1、第第6 6章章 反比例函数反比例函数6.2 6.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质第第3 3课时课时 反比例函数的图象和反比例函数的图象和 性质的综合性质的综合1课堂讲解课堂讲解几何图形的面积与反比例函数表达式的关系几何图形的面积与反比例函数表达式的关系反比例函数图象和性质的综合应用反比例函数图象和性质的综合应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点几何图形的面积与反比例函数表达式的关系几何图形的面积与反比例函数表达式的关系1.双曲线的几何特性:双曲线的几何特性:过双曲线过双曲线 (k0)上的任意一点向两坐标轴上的任意一点向两坐标轴作
2、垂线,与两坐标轴围成的矩形面积等于作垂线,与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|,连结,连结该点与原点,还可得出两个直角三角形,这两个直该点与原点,还可得出两个直角三角形,这两个直角三角形的面积都等于角三角形的面积都等于知知1 1讲讲kyx=.2k要点精析:要点精析:如图,点如图,点P是双曲线上任意一点,是双曲线上任意一点,PAx轴于点轴于点A,PBy轴于点轴于点B,设点,设点P的坐标为的坐标为(x,y),则则PA|y|,PB|x|.S矩形矩形PAOBPBPA|x|y|xy|.,xyk,S矩形矩形PAOB|k|.知知1 1讲讲kyx=2反比例函数反比例函数 (k0)的图象上任何一点的的图象上任何一
3、点的 坐标都可以设为坐标都可以设为知知1 1讲讲kyx=),(xkx中考中考遵义遵义如如图,图,反比例反比例函数函数 (x0)的的图图 象象与矩形与矩形ABCO的两边相交于的两边相交于E,F两点,若两点,若E是是 AB的中点,的中点,SBEF2,则则k的值为的值为_知知1 1讲讲例例1 kyx=8知知1 1讲讲导引:导引:设设E ,则则B点的纵坐标也点的纵坐标也为为 ,又由又由E是是AB的中点得点的中点得点B的横坐标,即点的横坐标,即点F的横坐标的横坐标 ,代入代入反比例函数的反比例函数的表达式表达式 中中,即可求得,即可求得点点F的纵坐标的纵坐标 ,根据三角形的面积公式即可求得,根据三角形的
4、面积公式即可求得k的值的值 kakyx=ka.2ka),(aka知知1 1讲讲所以所以BF则则SBEF所以所以k8.22kkkaaa-=2221aka 中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔如如图所图所示,点示,点A是反比例函数是反比例函数图图 象象上一点,过点上一点,过点A作作ABy轴于点轴于点B,点,点C,D在在x 轴轴上,且上,且BCAD,四边形,四边形ABCD的面积为的面积为3,则则 这个这个反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为_知知1 1讲讲例例2 3yx=-知知1 1讲讲导引:导引:过过A点向点向x轴作垂线,垂足为点轴作垂线,垂足为点E,如,如图所图所示,示,根根据据反比例函数中反比例函数中
5、k的几何意义可的几何意义可得得S四边形四边形AEOBS四边形四边形ABCD|k|3.又又函数图象在第二象限函数图象在第二象限,k3,即即函数的表达式函数的表达式为为 .故填故填 .3yx=-3yx=-总总 结结知知1 1讲讲 反比例反比例函数关系式中,比例系数函数关系式中,比例系数k除了由除了由k的的几几何何意义确定外,还应看函数图象所在的位置,意义确定外,还应看函数图象所在的位置,便于便于确定确定k的符号的符号中考中考淄博淄博如图,矩形如图,矩形AOBC的面积为的面积为4,反,反 比例函数比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的图象的一支经过矩形对角线 的交点的交点P,则该反比例函数的表达式是
