1、高二上学期期中考试数 学 试 题（理）第卷（共 60 分）一、选择题：本题共12小题，每小题60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1. 椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，则 的周长为（ ） 2. 已知命题,命题，则是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件3. 双曲线与椭圆有相同的焦点，则的值为（ ） 4.函数在区间上的最大值为（ ） 5.曲线在处的切线的斜率为 （ ） 6.焦点在轴上的椭圆过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆与两点，且，则该椭圆的离心率为（ ） 7.下列命题中假命题是（ ） 8. 定积分 （ ） 9函数的图象
2、大致为 （ ） 10. 双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） 11. 已知为抛物线上的动点，直线：，直线，则点到直线距离之和的最小值为（ ） 12.已知函数，（a为常数且），若在处取得极值，且，而上恒成立，则的取值范围（ ）A B C D 第卷（共 90 分）二、填空题（每小题5分共20分）13.函数的极大值为 .14.直线，抛物线，直线与抛物线只有一个公共点，则 。15.定积分 。16.抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线与该抛物线相交于A、B两点，直线AF，BF分别交抛物线于点C，D若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则= 三、 解答题（解答时要写出必要的文字
3、说明推理过程和演算步骤）17. （10分）已知函数.（1） 求这个函数的导数；（4分）（2） 求这个函数的图像在点处的切线方程.（6分）18. （12分）已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线.（1） 求直线的方程；（4分）（2） 求直线被抛物线所截得的弦长.（8分）19. （12分）已知函数.（1） 求函数的单调递增区间；（5分）（2） $来&源：若函数在区间上的最大值12，求函数在该区间上的最小值.（7分）20.（12分）已知双曲线及直线（1）求双曲线的渐近线方程及离心率；（4分）（2）直线与双曲线左右两支各有一个公共点，求实数的取值范围.（8分）21（12分）已知椭圆的离心率为，坐标原点
4、到过点和的直线的距离为.又直线与该椭圆交于不同的两点且两点都在以为圆心的同一个圆上.（1）求椭圆的方程；（4分）（2）求面积的取值范围.（8分）22.（12分）已知函数.(1)当时，求证：函数在上单调递增；（4分）(2)若函数有三个零点，求的值；（4分）(3)若存在，使得，试求的取值范围.（4分）体验 探究 合作 展示体验 探究 合作 展示资*源%库 长春市十一高中2016-2017学年度高二上学期期中考试数学（理）答案及评分标准一、 选择题题号123456789101112答案WWWBBCBBABCAC资*源%库 AD二、 填空题13. 14. 15.-1 16.三、 解答题17. 解：（1
5、） （x0）4分（2） 由（1）知，切线的斜率，6分$来&源：代入点斜式方程得，即，所以该函数的图像在处的切线方程为：10分18. 解：（1），直线的斜率，2分代入点斜式方程得:,即 4分（2） 设直线与抛物线的交点为，由 消去得，即8分所以 由抛物线过焦点的弦长公式得即直线被抛物线所截得的弦长为 12分19. 解：（1）2分令，得； 令，得5分所以函数的增区间为：。 6分（2） 由（1）知，令，得7分当在闭区间变化时，变化情况如下表单调递减单点递增10分所以当时，取最大值，由已知， 所以当时，取最小值12分20. 解：（1）将双曲线的方程化为标准方程得，所以双曲线的渐近线方程为，离心率为4分
6、（2） 由 消去得 ，即6分直线与双曲线有两个不同的公共点8分解得，所以，即实数的取值范围是12分21.解：（1），又，以及解得 -4分（2）与联立，消去得 ，- -5分设，中点-依题意，可知，可得 -6分，代入坐标，整理得 - -7分由以及，可解得由得 -8分点A到CD的距离 ，且， -9分令，求导得，在上单调递减， -11分. -12分22.解：解：(1)由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 - -4分(2)当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解 - -5分所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得 -8分(3)因为存在，使得，当时， 由(2)知，在上递减，在上递增，所以当时，而，记，因为(当时取等号)，所以在上单调递增，而， -9分所以当时，；当时，也就是当时，；当时，-11分当时，由，当时，由，综上所知，所求的取值范围为 -12分
