1、3.1.2 回归分析的基本思想及其初步应用(二)人教A版选修2-3 第三章复习回顾一一 求线性回归直线方程求线性回归直线方程二二 评价模型拟合效果的几个基本量评价模型拟合效果的几个基本量1.残差与残差图;2.残差平方和;3.相关系数r和相关指数R2;ybxa$,1,2,iiiiiieyyybxain$2211()nniiiiieyyniiniiiyyyyR11221例2 一只红铃虫的产卵数一只红铃虫的产卵数y各温度各温度x有关有关.现收集了现收集了7组组观测数据列于下表中观测数据列于下表中,试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程.温度x/21232527293235产卵数y/个711
2、212466115 325非线性相关的回归问题 解:根据收集的数据作散点图(如右图).在散点图中,样本点并没有分布在某个带状区域内,因此两个变量不满足线性关系,所以不能利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系.温度产卵数xcecy21令z=lny样本点分布在直线)将指数关系变为线性关系模型一 指数型函数模型两边同时取以e为底的对数x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784变换后的样本数据及其散点图得到线性回归方程为843.3272.0 xz红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 843.3272.01xey423cxcy 令令t=x2
3、,可得可得y=c3t+c4 将将y关于关于x的的非线性回归方程非线性回归方程转化为转化为y关于关于t的的线性线性回归方程回归方程模型一 二次函数模型t4415296257298411024 1225y711212466115325红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图红铃虫的产卵数和对应的温度的平方的数据表及散点图不宜有二次曲线来拟合不宜有二次曲线来拟合x21232527293235y7112124661153250.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.92847.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.965
4、1e 2e利用残差来分析y关于x的二次回归方程 54.202367.022xy两方程的残差 7,2,1,54.202367.07,2,1,222843.3272.011ixyyyeieyyyeiiiiixiiii对应的残差表 843.3272.01xeyy关于x的指数回归方程：432.15448,673.145021QQ方式一：利用残差平方和比较拟合效果方式二：利用相关指数比较拟合效果22120.98 0.80RR总结:比较两个拟合效果的步骤 121,;yf x ayg x babab)$分别建立对应于两个模型的回归方程与其中 和 分别是参数 和 的估计值 22122RR.分别计算两个模型的相
5、关指数和（3）比较两个模型的相关指数大小，相关指数R2越大的模型拟合效果越好.【方法技巧方法技巧】非线性回归问题的处理方法非线性回归问题的处理方法(1)(1)两个变量不呈线性关系两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系个变量的关系,可以通过可以通过变换的方法转化为线性回归模型变换的方法转化为线性回归模型(2)(2)非线性回归方程的求法非线性回归方程的求法根据原始数据根据原始数据(x,yx,y)作出散点图作出散点图;根据散点图根据散点图,选择恰当的拟合函数选择恰当的拟合函数;作作恰当的变换恰当的变换,将其转化成线性函数将其转化成线性函数,求线
6、性回归方程求线性回归方程;在的基础上通过相应的变换在的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程即可得非线性回归方程.(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换试求试求y对对x的回归方程的回归方程(2)关于关于x与与y有如下数据有如下数据 x24568y3040605070课堂练习 用相关指数用相关指数R2来比较模型的拟合效果，来比较模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，并不是越大，模型的拟合效果越好，并不是R2越小拟合越小拟合效果更好效果更好试题赏析1.(2015年全国卷1.理19)文理同题 2.2016年泉州市年泉州市5月质检月质检.理理18 3.2014年全国卷年全国卷1.理理18
