1、七年级数学上册冀教版5.4 一元一次方程的应用第2课时 行程问题及工程问题1相遇问题相遇问题2工程问题工程问题CONTENTS1新知导入试一试：B地A地如图所示，甲、乙两车分别在A，B两地.若两车同时出发，相向而行，两小时后相遇.相遇时甲车比乙车多行进24km；相遇后半小时，甲车到达B地，求甲、乙两车的行进速度分别是多少.小组讨论解决此问题的方法.可以用列方程的方法解答甲乙CONTENTS2课程讲授相遇问题相遇问题问题 甲、乙两地之间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小
2、时相遇？【思路引导】（1）找出此题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程.375 km（2）设两车出发x h后相遇，请画出图示.90 x km60 x km相遇点轿车公共汽车（3）根据等量关系，列出的方程，得90 x+60 x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后2.5小时后相遇.相遇问题相遇问题 相遇问题中常见的等量关系：相遇问题中常见的等量关系：总路程速度和时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离【注意】相向而行的始发时间和地点相遇问题相遇问题例1 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车
3、去接小明.已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？相遇问题相遇问题【分析】由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离，即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离（20km）.解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇.根据题意，得13x+12x=20.解得x=0.8.答：经过0.8 h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程相遇问题相遇问题解：（2）设小红骑车走行了t h后与小明相遇.根据题意，得13(0.
4、5+t)+12t=20.解得t=0.54.答：小红骑车走了0.54小时后与小明相遇.相遇问题相遇问题小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程练一练：某公路的干线上有相距108 km的A，B两个车站，某日14时整，甲、乙两车分别从A，B两站同时出发，相向而行.已知甲车的速度为45 km/h，乙车的速度为36 km/h，则两车相遇的时间是（）A.14时20分 B.15时20分C.15时40分 D.14时40分相遇问题相遇问题B例2 一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【分析】如果设还需两人合做xh才能完成，
5、那么有下面分析图.工程问题工程问题126116 9x小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量工程问题工程问题解：设两人合做x小时才能完成依题意，得 解得11121.669x 12.5x125答：两人合做 小时才能完成这项工作工程问题解题思路：工程问题解题思路：2.相等关系：（1）按工作时间：各时间段的工作量之和=完成的工作量.（2）按工作者：若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.工程问题工程问题 1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作总量=工作效率工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=
6、1.工作时间练一练：整理一批图书，由1个人做需20 h完成.现在先由若干人做2 h，然后增加2个人再做4 h，完成了这项工作，则开始时，参与整理图书的有 人.工程问题工程问题2CONTENTS3随堂练习1.甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时后相遇.如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行()A.30千米 B.40千米 C.50千米 D.45千米B 2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了()A.40秒 B.50秒 C.60秒 D.70秒A3.一项工作，甲独做需18天，
7、乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .881182418x4.一项工作，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要8天完成.现甲队先做3天后，然后乙队来支援，那么两队合做几天后，能完成这项工作的三分之二？解：设两队合做x天后完成任务的三分之二.依题意，得 解得 x=2.答：两队合做2天后完成任务的三分之二.32.1283xxCONTENTS4课堂小结列一元一次方程解决相遇问题、工程问题 相遇问题 工程问题 总路程速度和时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量 各时间段的工作量之和=完成的工作量 工作总量=工作效率工作时间
