北师大版八年级数学上册第5章53-应用二元一次方程组-鸡兔同笼课件.pptx

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 孙子算经孙子算经是我国古是我国古代一部较为普及的算书代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣,其中其中下卷下卷第第31题题“雉雉兔兔同笼同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛,飘洋过海飘洋过海流传到了日本等国流传到了日本等国.导入新知导入新知 今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问鸡兔各几何问鸡兔各几何?你有哪些方法来解决它呢？你有哪些方法来解决它呢？导入新知导入新知1.通过小组合作，分析通过小组合作，分析“鸡兔同笼鸡兔同笼”等简单问等简单问题中的题中的数量关系数量关系，学生能准确找出，学生能准

2、确找出等量关系等量关系.2.掌握列二元一次方程组掌握列二元一次方程组解决实际问题解决实际问题的一般步的一般步骤骤.素养目标素养目标3.通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古通过交流，体会我国古代数学的光辉成就，体验古代数学的趣味性，激发学生对数学的代数学的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲好奇心和求知欲.“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:“今今有雉有雉(鸡鸡)兔同笼兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问雉兔各几何问雉兔各几何?”?”（1 1）“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么?（2 2）题）题

3、中有哪些等量关系中有哪些等量关系?（3 3）你）你能解决这个有趣的问题吗能解决这个有趣的问题吗?探究新知探究新知探究讨论探究讨论知识点 3594足足头头总数总数鸡头鸡头+兔头兔头=35,鸡脚鸡脚+兔脚兔脚=94.x+y=35，2x+4y=94.等量关系：等量关系：得到得到方程组：方程组：你你能根据（能根据（1 1）得出怎样的等量关系？你能用方程组）得出怎样的等量关系？你能用方程组解决这个问题吗？解决这个问题吗？探究新知探究新知xy4y2x设鸡为设鸡为x只只,兔为兔为y只只.则则解法一解法一:(加减消元法加减消元法)2 得：得：2x+2y=70 -得：得：2y=24，y=12.把把 y=12 代

4、入代入，得：得：x=23所以有鸡所以有鸡23只，兔只，兔12只只.x+y=35 2x+4y=94 原方程组的解是原方程组的解是 x=23 y=12 探究新知探究新知解：解：解法二解法二:（代入消元法）代入消元法）由由得，得，x=35-y 把把代入代入，得，得2（35-y）+4y=94,y=12.把把y=12代入代入，得，得x=23所以鸡有所以鸡有23只，兔子有只，兔子有12只只所以原方程组的解为所以原方程组的解为 x=23y=12探究新知探究新知解：解：设鸡为设鸡为x只只,兔为兔为y 只只.则则x+y=35 2x+4y=94 河源市正德中学河源市正德中学审：审：弄清题意和题目中的数量关系，找出

5、题目中的等量关系；弄清题意和题目中的数量关系，找出题目中的等量关系；设：设：用字母表示题目中的两个未知数；用字母表示题目中的两个未知数；列：列：根据找出的等量关系列出方程组；根据找出的等量关系列出方程组；解：解：解方程组，求得未知数的值；解方程组，求得未知数的值；验：验：检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；合实际问题的意义，不符合要舍去；答：答：写出答案，包括单位名称写出答案，包括单位名称.探究新知探究新知 以以绳测井绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若

6、将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？例1题意：题意：用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如如果将绳子折成三等份，一份绳长果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多比井深多5尺；如果将绳子折成四尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多等份，一份绳长比井深多1尺尺.绳长、绳长、井深各是多少尺？井深各是多少尺？探究新知探究新知素养考点素养考点 1 解：解：设绳长设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得 解解得得x=48 将将x=48代入代入 得得 y=11 答答：绳长绳长48尺，井深尺，井深11尺尺.探究新知探究新知 解法一解法一 等量关系：等量关系：绳长的绳

7、长的 井深井深=5 绳长的绳长的 井深井深=11314xyxy153114由由-得得443xx 等量关系：等量关系：（井深（井深+5）3=绳长绳长 （井深（井深+1）4=绳长绳长 解：解：设绳长设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x 答：答：绳长绳长48尺，井深尺，井深11尺尺.解法二解法二探究新知探究新知解解得：得：x=48y=11 等量等量关系：关系：绳长绳长 井深的井深的3倍倍=3 5 绳长绳长 井深的井深的4倍倍=4 1解解：设绳长设绳长x尺，井深尺，井深y尺，则由题意得尺，则由题意得 x-3y=3 5 x-4y=4 1答答：绳长绳长

