华师版九年级数学下册第26章-二次函数-教学课件.ppt

1、华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件26.1 26.1 二次函数二次函数第第2626章章 二次函数二次函数华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件学习目标1.1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.2.会利用二次函数的概念解决问题.3.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？情境引入华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并

2、且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0 (a0)华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .y=6x2 此式表示了正方体表面积y y与正方体棱长x x之间的关系，对于x x的每一个值，y y都有唯一的一个对应值，即y y是x x的函数

3、.二次函数的定义探究归纳华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD.设AB长为x m(0 x10),先取x的一些值，进而可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y.将计算结果写在下表的空格中：A DB CAB长(x)123456789BC长12面积(y)48单位：m1816141086421832425048423218华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 我们发现,当AB的长(x)确定后

4、,矩形的面积(y)也就随之确定,即y是x的函数,试写出这个函数的关系式.(202)yxx（0 x10）即2220yxx（0 x10）华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析：销售利润=（售价-进价）销售量.根据题意，求出这个函数关系式.(108)(100100)yxx(02)x2100100200yxx(02)x想一想，为什么要限定？0

5、2x华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的 y=6x2 想一想2220yxx（0 x10）2100100200yxx(02)x华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.温馨提示：（1 1）等号左边是变量y y，右边是关于自变量x x的整式；（2 2）a a,b b,c c为常数，且a a 0;0;（3 3）等式的右边最高次数为 2 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结华师版九年级数学下册教学课

6、件华师版九年级数学下册教学课件 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x21yx=不一定是，缺少a0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9典例精析华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 想一想:二次函数的

7、一般式y=axbxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0；(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数定义的应用 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题）由题可知,解得=22;m（2）由题）由题可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.27

8、3.mymx271,30,mm272,30,mm华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 1.已知:，m取什么值时，y是x的二次函数？kxky)2(解：当 =2且k+20，即k=-2时,y是x的二次函数.k？m，xmxmy取值范围是什么那么是二次函数、若函数4)2()9(222解：092mm3华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件？m，xmxmymm取值范围是什么那么是二次函数、若函数4)3()1(3122012122mmm3mm的 取 值 范 围 是【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.华师版九年级数学下册教学课件华

9、师版九年级数学下册教学课件例3 3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；解：第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10 x2180 x400(其中x是正整数，且1x10)；华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件(2)若生产

10、第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次解：由题意可得 10 x2180 x4001120，整理得 x218x720，解得 x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件思考：1.已知二次函数y10 x2180 x400,自变量x的取值范围是什么？2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10 x2180 x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义

11、.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数的值例4 一个二次函数 .234(1)21kkykxx（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？解：（1）由题意，得2342,10,kkk 解得=2;k（2）当k=2时，.221yxx将x=0.5代入函数关系式中，.20.520.510.25y 华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值.归纳总结华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件

12、2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m0 B.m,n是常数,且n0C.m,n是常数,且mn D.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .3下列函数是二次函数的是()Ay2x1 BCy3x21 D2yx211yxC-3x2-1612华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件4.已知函已知函数数 y=3x2m-15 当当m=时，时，y是关于是关于x的一次函数；的一次函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的反比例函数；的反比例函数；当当m=时，时，y是关于是关于x的二次函数的二次

13、函数.1 032华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件5.若函数 是二次函数，求：232(4)aayaxa（1）求a的值.(2)求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？解：（1）由题意，得2322,40,aaa解得=1;a（2）当a=-1时，函数关系式为 .22(14)151yxx（3）将x=-2代入函数关系式中，有 25(2)121.y 华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件6.（1）n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？21122mnn（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x

14、,x,一年到期后一年到期后,银行将本金和银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是如果存款是1010（万元）（万元）,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y(y(万元万元)的表达式的表达式(不考虑利息税不考虑利息税).).y=10(x+1)=10 x+20 x+10.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件7.7.矩形的周长为16cm16cm,它的一边长为x x（cm),cm),面积为y y（cmcm2 2).).求（1 1）y y与x x之间的函数解析式及自变量x x的取值范围；（2 2）当x x=3=3时矩形的面积.解：(1

15、)y(8x)xx28x (0 x8)；(2)当x3时，y328315 cm2.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a 0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a 0，a,b,c是常数）.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件1.1.二次函数二次函数y y=axax2 2的图象与性质的图象与性质26.226.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件学习目标1.正确理解抛物线

