湖南省郴州市金海学校2022—2023学年下学期八年级数学学科知识竞赛 - 副本.pdf

1、金海学校八年级数学学科知识竞赛金海学校八年级数学学科知识竞赛出卷人：邓燕出卷人：邓燕王佳佳王佳佳一、一、单选题（单选题（每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分）1如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D点落在对角线 F 处.若 AB=6，AD=8，则 ED 的长为（）A6B5C4D32如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在 DC 上，且 DM=1，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小值为（）A4B4 2C2 5D53两条直线 y=kx+b 与 y=bx+k（k，b 为常数，且 kb 0）在同一坐标系中的图象可能是（）A

2、BCD4已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE，BE，DE.过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P.若=3 2，=10，下列结论：；=135；=5 3；+=33；=11.其中正确结论的序号是（）ABCD二、二、填空题（填空题（每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分）5四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变边长为 2 的正方形 ABCD 的内角，变为菱形，若=45，则阴影部分的面积是6如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 AC 平行于 x 轴，边 OA 与 x轴正半轴的夹角为 30，OC=2，

3、则点 A 的坐标是7已知点 O 是ABC 的三个内角平分线的交点，若ABC 的周长为 24，面积为 362，则点 O 到 AB 的距离为cm.8如图，四边形 ABDE 和四边形 ACFG 都是正方形，CE 与 BG 交于点 M，点 M 在ABC 的外部.=；=120.上述结论正确的是.三、三、解答题（共解答题（共 6060 分）分）9（8 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）将ABC 向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点 A 的对应点的坐标是（2）将ABC 沿 x 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是（3）求点 A 关于直

4、线 y=x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点 D 的坐标；请画图并说明理由10（10 分）动手操作，探究：（1）（4 分）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在ADC 中，DP，CP 分别平分ADC 和ACD，试探究P 与A 的数量关系（2）（4 分）探究二：若将ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？已知：如图（2），在四边形 ABCD 中，DP，CP 分别平分ADC 和BCD，试利用上述结论探究P 与A+B 的数量关系（写出说理过程）（3）（2 分）探究三：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF（图（3）呢？请直接写出P

5、 与A+B+E+F 的数量关系：11（10 分）（1）如图1，在 中，90，是的中点，是的中点，若=3，=5，求的长.（2）如图 2，在平行四边形中，是的中点，是上的中点，若=4，=6，=120，求的长.12（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作垂线 EF 交边 BC，AD 分别为点 E，F，连接 AE，CF.（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AD8，AB4，求 CF 的长.13（10 分）某同学对矩形纸片 ABCD 进行了如下的操作：如图，先沿直线 AG 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 P 处，再沿直线 CH 折叠，使点 D 落在 AC

6、 上的点 Q 处.若 =5，=12，求四边形 的面积.14（12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 BC，AB 上的点，且CE=BF连接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC（1）问题发现：请判断：GF 与 CE 的数量关系是，位置关系是；（2）拓展探究：如图 2，若点 E，F 分别是边 CB，BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）类比延伸：如图 3，若点 E，F 分别是边 BC，AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明答案解析部分答案解析部分1【答案】

7、D2【答案】D3【答案】C4【答案】C5【答案】5 2 26【答案】（3，3）7【答案】38【答案】9【答案】（1）（3，1）（2）（2，3）；（3）由图中可以看出点 D 的坐标为（3，2）10【答案】（1）解：DP，CP 分别平分ADC 和ACD，PDC=12ADC，PCD=12ACD，DPC=180PDCPCD，=18012ADC12ACD，=18012（ADC+ACD），=18012（180A），=90+A；（2）解：DP，CP 分别平分ADC 和BCD，PDC=12ADC，PCD=12BCD，DPC=180PDCPCD，=18012ADC12BCD，=18012（ADC+BCD），=1

8、8012（360AB），=（A+B）（3）P=（A+B+E+F）18011【答案】（1）解：如图 1 中，=90，=3，=5，=2 2=52 32=4，E 是的中点，=2，=2+2=32+22=13，P 是的中点，=12=132.（2）解：如图 2 中，连接，延长交的延长线于 H，在平行四边形中，=120，=6，=，=，是上的中点，是的中点，=，=12=2，=，=2，=+=4+2=6，=，即=90，四边形是平行四边形，=120，=60，=30，=12=3.12【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，AFOCEO.点 O 为 AC 的中点，AOOC.在AFO 和CEO 中，=，A

9、FOCEO(AAS)，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形.EFAC，平行四边形 AECF 是菱形.（2）解：四边形 ABCD 是矩形，B90.由(1)知四边形 AECF 是菱形，设 AECECFx.则 BE8x.在 RtABE 中，AB2BE2AE2，即 42(8x)2x2，解得 x5，CF5.13【答案】解：四边形 ABCD 是矩形，=5，=12，=5，=90，=2+2=13，由折叠的性质可知 AP=AB=5，BG=PG，B=APG=90，CQ=CD=5，CP=8，CPG=90，设 CG=x，则 BG=PG=12-x，由勾股定理可得：(12 )2+82=2，解得：=263，即 CG=2

10、63，同理 AH=263，CG=AH，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，四边形 AGCH 是平行四边形，四边形=1303.14【答案】（1）GF=CE；GFCE（2）结论仍然成立，GF=CE，GFCE，证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，ABC=DCE=90，在CBF 和DCE 中，BF=CE，CBF=DCE，BC=CDCBFDCE（SAS），CF=DE，BCF=CDE，BCF+DCF=90，CDE+DCF=90，CFDE，GEDE，EGCF，EG=DE，CF=DE，EG=CF，四边形 EGFC 是平行四边形，GF=CE，GFCE；（3）结论仍然成立，GF=CE，GFCE，证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF 和DCE 中，BF=CE，FBC=ECD，BC=CDCBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，EGDE，DEC+CEG=90，CDE+DEC=90，CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形 EGFC 是平行四边形，GF=CE，GFCE