8、48尺，井深尺，井深11尺尺.探究新知探究新知 解法三解法三解解得：得：x=48y=11 养养牛场原有牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约用饲料天约用饲料675 kg；一；一周后又购进周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg.饲饲养员李大叔估计每只大牛养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料天约需饲料18到到20 kg，每只小牛，每只小牛1天约需饲料天约需饲料7到到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？你认为李大叔估计的准确吗？巩固练习巩固练习变式训练变式训练分析分析1 1：题中有哪些未知量，你如何设未知数？题中有哪些未知量，你如何设

9、未知数？未知量未知量:每头大牛每头大牛1天需用的饲料天需用的饲料;每头小牛每头小牛1天需用天需用的的饲料饲料.分析分析2 2：题中有哪些等量关系？题中有哪些等量关系？(1 1)30只大牛和只大牛和15只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(2)(30+12)只大牛和只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数：设未知数：设每设每头头大牛和每大牛和每头头小牛平均小牛平均1天各需用饲料为天各需用饲料为xkg和和ykg.巩固练习巩固练习解解:设每设每头头大牛和小牛大牛和小牛平均平均1天天各需用饲料为各需用饲料为xkg和和ykg，根据等量关系，列

10、方程组：根据等量关系，列方程组：答答:每每头头大牛和每大牛和每头头小牛小牛1天各需用饲料为天各需用饲料为20kg和和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到到20千克，每千克，每头头小牛一天需用小牛一天需用7到到8千克与计算有一定的出入千克与计算有一定的出入.+=675,+=940.30 x15y42x20y巩固练习巩固练习 x=,y=.205解方程组：解方程组：据据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2现现要把一块长要把一块长200m、宽、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土的长方形土地，分为两块

11、小长方形土地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作地，分别种植这两种作物怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是物的总产量的比是3:4？请提取数学信息请提取数学信息探究新知探究新知列二元一次方程组解答几何问题列二元一次方程组解答几何问题转换成数学语言转换成数学语言：已知：长方形已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形长方形ABCD分割为两个小长方形，分割为两个小长方形，长方形长方形1和长方形和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是面积产量的比是1:2.ADCB素养考点素养考点 2例例2 2这里研究的实

12、际上是什么问这里研究的实际上是什么问题？题？把一个长方形分成两个小长方形有把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？哪些分割方式？方法方法1 竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变方法方法2横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变长方形的面积分割长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析我们可以画出示意图来帮助分析动手试着画一画动手试着画一画探究新知探究新知目标：目标：甲、甲、乙两乙两种作种作物的物的总产总产量的量的比是比是3:4问题分析问题分析竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=2

13、00m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有等量关系式有几个？几个？探究新知探究新知方法方法1竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4设设AExm，BEym.先求出两种作物的面积先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量再写出两种作物的总产量甲：甲：100 x1乙：乙：100y2则列方程为则列方程为 100 x:200y=3:4总产量总产量=1:2xy200m100如何设未知数呢如何设未知数呢？则列

14、方程为则列方程为 x+y=200单位面积产量单位面积产量面积面积探究新知探究新知方法方法1竖着画，把长分成两段，则宽不变竖着画，把长分成两段，则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为根据题意列方程组为 100 x:200y=3:4xy200m100mx+y=200解得解得x=120y=80你觉得该如何答题你觉得该如何答题比较完整呢？比较完整呢？甲种作物甲种作物乙种乙种作物作物解解：过点过点E作作EFAB，交，交CD于点于点F.设设AExm，BEym.答：答：将这块土将这块土地分为长地分为长120m,宽宽100m和长和长100m,宽宽80m的的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植

15、甲、乙两种作物.探究新知探究新知方法方法1解解法法一一横着画，把宽分成两段，则长不变横着画，把宽分成两段，则长不变ADCBExyFx+y=100乙种作物乙种作物甲种作物甲种作物解解：过点过点E作作EFBC，交，交BC于点于点F.设设DExm，AEym.200 x:400y=3:4200y200 xx=60y=40解得解得根据题意列方程组为根据题意列方程组为 200m100m答答：将这块将这块土地分为长土地分为长200m,宽宽60m和长和长200m,宽宽40m的的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.探究新知探究新知方法方法2解解法法二二 8块相同的小长方形地砖拼

