AD12 cm，CD5 cm.rCD5 cm，h12 cm.V圆锥圆锥 r

47、2h100 cm3.底面周长为底面周长为l2r10 cm，RAC13 cm，S表表 lRr290 cm2.返回返回15操作与研究：如图，操作与研究：如图，ABC被平行光线照射，被平行光线照射，CDAB于于D，AB在投影面上在投影面上(1)指出图中指出图中AC的投影是什么，的投影是什么，CD与与BC的投影呢？的投影呢？以形解数法以形解数法【思路点拨】【思路点拨】(1)用定义法；用定义法；解：解：AC的投影是的投影是AD，CD的投的投影是点影是点D，BC的投影是的投影是BD.(2)探究：当探究：当ABC为直角三角形为直角三角形(ACB90)时，易得时，易得AC2ADAB，此时有如下结论：直角三角形一直角边，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理我们称为射影定理通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：BC2BDAB；CD2ADBD.【思路点拨思路点拨】用用“三点定形法三点定形法”找对应的相似三角形找对应的相似三角形证明：证明：易证得易证得BCDBAC，可得可得BC2BDAB；易证得易证得ACDCBD，可得可得CD2ADBD.返回返回