北师大版八年级上册-53-应用二元一次方程组1鸡兔同笼-课件.ppt

1、3.应用二元一次方程组鸡兔同笼 孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有上有三十五头三十五头,下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几何问鸡兔各几何?(1)“(1)“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“?“下有下有九十四足九十四足”呢呢?(2)(2)能根据能根据(1)(1)中的数量关系列出方程组吗中的数量关系列出方程组吗?(3)(3)能解决这个有趣的问题吗能解决这个有趣的问题吗?鸡头鸡头+兔头兔头=35，鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94；2x+4

2、y=94;x+y=35,解这个方程组，得解这个方程组，得:x=23,y=12;解：解：设有鸡设有鸡x只，有兔只，有兔y只；根据题意，得只；根据题意，得:所以，笼中有鸡所以，笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只只.解：设解：设笼中有笼中有鸡鸡 x 只只,兔兔 y 只只,由题意得由题意得:答：答：笼中笼中有鸡有鸡23只，兔只，兔12只只.x+y=35，2x+4y=94.解得：解得：x=23,y=12.今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？五，直金八两牛、羊各直金几何？5头牛、头牛、2只羊共价值只羊共价值10两两“金金”；2头牛、头牛、5只羊

3、共价值只羊共价值8两两“金金”.每头牛、每只羊各价值多少每头牛、每只羊各价值多少“金金”？5头牛、头牛、2只羊共价值只羊共价值10两两“金金”；2头牛、头牛、5只羊共价值只羊共价值8两两“金金”.每头牛、每只羊各价值多少每头牛、每只羊各价值多少“金金”？5x+2y=10,2x+5y=8.解：设每头牛价值为解：设每头牛价值为x两，每只羊价值两，每只羊价值y两两.依题意得：依题意得：解得：解得：34212021xy答答:每只羊值每只羊值”金金”两两,每头牛值每头牛值”金金”两两.34212021 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四

4、折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？(1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多等份，一份绳长比井深多5 5尺；如果将绳子折尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多成四等份，一份绳长比井深多1 1尺尺.绳长、井深绳长、井深各是多少尺？各是多少尺？1绳 长井 深531绳 长井 深14解：解：设绳长设绳长x尺

5、，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得:答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺.解得：解得：等量关系：等量关系：5314xyxy4811xy3(井深5)绳长4(井深 1)绳长解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得:答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.解得：解得：等量关系：等量关系：3(5)4(1)yxyx4811xy（1）审题；(找数量、数量关系、等量关系)（2）设两个未知数，并表示出数量、数量量关系；（3）根据等量关系列方程，联立得方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.列二元一次方程组解应用题的基本步骤列二元一次方程组解应用题的

6、基本步骤:练习：练习：1.1.算法统宗中记载了一个问题，大意是：算法统宗中记载了一个问题，大意是：100100个和尚分个和尚分100100个馒头，大和尚个馒头，大和尚1 1人分人分3 3个馒头，个馒头，小和尚小和尚3 3人分人分1 1个馒头；问大、小和尚各有多少人？个馒头；问大、小和尚各有多少人？解：设大和尚有解：设大和尚有x人，小和尚人，小和尚y人；人；依题意得：依题意得：解得：解得：25,75;xy答答:大和尚有大和尚有25人，小和尚人，小和尚75人；人；;10033,100yxyx2.2.九章算术中记载了一个问题，大意是：九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出

7、有几个人一起去买一件物品，每人出8 8元，多元，多3 3元；元；每人出每人出7 7元，少元，少4 4元；问有多少人？该物品价值元；问有多少人？该物品价值 多少元？多少元？解：设有解：设有x人，物品价值人，物品价值y元；元；依题意得：依题意得：解得：解得：7,53;xy答答:有有7人，物品价值人，物品价值53元；元；;47,38yxyx3.3.用一根绳子环绕一棵大树；若环绕大树用一根绳子环绕一棵大树；若环绕大树3 3周，则绳周，则绳子还多子还多4 4尺；尺；若环绕大树若环绕大树4 4周，绳子又少了周，绳子又少了3 3尺；这根尺；这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？解：设绳子有解：设绳子有x尺，尺，环绕大树一周需要环绕大树一周需要y尺尺；依题意得：依题意得：解得：解得：25,7;xy答答:绳子有绳子有25尺，尺，环绕大树一周需要环绕大树一周需要7尺尺；;34,43xyxy补充练习：补充练习：