6、,则该反比例函数的表达式是()A B C D知知1 1练练kyx 14yx 2yx 1yx 12yx(中考中考娄底娄底)如图,已知如图,已知A点是反比例函数点是反比例函数(k0,x0)的图象上一点,的图象上一点,ABy轴于轴于B,且,且ABO的面积为的面积为3,则,则k的值为的值为_知知1 1练练kyx 22知识点知识点反比例函数图象和性质的综合应用反比例函数图象和性质的综合应用知知2 2讲讲从从A市到市到B市列车的行驶里程为市列车的行驶里程为120千米千米.假设火车匀假设火车匀速行驶,记火车行驶的时间为速行驶,记火车行驶的时间为t小时,速度为小时,速度为v千米千米/时,且速度限定为不超过时,
7、且速度限定为不超过 160千米千米/时时.(1)求求v关于关于t的函数表达式和自变量的函数表达式和自变量t的取值范围的取值范围.(2)画出所求函数的图象画出所求函数的图象.(3)从从A市开出一列火车,在市开出一列火车,在40分钟内分钟内(包括包括40分钟分钟)到达到达B市可能吗?市可能吗?50分钟内分钟内(包括包括50分钟分钟)呢?如呢?如 有可能,此时对火车的行驶速度有什么要求?有可能,此时对火车的行驶速度有什么要求?例例3 知知2 2讲讲解:解:(1)从从A市到市到B市的里程为市的里程为120千米,所以所求的千米,所以所求的 函数表达式为函数表达式为 当当v=160时,时,v随随t的增大而
8、减小,的增大而减小,由由v160,得,得 所以自变量的取值范围是所以自变量的取值范围是120.vt=3,4t 3.4t 知知2 2讲讲(2)列函数列函数 与自变量与自变量t的对应值表的对应值表.120vt=34t(时时)12v(千千米米/时时)1601209680605432749446871533知知2 2讲讲用描点法画出函数用描点法画出函数 的图象的图象(如图如图).120vt=知知2 2讲讲(3)因为自变量的取值范围为因为自变量的取值范围为 ,即在题设条件即在题设条件 下,火车到达下,火车到达B市的最短时间为市的最短时间为45分,所以火车分,所以火车 不可能在不可能在40分钟内到达分钟内
9、到达B市市.在在50分钟内到达是分钟内到达是 有可能的,此时由有可能的,此时由 可得可得144v160.也就是说,如果火车要在也就是说,如果火车要在50分钟内到达分钟内到达B市,那么市,那么 它行驶的速度必须不小于它行驶的速度必须不小于144千米千米/时时.但根据题设,但根据题设,也不能超过也不能超过160千米千米/时,因此行驶的速度应在时,因此行驶的速度应在144千千 米米/时到时到160千米千米/时之间时之间.43t6543 t(中考中考常德常德)下列关于反比例函数下列关于反比例函数 的三个结的三个结论:它的图象经过点论:它的图象经过点(7,3);它的图象在每一个;它的图象在每一个象限内,
10、象限内,y随随x的增大而减小;它的图象在第二、的增大而减小;它的图象在第二、四象限内其中正确的是四象限内其中正确的是_(填序号填序号)知知2 2练练121yx(中考中考青岛青岛)已知已知正比例函数正比例函数y1k1x的图象与反比例的图象与反比例函数函数y2 的的图象相交于图象相交于A,B两点,其中点两点,其中点A的的横坐标为横坐标为2.当当y1y2时,时,x的取值范围是的取值范围是()Ax2Bx2或或0 x2C2x0或或0 x2D2x2知知2 2练练22kx若反比例若反比例函数函数 与与一次函数一次函数yx3的的图象图象有有交点,则交点,则m的值不可以是的值不可以是()A3 B1 C1 D2知知2 2练练3myx 通过这节课的学习,你有哪些收获?通过这节课的学习,你有哪些收获?你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的?你感觉到本节知识有哪些地方是较难理解的?与同伴交流与同伴交流.1.必做必做:完成教材完成教材P148课内练习课内练习T3,完成完成教材教材P149作业题作业题T3-T4,T62.补充补充:请完请完成成新课堂新课堂6.2.2的的习题习题
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