73平面向量的坐标表示、坐标运算课件.ppt

1、7.7.3 3 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示及坐标运算及坐标运算1e2e OCABMN OCOMON 如如图图111OMOAe 1122OCee 1 122 +aee 即即222ONOBe a1212e eae e 给给定定平平面面内内两两个个不不共共线线的的向向量量、，则则平平面面内内的的给给定定向向量量 能能否否用用、思思考考：表表示示？1 1e 22e 任一向量任一向量一、探究一、探究1212e ea 如如果果、是是同同一一平平面面内内的的两两个个线线的的向向量量，那那么么对对于于任任意意有有且且只只有有这这一一平平面面内内的的向向量量，一一对对实实数数、，可可使使 不共 我们把

2、不共线向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底1e2e 1、平面向量基本定理1122+aee 二、基础知识讲解二、基础知识讲解1 1e 22e 33e 44e aOC注：给定一组基底之后，任一向量的表示法由该组给定一组基底之后，任一向量的表示法由该组基底唯一确定；即基底唯一确定；即1、2唯一确定唯一确定基底的选取不唯一，只要不共线即可,xyx y任任作作一一向向量量，由由平平面面向向量量基基本本定定理理，有有且且只只有有一一对对实实数数，使使得得，我我们们把把叫叫做做向向量量的的坐坐标标，记记作作xyoj i 2、平面向量的坐标表示：xyij 分分别别取取与与 轴轴、轴轴的的两两个个单单位

3、位向向量量、作作为为基基底底(1)取基底：(2)实数对：OA OA 在平面直角坐标系内A(x,y)y jxiay jxi(,)OAx y 方向相同OAxiy j aaxiy ja(,)ax y xyxy其其中中、分分别别叫叫做做在在 轴轴、轴轴上上的的坐坐标标二、基础知识讲解二、基础知识讲解axyoj i 2、平面向量的坐标表示：A(x,y)y jxiay jxi二、基础知识讲解二、基础知识讲解(1)(,),(,)(2)(,)ax yax yax y 则则的的终终点点坐坐标标一一定定就就是是点点？思思如如何何理理解解？考考：(3,4),(1)(3,4);(2)(3,4)(3)(3,4)aaaO

4、AaOA 若若则则下下列列说说法法正正确确的的是是：的的终终点点坐坐标标为为必必是是以以 为为起起点点，为为终终点点的的向向量量与与以以 为为起起点点，判判断断正正为为终终点点的的向向量量相相：等等误误 对对错错错错xyo(x,y)ijOAa 如如图图：a(,)Ax ya则则 的的坐坐标标就就是是 的的坐坐标标 ab 一一对应 点A的坐标(x,y)1122(,),(,)axybxy设设xiy j 100100 0ij，注注，：A1212xxyy 3 42(,),(-,)_,_.abxyyabxy设设,若若则则习习,练练:52(,ax y）a向向量量2、平面向量的坐标表示：二、基础知识讲解二、基

5、础知识讲解/ab解解：(4)kijij 即即14k 14k 解解得得ba 存存在在唯唯一一的的实实数数使使得得，4ij4,3i jaijbkijabb 例例设设，为为平平、面面内内一一组组单单位位正正交交基基，已已知知且且满满足足求求 的的坐坐标标 由由平平面面向向量量基基本本定定理理，得得1(,1)4b 二、例题分析二、例题分析1122(,)(,),axybxyab aba 已已知知，你你思思能能得得出出向向量量考考，的的坐坐标标吗吗？：ab 解解：1122x iy jx iy j（）（）1212xx iyyj（）（）1122x iy jx iy j1212(,)abxxyy同同理理可可得得

6、：1111ax iy jx iy j（），即即：1212(-,-)abxxyy 三、基础知识讲解三、基础知识讲解11(,)axy 即即：两个向量和（差）的坐标等于这两个向量相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标1、平面向量的坐标运算：2 13 434(,)(,4)abab abab 已已知知，求求，例例、的的坐坐标标。解：ab 2 13 4,1 5,ab 2 13 4,53,34ab 3 2 143 4,6 312 16,6 19,二、例题分析二、例题分析 288 16,ababa b 已已式式，求求变变、知知，1122,axybxy设设，解解：1212121

7、228816xxyyxxyy 则则有有112234512xyxy 解解得得 3 4,a 512,b ，288 16,ababa b 已已式式，求求变变、知知，13 42,aabab 解解二二：15 122,babab 1122(,)(,5)A x yB xyAB已已知知，求求向向量量例例、的的坐坐标标。11(,)A xy22(,)B xyxyO2211(,)(,)xyxy2121()xxyy，ABOBOA解解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 四、例题分析四、例题分析O例6、已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C 的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3

8、，4)，求顶点D的坐标。ABCD解：设顶点D的坐标为（x，y）ABDCABDC 由由1 234(,)(,)xy得得1324xy 于于是是有有22xy 解解得得xy12 （，）所以，顶点D的坐标为（2，2）123 1(（），）34(,)xy二、例题分析二、例题分析例6、已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C 的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标。二、例题分析二、例题分析ABCDxyODOAADOABC提提示示：O变式：已知平面上A(-2，1)，B(-1，3)，C(3，4)，试求以A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。例6、已知平行四边形ABCD的

9、三个顶点A，B，C 的坐标分别为(-2，1)，(-1，3)，(3，4)，求顶点D的坐标。二、例题分析二、例题分析xyoABCDDD(2,2)或(4,6)或(-6,0)思考：如何用坐标表示平面向量共线定理?11220(,),(,),axybxya设设ba 则则由由得得110,xy即即中中，至至少少有有一一个个不不为为，221111(,)(,)(,)xyxyxy2121(1)(2)xxyy 11(1)(2):yx211211110 x yx yx yy x122100/()ab bx yx y 这就是说：四、基础知识讲解四、基础知识讲解向向量量共共线线定定理理：1、平面向量共线的坐标表示、平面向量

10、共线的坐标表示0().a abba/2、平面向量共线的表示（两种形式）1122122110200()/();()/(,),(,),ab abaab axybxyax yx y，三、基础知识讲解三、基础知识讲解4 26(,),(,),/,abyaby练练、知知习习已已且且求求。42 603/,-abyy ，解解：例2、已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)。求证：A，B，C三点共线。又又2634=0直线直线AB、直线、直线AC有公共点有公共点AA、B、C三点共线三点共线yxO11 312 4(),()(,)AB 证证明明：/ABAC21 513 6(),()(,)AC ABC二、例题分

11、析二、例题分析变式：已知A(-2,-3)，B(2,1)，C(1,4)，D(-7,-4)。试判断AB与CD的位置关系，并给出证明。例2、已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)。求证：A，B，C三点共线。二、例题分析二、例题分析1332021,tancos,/abab 、若若，且且，那那么么角角 是是/,ab13tancos032 1sin202解：解：由已知，由已知，即：即：又又6四、针对性练习四、针对性练习 1 21222,abxababx 、若若，且且与与平平行行，那那么么 的的值值是是 2124,abx 223,abx 123420 xx 则则有有12x 解解得得解：解：由已知，由已知，22/,abab四、针对性练习四、针对性练习