16、成一个大长方形，每块小长方形块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少地砖的长和宽分别是多少?（单位（单位cm）60 x+y=60 x=3y解解:设小长方形地砖设小长方形地砖的长为的长为x,宽为宽为y,由题意由题意,得得解此方程组得：解此方程组得：x=45,y=15.答答:小小长方形地砖的长为长方形地砖的长为45cm,宽为宽为15cm.巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2019舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位

17、）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹设马每匹x两，牛每头两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）两，根据题意可列方程组为（）A B C D D48533864yxyx38534864xyxy38354864yxyx38534864yxyx连接中考连接中考1.某校春季运动会比赛中，八年级（某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（）班、（5）班的竞技实）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（）班与（5）班得分比）班得分比为为6:5；乙同学说：（；乙同学说：（1）班得分比（）班得分比（

18、5）班得分的）班得分的2倍少倍少40分分若若设（设（1）班得）班得x分，（分，（5）班得）班得y分，根据题意所列的方程组应分，根据题意所列的方程组应为（为（）课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题A.B.C.D.65240 xyxy65240 xyxy56240 xyxy56240 xyxyD2.一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有只，共有68条腿，若设蛐蛐有条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有只，蜘蛛有y只，则列只，则列出方程组为出方程组为_ x+y=10 6x+8y=68解析解析:根据蛐蛐和蜘蛛共根据蛐蛐和蜘蛛共10

19、只，可得只，可得xy10;蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共有有68条腿，可条腿，可得得6x8y68.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱购进电脑机箱10台和液晶显示器台和液晶显示器8台，共需资金台，共需资金7 000元；若购元；若购进电脑机箱进电脑机箱2台和液晶显示器台和液晶显示器5台，共需资金台，共需资金4 120元则每台电元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题解解：设每台电

20、脑机箱和液晶显示器的进价分别为设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和元和y元元，答答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、元、800元元解得解得则则 某某校现有校舍校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校使校舍舍总面积增加总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）解解：设应拆设应拆除旧校舍除旧校舍xm2，建造新校舍，建造新校舍y

21、m2，拆拆20000新建新建由题意得：由题意得：解得：解得：答答：应该拆除应该拆除2000m2旧校舍，旧校舍，建造建造8000m2新校新校舍舍.42000020000(1 30%)yxxy20008000 xy能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解解:设有设有x匹大马匹大马,y匹小马匹小马,根据题意根据题意,得得解此方程组得：解此方程组得：x=25,y=75.答：答：有有25匹大马，匹大马，7

22、5匹小马匹小马.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题100313100yxyx二元二元一次一次方程方程组的组的应用应用应应用用步步骤骤简单实际问题简单实际问题审题：审题：弄清题意和题目中的弄清题意和题目中的 设元：设元：用用_ _ 表示表示题目中的未知数题目中的未知数列方程组列方程组:根据根据_个等量关系列出方程组个等量关系列出方程组解解方程组方程组检验检验作答作答数量关系数量关系字母字母2代入法；代入法；加减法加减法.几何问题几何问题课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版八年级上版八年级上3应

23、用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235见习题见习题A见习题见习题BD见习题见习题见习题见习题8见习题见习题提示：点击 进入习题答案显示答案显示10119见习题见习题见习题见习题见习题见习题题意题意1列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审列方程组解决实际问题的一般步骤：一审：审_二找：找二找：找_三设：设未知数，三设：设未知数，可直接设元，也可可直接设元，也可_四列：根据题目中的四列：根据题目中的_列出方程组五解：解方程组六验：检验列出方程组五解：解方程组六验：检验解的正确性和是否符合解的正

24、确性和是否符合_七答七答等量关系等量关系间接设元间接设元等量关系等量关系实际意义实际意义D3【2018邵阳邵阳】程大位程大位(如图如图)是我国明朝商人、珠算发明家，是我国明朝商人、珠算发明家，他他60岁时完成的岁时完成的直指算法统宗直指算法统宗是东方古代数学名著，详是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有意思是：有100个和尚分个和尚分100个馒头，如果大和个馒头，如果大和尚尚1人

