一次函数解析式的求法课件.ppt

1、第第5 5课时课时 一次函数解一次函数解析式的求法析式的求法第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解用待定系数法求正比例函数的解析式用待定系数法求正比例函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 就像以前就像以前我们学习方程、一元一次方程的内容我们学习方程、一元一次方程的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的应

2、用，今天我们要学习的是一次函数的一些具体的应用，今天我们要学习的是一次函数的应用应用.1知识点知识点用待定系数法求正比例函数的解析式用待定系数法求正比例函数的解析式 由于由于正比例函数的解析式正比例函数的解析式ykx(k0)中，只有一个中，只有一个基基本本量量k(我们也称待定系数我们也称待定系数)，因此只需要一个条件就可，因此只需要一个条件就可以求以求得得k的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足的值，从而确定正比例函数的解析式比如已知满足函函数数解析式解析式ykx的一组的一组x，y的值或已知直线的值或已知直线ykx上的一上的一个个点点等都可以确定正比例函数的解析式等都可以确定正比例函数的

3、解析式注意注意：先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件先假定解析式中的未知系数，然后根据已知条件求求出出待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上待定的系数，从而确定出该解析式的方法是数学上常用常用的的方法，这种方法称为方法，这种方法称为待定系数法待定系数法例例1 y与与x2成正比例，并且当成正比例，并且当x4时，时，y10，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式.根据正比例函数的定义，可以设根据正比例函数的定义，可以设yk(x2)，然后，然后把把x4，y10代入求出代入求出k的值即可的值即可.设设yk(x2)，x4时，时，y10，10k(42)，解得解得 分析：分析：解：解：55,23

4、3kyx 熟记正比例函数的定义，必须满足自变量熟记正比例函数的定义，必须满足自变量x的次的次数为数为1，系数，系数k不为不为0.总总 结结1已知关于已知关于x的函数的函数y(k1)x是正比例函数，并且当是正比例函数，并且当x3时，时，y12，求，求k的值的值.2图象图象过原点，函数为正比例函数，可设解析式为过原点，函数为正比例函数，可设解析式为_，再找，再找_的坐标代入解析的坐标代入解析式，即可求出式，即可求出k.3已知已知正比例函数正比例函数ykx(k0)的图象经过点的图象经过点(1,2)，则这个正比例函数的解析式为则这个正比例函数的解析式为()Ay2x By2xCy Dy12x12x2知识

5、点知识点用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数的解析式 小小明在有明在有40元钱元钱,每个月长攒每个月长攒5元钱，元钱，x个个月小明有月小明有的的钱数为钱数为y元元，请，请写出写出x与与y的的关系关系.我们我们想：要想写出小明的钱数，先想到一个月想：要想写出小明的钱数，先想到一个月5元元，那么那么x个月共攒多少元，则得到个月共攒多少元，则得到5x元，又因为原来有元，又因为原来有40元元，所以所以此时此时有有(405x)，即即y405x，这样我们看到，这样我们看到，列列出出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出一次函数的表达式，首先要分析题意，然后找出等量等量关关，再写出一次函

6、数的表达式，最后考虑自变量的，再写出一次函数的表达式，最后考虑自变量的取值取值范围范围.这样的方法叫做待定系数法这样的方法叫做待定系数法.列函数关系式是培养数学应用能列函数关系式是培养数学应用能 力和抽象思力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，并用字母表示，然后然后根据题意列出函数关系式根据题意列出函数关系式总总 结结例例2 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(3,5)与与(4,9)，求这个一次，求这个一次函数的解析式函数的

7、解析式.求求一次函数一次函数ykxb的的解析式，关解析式，关 键是求键是求出出k，b的的值值.从从已知条件可以列出已知条件可以列出关于关于k，b的的二元一次方程组，并二元一次方程组，并求求出出k，b.分析：分析：设这个一次函数的解析式设这个一次函数的解析式为为ykxb(k0).因为因为ykxb的的图象过图象过点点(3,5)与与(4,9)，所以所以 解解方程组得方程组得这个这个一次函数的解析式一次函数的解析式为为y2x1.解：解：3549.kbkb ，21.kb ，求一次函数的解析式都要经过求一次函数的解析式都要经过设、列、解、还设、列、解、还原原四步，设都相同，就是设出一次函数的解析式；四步，

8、设都相同，就是设出一次函数的解析式；列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一列就是把已知两点的坐标代入所设解析式，列出一个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析个二元一次方程组；解这个方程组，回代所设解析式即得解析式式即得解析式总总 结结1已知已知一次函数的图象经过一次函数的图象经过点点(9,0)和点和点(24,20)，写，写出函数解析式出函数解析式.2若若一次函数一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(0,2)和和(1,0)，则这个函数的解析式是则这个函数的解析式是()Ay2x3 By3x2Cyx2 Dy2x2（来自（来自教材教材）3根据表中一次函数的自变量根据表中一次函数的自变量

9、x与函数与函数y的对应值，可的对应值，可得得p的值为的值为()A.1 B1 C3 D3x201y3p03知识点知识点用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式用对称、平移、旋转法求一次函数的解析式例例3 已知一次函数已知一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，5)，并，并且与且与y轴交于点轴交于点P.直线直线y 与与y轴交于点轴交于点Q，点点Q恰与点恰与点P关于关于x轴对称求这个一次函数的解轴对称求这个一次函数的解析式析式要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点要确定这个一次函数的解析式，关键是求出点P的的坐标坐标导引：导引：132x点点Q是是直线直线 y 与与y轴的交点，轴的交点，点点Q的

10、坐标为的坐标为(0，3)又又点点P与点与点Q关于关于x轴对称轴对称，点点P的坐标为的坐标为(0，3)直线直线ykxb过过(2，5)，(0，3)两点，两点，这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y4x3.解：解：5243,3.kbkbb ，132x 用用待定系数法待定系数法确定函数解析式时，应注意确定函数解析式时，应注意结合结合题目题目信息，根据不同情况选择相应方法信息，根据不同情况选择相应方法：(1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方方程程(组组)求解求解；(2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，

11、先确确定定直线经过的点的坐标，再构造方程直线经过的点的坐标，再构造方程(组组)求解求解总总 结结1如图所示，将直线如图所示，将直线OA向上平移向上平移2个单位得到一次函个单位得到一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是数的图象，那么这个一次函数的解析式是_.2若直线若直线l与直线与直线y2x3关于关于x轴对称，则直线轴对称，则直线l的的解析式为解析式为()Ay2x3 By2x3C D132yx 132yx3如图，把直线如图，把直线l向上平移向上平移2个单位长度得到直线个单位长度得到直线l，则则l的解析式为的解析式为()A B C D 112yx112yx112yx 112yx 1.具备条件：

12、具备条件：一次函数一次函数ykxb中有两个不确定的系中有两个不确定的系 数数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的的 方程，求得方程，求得k，b的值这两个条件通常是两个点的的值这两个条件通常是两个点的 坐标或两对坐标或两对x，y的值的值2.确定方法：确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入将两对已知变量的对应值分别代入 ykxb中，建立关于中，建立关于k，b的两个方程，通过解这的两个方程，通过解这 两个方程，求出两个方程，求出k，b，从而确定其解析式，从而确定其解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设设:设解析式为设解析式为ykxb；(2)代代:将已知的值代入所设的解析式，将已知的值代入所设的解析式，得到关于得到关于k，b的方程；的方程；(3)解解:解方程组求解方程组求k，b的值；的值；(4)写写:将将k，b的值代回解析式中的值代回解析式中.并写出解析式并写出解析式.1.必做必做:完成教材习题完成教材习题19.2T6-72.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题