1、讲解人：XXX 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-23.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念第3章 数系的扩充与复数的引入人 教 版 高 中 数 学 选 修 1-2我们知道，在实数集内，像x2+1=0这样的方程是没有根的。因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数系扩充到实数系那样，通过引进新的数而使实数系得到进一步扩充，从而使问题变得可以解决呢？复数概念的引入与这种想法直接相关。课前导入数系的发展史整数分数
2、有理数无理数实数?自然数负数可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。课前导入对于一元二次方程 没有实数根012 x12 x 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？1)1(2i引入一个新数：i满足新知探究2 2 把把这这个个新新数数 添添加加到到实实数数集集中中去去,得得到到一一个个新新数数集集,记记作作A,A,那那么么方方程程x+1=0 x+1=0在在A A中中就就有有i i解解x=ix=i了了.从从数数集集A A出出发发,希希望望新新引引进进的的数数i i和和实实数数之之间间仍仍然然能能实实数数系系那那样样进进行行加加法法和和交交换换律律、结结乘乘
3、法法运运算算合合律律,并并希希望望加加法法和和乘乘法法都都满满足足,乘乘法法对对加加法法满满足足以以及及.分分配配律律像新知探究依照以上设想我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作：ia把实数b与i相乘，结果记作：bi把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作：bia我们注意到实数a也可以写成：的形式 ia0数i也可以写成：的形式i 10从而我们发现这些运算的结果都可以写成 的特殊形式，我们把这些数都添加到数集A中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是 这种形式),(Rbabia,|Rbabia新知探究 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数的定义我们形如a+bi(a,b
4、R)的数叫做复数.实部复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即 biaz ),(RbRa 虚部其中 称为虚数单位。i新知探究0,0;ab当且仅当时 它是实数0,.0ab当且时 叫做纯虚数,;0b 当时 叫做虚数之间有什么关系呢？和实数集复数集RC当b=0,此时复数a+bi就是一个实数也就是，实数集是复数集的一个真子集思考),(Rbabiaz复数新知探究zabi:这样，复数可以分类如下0,00.实数复数虚数当时为纯虚数bzba,.复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系可用图示表示纯虚数集新知探究纯虚数例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？，i 23i 321i213 i2.0它们
5、都是虚数新知探究（1 1）当当m-1=0,m-1=0,即即m=1m=1时时,复复数数解解z z是是实实数数;（2 2）当当m-1m-10,0,即即m m1 1时时,复复数数z z是是虚虚数数;（3 3）当当m+1=0,m+1=0,且且m-1m-10,0,即即m=-1m=-1时时,复复数数z z是是纯纯虚虚数数.新知探究注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若dicbia dbca例如：与 不能比较大小 i1i 32 新知探究例2
6、已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.新知探究1.复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，mR，则z为纯虚数的充要条件是m为()A.2或5 B.5 C.2或-5 D.-52.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i3、如果（2 x-y)+(x+3)i=0(x，yR)则x+y的值是（）DB-94.已知 ，其中 ，求 iyyix)3()12(Ryx,yx,)3(112yyx425yx巩固练习1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz dicbia dbca小结讲解人：XXX 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2感谢你的聆听感谢你的聆听第3章 数系的扩充与复数的引入人 教 版 高 中 数 学 选 修 1-2
