北师大版八年级下册63三角形的中位线课件.pptx

1、初中数学八年级(下)6.3 三角形的中位线目标1目标2探索并掌握三角形的中位线的概念、性质熟练地运用三角形中位线性质定理进行证明和计算学习目标1.1.你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个长方形吗？请同学们动手试试看。一个长方形吗？请同学们动手试试看。ABCABCFEDABCNEMDEM剪纸体验，导入新课2.你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。BCADEFBCADEF剪纸体验，导入新课ABCBCAABCABCABCBCA 观察并思考：这些折痕有什么共同特点？观察并思考：这些折痕有什

2、么共同特点？定义：定义：连结三角形两边连结三角形两边中点中点的的线段线段叫做叫做三角形的三角形的中位线。中位线。几何语言：几何语言：D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点 DE为为 ABC的中位的中位线线EDACB发现新知问题问题1：一个三角形有几条：一个三角形有几条中位线？中位线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别：三角形中位线与三角形中线有什么区别和联系？和联系？DED端点不同端点不同不同之处不同之处：中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。的连线。中线中线DCDC中位线中位线DEDE相同之处相

3、同之处：都是和边的都是和边的中点中点有关的有关的线段线段BCADEF通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位线线DE与第三边与第三边BC有怎样的有怎样的位置位置和和数量数量关系？关系？DEBC,BCDE21你能验证你的猜你能验证你的猜想吗？想吗？观察猜想已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，BCDE21CEDBA证明结论三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三于第三边，并且等于第三边的边，并且等于第三边的一半一半.暂停视频，做一做暂停视频，做一做证明证明:如图如图,延长延长DEDE至至

4、F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF.AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,ADEADECFE(SAS).CFE(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.D DE EB BC CA A四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形.DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)F已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.21BCDE 求证求证:DEB

5、C,暂停视频，想一想暂停视频，想一想CEDFAB21证明：过点证明：过点C作作AB的的平行线平行线交交DE的延长线于的延长线于F，CFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE（ASA）AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/BC 且且DE=EF=BC FBCEDAAE=EC DE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形 AD FC又又AD=BD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC 且且DE=EF=BC 证明：如图，延长证明：如图，延长DE至至F，使使EF=DE，连接连接CD、AF、CF

6、，21 DE DE是是ABCABC的中位线的中位线 DEBC DEBC，DE=BCDE=BC （位置关系）（数量关系）（位置关系）（数量关系）作用：作用：1 1、证明两条线段平行；、证明两条线段平行；2 2、证明一条线段是另一条线段的、证明一条线段是另一条线段的2 2倍或倍或 ;A AB BC CD DE E2121证明线段倍分关系的方法常有三种：证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点中点中点（1）三角形中位线定理。三角形中位线定理。ABCD中点中点（2）直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形直角三角形300角所对的

7、角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。CD =AB DE =BCBC =AB方法总结2121211、如图：在、如图：在ABC中，中，DE是中位线是中位线.（1）若）若ADE=60，则，则B=;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=cm；（3）若）若DE=8cm，则，则BC=cm.60416EDCBA课堂练习2、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，A=90，D、E、F分别是各边中点分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则则DEF的周长的周长=cm。FEDCBA123、如图，、如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外选外选 一点一点C，连结，连结AC和和BC，并

8、分别找出，并分别找出 AC和和BC的中点的中点M、N，如果测得，如果测得MN=20 m，那么，那么A、B两点的距离是两点的距离是 m，理由，理由是是 .三角形的中位线等于第三边的一半三角形的中位线等于第三边的一半40PQ若若MN之间还有阻隔呢？之间还有阻隔呢？你有什么办法解决？你有什么办法解决？暂停视频，做一做暂停视频，做一做如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFHG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,

9、F,G,H分别为各边的中点.EFAC,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.你还有其它的证明方法吗？你还有其它的证明方法吗？分析分析:将四边形将四边形ABCDABCD分割为三角形分割为三角形,利利用三角形的中位线可转化两组对边分用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明别平行或一组对边平行且相等来证明.暂停视频，想一想暂停视频，想一想方法方法2 2：连接：连接BD四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EHFG,EH=FG方法方法3 3：连接：连接AC、BD四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形EFHG,EH FG(或或EH=FG,EF=HG)你的结论

10、对所有的四边形ABCD都成立吗?顺次连接任意四边形的四边中点得到平行四边形。这样的四边形也叫中点四边形成立成立一个定义一个定义三角形中位线的定义三角形中位线的定义 同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？感悟收获一种一种思想思想转化思想转化思想一条性质一条性质三角形中位线定理三角形中位线定理一个应用一个应用应用三角形中位线定理解决相关问题应用三角形中位线定理解决相关问题一种方法一种方法“猜想猜想验证验证总结总结应用应用”1、把四边形的问题转化为三角形问题；、把四边形的问题转化为三角形问题；2、线段的倍分问题、线段的倍分问题为证明为证明平行关系平行关系以及一条以及一条线段是另一条线段的线段是另

11、一条线段的2倍或倍或 一半一半提供了一个新的途径提供了一个新的途径顺次连接任意四边形的四边中点得到平行四边形。1.如图，点如图，点D，E，F分别是分别是ABC三边的中点，若三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则，则EF=_，DF=_，DE=_，DEF的周长为的周长为_.5cm4cm6cm15cm当堂检测2.如图所示，在如图所示，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，点，点E为为CD的的中点中点，若，若OE=3cm，则，则AD的长为（的长为（）A.3cm B.6cm C.9cm D.12cmB3.已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，ADBC，P是

12、对角线是对角线BD的中点，的中点，M是是DC的中点，的中点，N是是AB的中点若的中点若PMN=20，则，则MPN=_1404.如图所示，已知如图所示，已知E为为ABCD中中DC边的延长线上边的延长线上的一点，且的一点，且CE=DC，连接，连接AE，分别交，分别交BC，BD于于点点F，G，连接，连接AC交交BD于点于点O，连接，连接OF.求证：求证：AB=2OF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，AD=BCCE=CD，ABCE，四边形四边形ABEC为平行四边形为平行四边形BF=FC，OF AB，即，即AB=2OF作业布置 拓展拓展1 1：如果已知如果已知ABC的

13、的面积面积为为1212，则，则A1 1B1 1C1 1的的面积面积为为 。如果如果A2 2、B2 2、C2 2分别为分别为A1 1B1 1C1 1各边中点各边中点,则则A2 2B2 2C2 2的的面积面积 。像这样下去。像这样下去,第第n个三角形的个三角形的面积面积为为 。如果已知如果已知ABC的的面积面积为为s，则则A1 1B1 1C1 1面积面积 。BCAC1B1A1A2B2C2 拓展拓展2 2：如果已知如果已知ABC的的周长周长为为24 24，则，则A A1 1B B1 1C C1 1的的周长周长为为 。如果如果A2 2、B2 2、C2 2分别为分别为A1 1B1 1C1 1各边中点各边中点,则则A2 2B2 2C2 2的的周长周长为为 。像这样下去。像这样下去,第第n个三角形的个三角形的周长周长为为 。如果已知如果已知ABC的的周长周长为为a a，则则A1 1B1 1C1 1的的周长周长 。BCAC1B1A1A2B2C2再见：再见：