16、的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax的图象，概括出图象的特点.（难点）3.掌握形如y=ax的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件情境引入华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2的图象x-3-2-10123y=x2 2例1 画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1.列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件24-2-4o369xy2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）3.连线：如图

17、，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件练一练：画出函数y=-x2的图象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数

18、y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xoy=x2议一议1.yx2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最低点y华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（0，0）;5.图象有最高点华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件1.顶点都在原点;3.当a0时，开口向上；当a0时，开口向下二次函数y=ax2 的图象性质：知识要点2.图像关于y轴对称;华师版九年级数学下册教学课件华师版

19、九年级数学下册教学课件 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)2yx2yax华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x0时，y随x取值的增大而减小.知识要点华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件(-2,-4)(

20、-1,-1)(2,-4)(1,-1)2yx 2yax 问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件对于抛物线 y=ax 2（a0）当x0时，y随x取值的增大而减小；当x0时，a越大，开口越小.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象221,22yxyx x432101234x21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2-0.5-8-4.520.5084.520.522yx 212yx 华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件

21、22246448212yx 22yx 2yx 当a0a”“”或“”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；(2)由于函数图象经过点B，根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OAOB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积14、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：23xy 23xy231xy 231xy开口方向对称

22、轴顶点向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 5.若抛物线y=ax2（a 0），），过点（-1，2）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值.抛物线在x轴的 方（除顶点外）.(4)若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1x2华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数m的取值范围解：二次函数y=x2，当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，当xm时，y最小值=0，m0

23、华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积解：由题意得 解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(1，1)直线y3x4与y轴相交于点C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.234,yxyx4,1,16,1,xxyy 或1212华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件板书设计板书设计二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及

24、大小对称轴顶点坐标增减性华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件26.2 26.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质第第1 1课时课时 二次函数二次函数y y=axax2 2+k k的图象与性质的图象与性质2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件学习目标1.1.会画二次函数y y=axax2 2+k k的图象.（重点）2.2.掌握二次函数y y=axax2 2+k k的性质并会应用.（难点）3.3.理解y=ax与 y=ax+k之间的联系.（重点）华师版九年级数学下册

25、教学课件华师版九年级数学下册教学课件已知二次函数 y=-x2;y=x2;y=15x2;y=-4x2;y=-x2;y=4x2.(1)其中开口向上的有 (填题号)；(2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号).35910复习引入华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件这个函数的图象是如何画出来的？情境引入xy21840yx 华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2+k的图象与性质探究归纳解：先列表：x3210123例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象212

26、yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件xy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx描点、连线，画出这两个函数的图象华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶点各是什么？212yx2112yx212yx2112yx二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴想一想：通过上述例子，函数y=ax2+k的性质是什么？华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件y2x31y23121xy23122xy

27、-2-2422-4231xy23121xy23122xyx0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a a0)做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 .(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_(4)从上而下顶点坐标分别是 _(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_(6)函数的增减性都相同：_抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大大y=0y=-2y=2231xy23122xyy-2-222-423121xyx0对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y

28、随x增大而减小华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2+k（a 0）的性质y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.知识要点华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件例2：已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析：由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对

29、称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c方法总结：二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2+c的图象及平移探究归纳做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象解：先列表：x21.51011.52y=2 x21y=2x2195.53135.5973.51113.57华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件42224648102y=2x21y=2x21(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-

30、1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？y=2 x2向上(0,0)y轴y=2 x21y=2x21二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件42224648102y=2x21y=2x21(2)抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x2+1上华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件解析式y=2x22x2+1y=2x2+1y=2

31、x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数y=ax2+k的图象及平移华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度得到 抛物线y=2x2+15321-6-4-2246122xy22xy 4o-1122 xy可以看出，y=2x2 向_ 平移一个单位长度 得到抛物线y=2x2-1xy从形的角度探究上上下下华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=a

32、x2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当c 0 时,向上平移c个单位长度得到.当c 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件能力提升6.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.7.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=_.8.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.9.二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象在同一坐标系中的是 ()

33、xy0 xy0 xy0 xy0ABCD2-28B华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与 y=a x2的 关 系1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y y=a a(x x-h h)2 2的图象与性质的图象与性质26.2 26.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质华师版九年级数学下册教学课件华

34、师版九年级数学下册教学课件情境引入学习目标1.1.会画二次函数y y=a a(x x-h h)2 2的图象.（重点）2.2.掌握二次函数y y=a a(x x-h h)2 2的性质.(难点）3.3.比较函数y y=axax2 2 与 y y=a a(x x-h h)2 2的联系.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件复习引入华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大