25、分人分3个，小和尚个，小和尚3人分人分1个，正好分完，个，正好分完，大、小和尚各有多少人下列求解结果正确的是大、小和尚各有多少人下列求解结果正确的是()A大和尚大和尚25人，小和尚人，小和尚75人人B大和尚大和尚75人，小和尚人，小和尚25人人C大和尚大和尚50人，小和尚人，小和尚50人人D大、小和尚各大、小和尚各100人人【答案答案】A4【中考中考湘潭湘潭】“鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣是我国古代著名的数学趣题之一大约在题之一大约在1 500年前成书的年前成书的孙子算经孙子算经中，就中，就有关于有关于“鸡兔同笼鸡兔同笼”的记载：的记载：“今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有三十五

26、头，下有九十四足，问雉兔各几何？三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有数，有35个头；从下面数，有个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几条腿，问笼中各有几只鸡和兔？只鸡和兔？5【2019海南海南】时下正是海南百香果丰收的季节，张阿时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到姨到“海南爱心扶贫网海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买上选购百香果，若购买2千克千克“红土红土”百香果和百香果和1千克千克“黄金黄金”百香果需付百香果需付80元，若元，若购买购买1千克千克“红土红土”百香果和百香果和

27、3千克千克“黄金黄金”百香果需百香果需付付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？元请问这两种百香果每千克各是多少元？6一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大位数比原两位数大27，求这个两位数，求这个两位数B7【2018东营东营】小岩打算购买气球装扮学校小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼毕业典礼”活活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于

28、会场布置需要，购不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束买时以一束(4个气球个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为如图所示，则第三束气球的价格为()A19元元 B18元元 C16元元 D15元元8【2019淮安淮安】某公司用火车和汽车运输两批物资，具某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？所用火车车所用火车车皮数量皮数量/节节所用汽车所用汽车数量数量/辆辆运输物资运输物资总量总量/吨吨

29、第一批第一批25130第二批第二批432189【2018广东广东】某公司购买了一批某公司购买了一批A，B型芯片，其中型芯片，其中A型芯片的单价比型芯片的单价比B型芯片的单价少型芯片的单价少9元，已知该公司用元，已知该公司用3 120元购买元购买A型芯片的条数与用型芯片的条数与用4 200元购买元购买B型芯片型芯片的条数相等的条数相等(1)求该公司购买的求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元；型芯片的单价各是多少元；(2)若两种芯片共购买了若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为条，且购买的总费用为6 280元，求购买了多少条元，求购买了多少条A型芯片型芯片解：设购买了解：设购买了a条条

30、A型芯片，则购买了型芯片，则购买了(200a)条条B型芯片型芯片26a35(200a)6 280，解得，解得a80.所以购买了所以购买了80条条A型芯片型芯片10【2019吉林吉林】问题解决问题解决如图，糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而如图，糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根成现将一些山楂分别串在若干根竹签上如果每根竹签串竹签串5个山楂，还剩余个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串个山楂；如果每根竹签串8个个山楂，还剩余山楂，还剩余7根竹签这些竹签有多少根？山楂有多根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？少个？(2)反思归纳反思归纳

31、现有现有a根竹签，根竹签，b个山楂，若每根竹签串个山楂，若每根竹签串c个山楂，还剩个山楂，还剩余余d个山楂，则下列等式成立的是个山楂，则下列等式成立的是_(填写序号填写序号)(1)bcda；(2)acdb；(3)acdb.11刘强用刘强用8个边长不全相等的正三角形拼成如图的图案，个边长不全相等的正三角形拼成如图的图案，其中阴影部分是边长为其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形试求出图中的正三角形试求出图中正三角形正三角形A，正三角形，正三角形B的边长分别是多少厘米的边长分别是多少厘米【点拨点拨】此题运用此题运用数形结合思想数形结合思想将图形中的边长关将图形中的边长关系用数量关系表示出来解决此类问题常用的方法系用数量关系表示出来解决此类问题常用的方法就是以一条线段长度的两种不同表示方式为相等关就是以一条线段长度的两种不同表示方式为相等关系构建方程系构建方程