35、而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c问题1 说说二次函数y=ax2+c(a0)的图象的特征.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 问题2 二次函数 y=ax2+c（a0）与 y=ax2（a 0）的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+c（a 0）的图象可以由 y=ax2（a 0）的图象平移得到：当c 0 时，向上平移c个单位长度得到.当c 0,开口向上a0,开口向上；当a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k

36、抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43?华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？21

37、62 12yxx问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？2162 12yxx华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件2162 12yxx配方可得2221(1 2664 2)2xx21(1 24 2)2xx2221(1 26)64 2 2xx21(6)6 2x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步骤是什么？华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy华师版九年级数

38、学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？21(6)32yx答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？2162 12yxx9 98 87 76 65 54 43 3x解:先利用图形的对称性列表21(6)32yx 7.553.533.557.5510 xy510然后

39、描点画图，得到图象如右图.O华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.2162 12yxx510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.O华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质.21522yxx x-2-101234y-6.5-4-2.5-2-2.5-4-6.5解:函数 通过配方可得 ，先列表：21522yxx 21(1)22yx 华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件2xy-204-2-4-4-6-8然后描点、连线，得到图象如下图.由图象可知

40、，这个函数具有如下性质：当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.2287yxx22(44)87xx22(4)7xx22(2)1.x 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).解：练一练华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a

41、(x-h)2+k？华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaacababxa4222华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即2224().24bacbyaxbxca xaa因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线24(,).24bacbaa.2bxa 华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件归纳总结二次函数y=ax

42、2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.2bxa 2bxa 2ba2ba2ba2ba华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件例2 已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次项系数为1 10 0，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y y的值随x x值的增大而减小，由题设可知，当x x1 1时，y y的值随x x值的增大而减小，抛物线y y=x x2 22 2bxbxc c的对称轴应在直线x x=1=1的左侧而抛

43、物线y y=x x2 22 2bxbxc c的对称轴 ，即b b11，故选择D D.2(1)bxb D华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件填一填顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)13直线x=13华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数字母系数与图象的关系合作探究问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1 _ 0b1 _ 0k2 _

44、0b2 _ 0k3 _ 0b3 _ 0华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件xyO222bxa 112bxa 问题2 二次函数 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：2ya xb xca1 _ 0b1_ 0c1_ 0a2_ 0b2_ 0c2_ 0开口向上，a0对称轴在y轴左侧，x0对称轴在y轴右侧，x01102bxa 2202bxa x=0时，y=c.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件xyO442bxa 332bxa a3_ 0b3_ 0c3_ 0a4_ 0b4_ 0c4_ 0开口向下，a0对称轴是y轴，x=0对称轴在y轴右侧，x011=02bxa

45、 2202bxa x=0时，y=c.华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系字母符号图象的特征a0开口_a0开口_b=0对称轴为_轴a、b同号对称轴在y轴的_侧a、b异号对称轴在y轴的_侧c=0经过原点c0与y轴交于_半轴c0与y轴交于_半轴向上向下y左右正负知识要点华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是 ()A1B2C3D4D由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确

46、；由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；由对称轴x1可得2ab0，故正确；华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件练一练二次函数 的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（）2yaxbxcayxybx解析：由二次函数的图象得知：a0，b0.故反比例函数的图象在二、四象限，正比例函数的图象经过一、三象限.即正确答案是C.C华师版九年

47、级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11A.y轴 B.直线x=C.直线x=2 D.直线x=则该二次函数图象的对称轴为()D5232华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件Oyx1232.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件3.如图是二次函数y=ax2+b

48、x+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（）23A B C DxyO2x=-1B华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：22(1)21213;(2)580319;1(3)22;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直线x=33,5直线x=88,1直线x=1.2559,48直线x=0.519,24华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件24(,)24bacbaa2bxa y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)(顶点式顶点式)224()24b

49、acbya xaa华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件26.2 26.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第5 5课时课时 图形面积的最大值图形面积的最大值2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.能应用二次函数的性质求出图形面积的最大值.（重点）华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件复习引入 y=ax2+bx+ca0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随

50、x的增大而增大.当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大.直线2bxa 直线2bxa 24(,)24ba cbaa24(,)24bacbaa24=4acbya最小值24=4acbya最 大 值华师版九年级数学下册教学课件华师版九年级数学下册教学课件做一做 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：.3-23-2254254华师